高中数学极坐标系的的概念.docx

【作业表单3：单元学习目标与活动设计及检验提示单】
单元学习主题
极坐标系的的概念
单元学习目标
1． 理解极坐标的概念
2． 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
3． 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新授课意识
4.重点：理解极坐标的意义
难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置
单元学习活动
教 学 过 程 设 计
一、复习引入：
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？
情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确
定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．
二、讲解新授课课：
从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 r 表示线段OM的长度，用 q 表示从OX到OM 的角度，r 叫做点M的极径， q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知r≥0;当极角q的取值范围是[0,2 )时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.
3、负极径的规定
在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角
当r＜0时，点M （r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM= 。
M （r，q）也可以表示为
4、数学应用
例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页）
A（4，0）B（2 ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）
G（ ）
① 平面上一点的极坐标是否唯一？
② 若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
③ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式
约定：极点的极坐标是 =0， 可以取任意角。
变式训练
在极坐标系里描出下列各点
A（3，0） B（6，2 ）C（3， ）D（5， ）E（3， ）F（4， ）G（6，
点的极坐标的表达式的研究
例2 在极坐标系中，
（1） 已知两点P（5， ），Q ，求线段PQ的长度；
（2） 已知M的极坐标为（r，q）且q= ，r ，说明满足上述条件的点M 的位置。
变式训练
1、若 的的三个顶点为
2、若A、B两点的极坐标为 求AB的长以及 的面积。（O为极点）
例3 已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P 的极坐标。
（1） P是点Q关于极点O的对称点；
（2） P是点Q关于直线 的对称点；
（3） P是点Q关于极轴的对称点。
变式训练
1.在极坐标系中,与点 关于极点对称的点的一个坐标是 ( )
2在极坐标系中，如果等边 的两个顶点是 求第三个顶点C的坐标。
三、巩固与练习
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．如何建立极坐标系。
2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位
3．极坐标中的点与坐标的对应关系。
五、课后作业：教材P14-15页5，8，9，10，11
单元学习目标
设计检验提示
检验指标
实现程度
1.目标是否与课标相符合？是否切合单元学习主题？是否指向每一个学习活动的结果？国家课程标准、学年课程目标、单元学习目标和活动目标是否形成目标结构？
与课标相符，基本实现
2.目标是否符合学生的知识经验水平和思维发展阶段？是否能满足学生的兴趣、需求和问题？是否能适当地让学生参与制定？
学生适当参与符合学生的知识经验水平
3.目标是否能反映学科本质？是否能反映学科专家在该单元主题时所运用的知识、方法、过程、形式和价值观?
能够反映情感价值观
4. 目标是否指向学生思维习惯养成和实际应用能力提升？
基本实现
5. 目标是否能具体清晰说明期望学生实际学到什么及学到何种程度？是否能告知学生？
能够实现
单元学习活动
设计检验提示
检验指标
实现程度
1．是否能将单元学习目标转化成问题，形成对学生具有挑战性、趣味性的任务？在教学实施设计中是否把单元目标从陈述句转换成了引导深度学习的疑问句？
基本实现
2.学习活动是否直接针对目标中的关键概念和学科本质？
能够实现
3.学习活动设计是否考虑了学生的多种学习倾向？
基本实现
4.学习活动是否能促进学生的“高级”思维能力的发展？教师是否能在学生进行探究时提供必要的支持？
能够达成支持
5.学习活动的阶段性是否清晰合理，符合导入、探究、总结、迁移的逻辑？
基本实现
6.学习活动是否能展示出学生对目标的达成状况？
基本达标