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中小学数学衔接教学的几点想法
《全日制义务教育数学课程标准》通盘考虑了九年的课程内容的整体性，并根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段。提出中小学数学教学衔接观念，其实际就是做好三个学段教学的连续性和统一性工作。课程标准在内容标准及各学段课程实施建议等方面作了系统的分析和阐述，为教师呈现了一个连贯发展的数学教学过程。作为一名小学数学教师，应当从学生的发展出发，用“教小学想中学”这种具有前瞻性的眼光和意识，根据知识的内在联系和迁移规律，在教学中尽可能地创造条件，作一些有利于知识衔接上的铺垫和渗透，使第一、二学段(小学)和第三学段（中学）能顺利有效地衔接。
★换位思考：中学数学教学需要什么样的基础★
初中数学教师对小学毕业生数学基础的期望，排在第一的是“扎实的数值计算基本功”，其次是初步的逻辑思维能力和一定的空间观念，然后是良好的学习习惯。就逻辑思维能力而言，一部分教师认为分析与综合、抽象与概括能力比较重要。这是逻辑思维能力的心理学内涵中，几个与数学学习较为密切的因素。针对以上中学阶段所需要的基础，小学数学可以从教材、教法、学法三个方面进行“对接”：
【教学内容衔接：利用教材瞻前顾后 拓展延伸加强联系】
《课程标准》将九年的学习时间虽然划分了三个学段，但是这三个学段的具体划分更明确地揭示了中小学数学教学的连续性，说明三阶段的教学不是相互割裂的，而是一个密切联系的有机整体，是一个阶段性的、循序渐进和螺旋上升的推进过程。在这样有机统一思想下的教材内容，我们有必要认清教材之间的联系，并处理好小学阶段教材的拓展延伸。
●数与代数领域
▲数与式的衔接
这一部分内容的衔接主要表现为由算术数到有理数、实数，由算术运算到代数运算。前者的衔接环节是负数的认识，后者的衔接环节是用字母表示数。即
非负有理数→初步认识负数→有理数
从算术数（整数、分数、小数）这些从客观现实中得来的数，扩充到有理数域，负数的引进至关重要，而这一知识点——负数的认识，现已下放到小学阶段，在学习这一单元时要充分认识它的重要性，切不可认为它相对于小学数学是个相对独立的章节而轻易放弃深挖及铺垫的作用。
数的运算→用字母表示数→式的运算
该领域主要内容的发展，概括为由“数”到“式”。教学中可以从类比的视角去衔接这一系列知识。如：整数与整式的类比，整数分解（分解质因数现已经为了解内容）与因式分解的类比，整数运算与整式运算的类比，还有分数与分式的类比，分数运算与分式运算的类比等。小学阶段学生已学习用字母表示数的形式，让学生初步体会到字母比数更具有一般性。“字母表示数”这部分内容承“数的运算”上与启“式的运算”下。
▲函数与比例知识的衔接
在认识、学习数量关系方面，函数是初中教学的一个重、难点，小学阶段从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，所以在小学阶段，应加强对正比例和反比例意义的理解以及图象的认识，为学生进入中学后开始较系统地逐步学习函数相应地打下坚实的基础。
▲由算术方法到列方程解应用题的衔接
小学生大部分在解答应用题时是用算术法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量。而进入初中后，更多的则是强调用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出等量关系，列出方程，求出未知量。从现在的新课该教材来看，已经在很大程度上与中学进行衔接了，比如，在五年级的“和倍问题”、“和差问题”现在已淡化数学方法，均已采用方程解答的方法教学，再如六年级的分数应用题，不再提倡求单位“1”的量用除法去解决，已经用方程方法解答代替了原来教学思路，这应该是一个很好的中小学教学思路与方法的衔接，但是在现实教学中，仍然有部分教师在运用原来老的教学思路，出现这种教材与教学方法有差异的原因有二：一是部分教师摸着石头过河，因为这毕竟是首轮课该，大家都还采取了保守的方法，方程与算术方法都教；其二是部分教师的观念未能改变，仍然用老思想去看待新事物，没有能够很深刻的认识到方程解答问题的方法是与中学衔接而作准备的。
●空间与图形领域
小学生需要借助于具体情境认识和把握与空间观念有关的内容，通过观察、分析、动手操作、合作交流等方式，从形状、特征等多种角度感知和体验周围事物，不断地积累关于图形与空间方面的知识和经验。中小学在观察与表达，识图与画图、直观与推理等方面的发展水平不一样，中学要比小学有很大的进步，因此中学不是小学简单的重复，而是在更高水平上的深入学习，所以小学阶段应扎实地打牢空间与图形的基础。
