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初中数学解题思想方法
2013.1
数学解题思想方法有配方法、换元法、判别式法、待定系数法、消元法。以上是解题技巧上的思想方法，比它们更具有普遍意义的思想方法有转化与化简思想方法、数学结合思想方法、归纳猜想、分类讨论、函数与方程思想等。在数学解题过程中我们要养成灵活运用数学思想方法的意义和习惯。
联想在解题中起着重要的作用，从自己的大脑知识仓库中找出与要解题目接 很相似的原理、方法或结论，变通使用这些知识使问题得以解决。
一、配方法：是指将代数式通过配凑等途径，得到完全平方式或立方式，它广泛应用于初中数学的各个方面，代数式的化简求值、解方程（组）、求最值等方面。
例1、求的最小值。
例2、设a，b为实数，求的最小值。
例3、在直角坐标中，有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6），已知上横坐标为0，1，2的点分别为D、E、F，试求：的最小值。
例4、已知x，y，z是实数，且，求的值。
例5．已知实数满足，则的最小值为 （ ）（2012）
A．. B．0. C．1. D．.
例6 .已知a<0,动点
二、换元思想方法
根据问题的特征或关系适当引进辅助的元素，替换原问题中的数、字母或式子，从而使原问题得以解决，这种通过引用变量替换来解决问题的思想方法叫做换元思想方法，它是数学解题的一种基本思想方法，有着广泛的应用。
例7、计算
例8、已知，求的值。
（其中）
例9、已知是a，b，c，d是满足a+b+c+d+e=8，的实数，求e的取值范围。

三、方程思想与函数思想
方程思想是指通过建立方程（组）来解决问题的思想，函数思想是指通过建立函数关系来解决问题的思想，由于方程和函数关系密切，它们都是含有未知数的等式，它们之间可以相互转化。
例10、若实数x,y满足，则______

例11、已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4，（1）求a,b,c中最大者的最小值；（2）求的最小值。

例12．已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且．
（1）证明：；
（2）求图象经过三点的二次函数的解析式．（2011）
例12、已知是实数，若a,b,是关于的一元二次方程，的两个非负实根，求的最小值。

例13、设a，b，c，d都是不为零的实数，且2（a+c）bd，求b2-ac的值。

例14．已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，，且.设满足上述要求的的最大值和最小值分别为，，则____

四、数形结合思想方法
就是把抽象的数量关系和直观的几何图形有机地结合起来，“以形易数”“用数解形”两个方面，它体现了数学的和谐美、统一美。
例15、若有一个负根，而没有正根，求实数的取值范围。

例16、求的最小值以及取得最小值时的值。

例17、当时，函数有最小值，求所有可能取的值。

例18、方程有三个不相等的实根，则的取值范围____________

例19
五、特值法
特值法就是根据题设条件取一些特殊值（或特殊图形或特殊位置、特殊点等）然后探求出结论或满足结论所需要的部分条件，是解答选择题、填空题的一种有效方法。
例20、当为任意实数，为某一特定整数时，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+1，则k=____________
例21、如图,在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，求PE+PF。

例22、已知，不论取何值，函数的图象恒过两点，试求这两点的坐标。

例23.(1)证明:若x取任意整数时，二次函数总取整数值，那么2a,a-b,c都是整数.
(2)判断上述命题的逆命题的真假并证明你的结论

六、分类讨论思想方法
分类讨论是数学中的一种重要的思想方法和解题策略，在分类讨论中每次分类要按照同一个标准进行，并做到“不重复”、“不遗漏”。
例23、若关于x的方程有三个整数解，则的值是____________.
例24、如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰三角形的个数为____________.

例25．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有6角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）（2009）
A.. B. . C. . D. .