人教版高中数学必修一期末测试题.doc

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期末测试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
姓名 分数
一、选择题(每小题5分,共60分)
1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )．
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．

A B C D

3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )．
A．a2＋a＋2 B．a2＋1 C．a2＋2a＋2 D．a2＋2a＋1
4．下列等式成立的是( )．
A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．＝
C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4

5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝
6．幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ).
A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1)
C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1)

7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
运送距离x(km)
O＜x≤500
500＜x≤1 000
1 000＜x≤1 500
1 500＜x≤2 000
…
邮资y(元)
5.00
6.00
7.00
8.00
…

如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元
8．方程2x＝2－x的根所在区间是( ).
A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)
9．若log2 a＜0，＞1，则( ).
A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
10．函数y＝的值域是( ).
A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)
11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C ．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
12．已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是( ).
A．－2 B．－1 C．0 D．1

答题卡(请把选择题答案填入下表)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(每小题4分 , 共16分)
13．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，则a取值范围是 ．
14．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ．
15．函数y＝的定义域是 ．
16．求满足＞的x的取值集合是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)已知全集, =，集合是函数的定义域．
（1）求集合；（2）求．（8分）

18．(12分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

19．(12分)已知函数且．
（１）若,求函数在区间上的最大值和最小值；
（２）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.（12分）
20．(12分)探究函数的图像时，.列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：
⑴ 函数的递减区间是　　　　　，递增区间是　　　　　；
⑵ 若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围．

21. (12分)求函数的单调增区间.

22．(14分) 已知， 　．
（１）判断的奇偶性并加以证明；
（２）判断的单调性并用定义加以证明；
（３）当的定义域为时，解关于m的不等式．

参考答案
一、选择题
1．B
解析：UB＝{x|x≤1}，因此A∩UB＝{x|0＜x≤1}．
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．D
解析：由log2 a＜0，得0＜a＜1，由＞1，得b＜0，所以选D项．
10．C
解析：∵ 4x＞0，∴0≤16－ 4x＜16，∴∈[0，4)．
11．A
解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．
12．A
13．D
14．B
解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，是一个绝对值很大的负数，从而保证
f(x1)＜0；当x＝x2足够大时，可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确选项是B．
二、填空题
15．参考答案：(－∞，－2)．
16．参考答案：(－∞，0)．
17．参考答案：[4，＋∞)．
18．参考答案：(－8，＋∞)．
三、解答题
19．参考答案：(1)由，得－3＜x＜3，
∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)．
(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：
由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，
且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，
∴ 函数f(x)为偶函数．
20．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝
因为a＞2，
所以，y1＝(a＋2)x＋2 (x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；
另外，y2＝(a－2)x－2 (x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．
所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足 解得a的取值范围是(0，2)．
21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4 050)2＋307 050．
所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．
当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．
他日若遂凌云志,敢笑黄巢不丈夫
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