▲加强动手操作几何初步知识，为平面几何作准备
把握好概念的同时还要认真进行操作性练习。如：①过直线外的一点作直线的垂线和斜线，量该点到直线之间的各条线段，找出其中最短的。②过直线外一点作平行线和垂线。③过线段两端各作一条垂线。……
▲适时培养初步的空间想象力 为立体几何做准备
小学数学教学要培养学生初步的空间观念，使学生对物体的形状、大小、位置、方向、距离等有明确的认识， 对学过的形体以及接触过的物体、立体图形等能够在头脑中形成表象。教师要引导学生借助表象进行思考，并以此为起点培养学生初步的空间想象力。
▲适当作一些论证 为证明作准备
小学数学教学只要求教师通过实验得出结果就可以作出结论，至于结论成立与否并不作论证。久而久之，学生就会认为实验就是证明，这种观念对学习数学非常不利。教师可以在适宜的问题抓住时机作一些论证，使学生确信所得结论的必然性，更重要的是使学生知道数学的严密性。
如判断对顶角是否相等，可以测量证实。但是，只经过实验就作结论不够严谨，可以作如下证明：∠1＋∠2＝180°， ∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。简单的证明可使学生领略数学的严密性。也为以后中学阶段的严密推理证明打下良好的基础。
中小学数学教学内容在数与形两大方面的相互衔接，要求小学的教学则必须注意“顾后”，当然，也要求中学的教学必须注意“瞻前”。
【教师教学的衔接：教学改进措施与教学策略】
在小学数学教学中，着眼于“衔接”的主要教学改进措施与教学策略是：
●加强计算基本功训练
初中数学教师对小学毕业生数值计算基本功的期望，第一是计算准确；第二是计算熟练，这样便于将注意力投向数学新知识、新技能的学习和掌握上。综观整个义务教育的数学学习过程，口算和笔算，必然要从学习的主要对象退居为进一步学习的基础，这时，数值计算充其量是一种工具，只要结果准确即可，很少再去顾及算法与过程，也就是说，在学习计算时，我们可以让学生各展所能，想到几种算法就交流几种算法。但经过练习巩固最终保留下来的，就应当是比较实用的算法，而不再是五花八门的、表现性的算法了。因此，算法的多样化、个性化与优化不可偏废，但是计算的速度与准确性就更为重要了。
仅就计算基本功的训练来讲，必须练好：
100以内的四则口算；
100以内的小数四则口算；
简单的分数四则口算；
其他口算，如简单的分数小数以及百分数的互化，等。
●重视数学概念教学
针对当前小学数学教学现状，应当重视：
（1）选择有利于揭示概念本质的素材
（2）适时适度地提升概念的抽象水平
（3）处理好概念阶段性与发展性的关系
●关注说理、表达
这方面的教学策略要点是：
（1）引导学生有条有理地说
（2）启发学生有根有据地说
（3）帮助学生符合逻辑地说
小学阶段虽然不需要严格的、形式化的证明，但是可以通过“说理”等方式提高学生的逻辑思维能力。六年级下册的数学广角：《抽屉原理》教材是通过“说理”来替代抽屉原理的反证法证明，通过这种“说理”的方式来理解抽屉原理的过程就是一种证明的雏形，通过这样的方式，为以后学习严密的数学证明做准备。
●渗透数学思想方法
在小学数学教学中，经常能够体现的数学思想方法是：
化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。
数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
变换思想
变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换 ，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等
●加强思维品质训练
能力的核心是思维能力，当教学思维从特殊转入对一般情况的研究时，就是相应的第一大难关的来临，此时可以说思维进入归纳思维的范围；从“数”到“式”，就是从特殊到一般，而当平面几何以全新的研究对象出现时，演绎推理——从一般到特殊的思维方式占了主导地位，这种改变又导致了第二大难关的产生，在思想方向上使学生经受一次又一次的重大洗礼。由此可见，思维方式的转变是中小学教学衔接的重要“难关”，这一“难关”的出现其实质是一个质变过程，它需要量变的积累，如果量变有了充分准备，质变就显得自然，“难关”也就容易克服，小学正是这“厚积”的阶段，所以从小学起贯穿各个年级各个学段的教学中，要培养学生思维的自觉性、敏捷性、灵活性等。
