高中数学基础知识汇总-必修三.docx

必修三
（一）算法
1.算法通常是指用　计算机　来解决的某一类问题的 程序或步骤 ，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.程序框图又称　流程图　，是一种用规定的　图形　、　指向线　及　文字说明　来准确、直观地表示算法的图形．几种常用的图形符号的名称及作用如下：
图形符号
名称
作　　　用

起止框
表示算法的开始或结束

处理框
赋值、计算、数据传送

输入输出框
输入的数据或信息的输出

判断框
根据条件决定不同的流向
3.算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构和循环结构.
4.输入语句、输出语句分别用来实现算法的 输入 和 输出 功能．其一般格式为：
输入语句：(BASIC) INPUT "提示信息"；变量
(Scilab) x=input("提示信息")
输出语句：(BASIC) PRINT "提示信息"；表达式
(Scilab) print(%io(2),表达式) 或 表达式
5.赋值语句的功能是给变量 赋初值或计算 ，其一般格式是： 变量=表达式 。
6．条件语句表达算法中 条件 结构．其一般格式为：

BASIC
Scilab

格
式
一
IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
if 条件
语句1;
else
语句2;
end
格
式
二
IF 条件 THEN
语句
END IF
if 条件
语句;
end
7.循环语句有两种类型，其一般格式是：

BASIC
Scilab
格
式
一
WHILE 条件
循环体
WEND
while 条件
循环体
end
格
式
二
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
for 循环变量=初值：步长：终值
循环体
end
注意：BASIC语句中的关键字、变量名大小写均可，且作用相同，如A和a是同一个变量。SCILAB中的关键字必须全部小写，变量名中的字母大小写均可，但不相同，如A和a是两个不同的变量。
8.更相减损术：求两个自然数m，n的最大公约数的算法。将两个数中较大的数减去较小的数，将差与较小的数比较，再重复以上过程，直到两个数相等时为止，这时这两个相等的数就是m，n的最大公约数。
9.秦九韶算法：一种求多项式的值的算法。方法是将多项式通过加括号变形，如
.
这样计算的好处，一是大大减少了乘法的次数，二是每次计算都是相同的过程——将上次的结果乘以x再加下一个系数，这样很容易用计算机来实现。注意计算时若有系数为0的项要补上该项
（二）统计
一、抽样方法
1.简单随机抽样适用范围：总体容量N较小，且没有明显的个体差异.
2.系统抽样的适用范围：总体容量较大，且没有明显的个体差异.
3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样．(2)抽取数量的计算：各层抽取的数量之比，等于各层的数量之比.如各层分别有300，200，400个个体，则从各层中抽取的个体数量之比为300∶200∶400，即3∶2∶4.(3)适用范围：总体容量N较大，且个体差异明显(有明显的层次).
二、用样本估计总体
1.用样本频率分布估计总体频率分布
(1)频率分布直方图的做法①求极差：即最大数与最小数的差；②决定组距与组数：组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程(试题中一般有规定)；③数据分组：计算各小组的频数和频率，列出频率分布表；④画频率分布直方图：图中纵轴表示频率/组距，各小矩形的面积=频率.
(2)茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便。
2.用样本的数字特征估计总体
(1)众数：出现次数最多的数.若用频率分布直方图来估计众数，则可用最高矩形的横坐标的中点表示.众数可能不只一个.中位数：将数据从小到大排列，则处于正中间的一个数叫做中位数.若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数作为中位数.平均数：的平均数为:
(2)标准差：的标准差为

标准差的平方叫方差，用表示.标准差(或方差)越小，说明数据波动越小，越稳定；标准差越大说明数据越分散，越不稳定.

三、变量间的相关关系
线性相关与最小二乘法回归直线：叫做回归中心，回归直线必定经过回归中心.
（三）概率
一、随机事件的概率
1.概率的相关概念
(1)事件；(2)频数与频率；(3)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率.(4)事件的关系与运算:①对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件(或称事件A包含于事件B)，记作BA(或AB).②若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.③若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件或(和事件)，记作A∪B(或A＋B)．④若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB).⑤若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．
2.概率的性质:
(1)0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
(3)若A，B互斥，则有P(A∪B)=P(A)+P(B).
(4)若A，B对立，则P(B)=1-P(A).
注：概率为1的不一定是必然事件，概率为0的不一定是不可能事件.
二、古典概型
1.基本事件：
①任何两个基本事件都是互斥的；②任何一个事件都可以表示成基本事件的 和 .
2.古典概型：
满足以下两个条件的概率模型：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．
3.古典概型概率公式：
P(A)=
三、几何概型
1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
2.几何概型概率计算：
P(A)=