如题：找规律填数0.5、1.5、4.5、 、 ……大部分学生能找到数列规律是：后有个数字是前一个数字3倍的规律。如果有学生填上9.5那这位学生显然有着很强的思维灵活性，因为他所找的规律是：这个数列差是1、3、5、7、……我想，只要小学阶段的思维训练能坚持“厚积”，那么到初中的学习，就能“薄发”了。
【学习方法的衔接：优化学习策略 培养学习习惯】
学习策略是旨在达到某种学习目的而对学习步骤与学习方法、技巧等所作的优化组合、精巧安排，当然，数学学科性质决定了数学学习策略在内涵上应该有自身的特点：在数学学习活动中，学习者为实现某种学习目标所采用的一些相对系统的学习方法和措施，它既是由多种具体方法优化组合而成的一种系统化的学习方法体系，同时又是由多个步骤有机结合而构成的一种有序的学习活动程序。 由于学习策略是由多种学习方法优化组合而成的方法体系，因此数学学习方法在数学学习策略的构成要素中始终是一个非常活跃的因素，它不仅决定着数学学习策略实施的基本途径和活动方式，而且还影响着数学学习策略的实施效果。因此，指导学生掌握良好的学习方法可以为他们进入初中后更精心选择和优化组合学习策略，培养良好的学习习惯。
●预习方法的指导
学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。预习时应要求学生做到：（一）粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概况。（二）细读，对难以理解的概念作记号，以便带着疑问去听课。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。
●听课方法的指导
在听课方法的指导方面要处理好“听”、“思”、“记”的关系。
“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意：①听好每节课的学习要求；②听好知识引入及知识形成过程；③听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点)；④听懂例题解法的思路和数学思想方法的体现；⑤听好课后小结，使学生听之有效。
“思”是指学生思维。课堂上应指导：①多思，边听边思考；②深思，即追根溯源地思考；③善思，由听到的和观察到的去联想、猜想、归纳；可以说“听”是“思”的基础关键，“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。
“记”是指学生课堂笔记。小学生一般不记数学笔记，即使纪录也就是教师在黑板上写什么学生就抄什么，因此在指导学生：①记笔记服从听讲，要掌握记录时机；②记要点、记疑问、记解题思路和方法；使学生明白“记”是为“听”和“思”服务的。掌握好这三者的关系，就能使课堂这一数学学习主要环节达到较完美的境界。
●课后复习巩固及完成作业方法的指导。
学生由于贪玩，课后往往急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，造成为交作业而做作业，要指导学生认真思考着做作业，以起到练习巩固、深化理解知识的应有作用。
●小结或总结方法的指导
在进行单元小结或总结时，学生容易依赖老师，习惯教师带着去整理复习总结。我认为从小学高年级开始就应培养学生学会自己总结的方法。在具体指导时可给出复习总结的途径。要做到：一看：通过看，回忆、熟悉所学内容；二做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。应该说学会总结是数学学习的最高层次
做好中小学数学教学的衔接，对小学教师提出了更高的要求，不仅要掌握知识的内在联系，从教材的整体入手通读教材，了解教材的编排意图，弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用，用联系、发展的观点，分析处理教材。还要不断加强学习以提升自身的数学文化素养（哲学、数学、逻辑、心理和美学），提高数学教学的艺术和能力。在知识内容上善于挖掘和创设，在思想方法上相机渗透和延伸，教学中充分展示知识的发生过程 ，引领学生去经历和再创造，感受、理解、掌握和领悟，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成，也让学生今天的数学学习不仅是学习旅途中的一个驿站，更是指导学生中学甚至是终身学习的一盏领航灯。

第十二届
教育论文
评 奖

浅谈中小学数学衔接几点想法

作者姓名：毕 波
申报类别：小学数学
论文字数：5500字
推荐单位：褐山小学