初中数学思想方法.pptx

初中数学教学中初中数学教学中数学思想方法的应用与落实数学思想方法的应用与落实一、对数学思想方法的认识数学方法是在用数学思想解决具体问题时，逐渐形成的程序化的操作。是解决问题的手段和工具，是解决数学问题时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段。“数学思想方法”一词，在数学教育、数学教学领域已被广泛使用。对于什么是数学思想方法，数学家和数学教育工作者有诸多论述。概括起来，大家通常是从“数学思想”和“数学方法”两个角度进行阐述的。数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动。二、数学思想与数学方法的区别与联系数学思想常常通过数学方法去体现，数学方法常常反映某种数学思想，数学思想是数学教学的核心和精髓，数学方法反映和体现数学思想。数学思想和数学方法是紧密联系的，通常，在强调数学活动的指导思想时称数学思想，在强调具体操作过程时则称数学方法。三、初中数学常用数学思想1）分类的思想2）数形结合的思想3）符号表示的思想4）对应的思想5）归纳的思想6）演绎的思想7）转化与化归的思想8）类比的思想9）特殊与一般的思想10）方程的思想11）函数的思想12）统计的思想四、初中数学常用的数学方法1）演绎推理的方法2）合情推理的方法3）分析法4）综合法5）反证法6）待定系数法7）数学归纳法8）消元法9）换元法10）配方法11）列表法12）图像法五、数学思想的应用举例1）分类的思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类，从而克服思维的片面性，有效地考查学生思维的全面性与严谨性。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。要做到成功分类，需注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重不漏的原则。2）数形结合的思想数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，数形结合可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。（3）转化与化归的思想在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学教学中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，教学过程就是不断转化的过程。转化是数学研究的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想。u把“新知识”转化为“旧知识”u把“未知”转化为“已知”u把“复杂”转化为“简单”u把“陌生”转化为“熟悉”u把“抽象”转化为“具体”u把“一般”转化为“特殊”u把“高次”转化为“低次”u把一个综合问题转化为几个基本问题u把顺向思维转化为逆向思维等等（4）类比的思想把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理它能够解决一些看似复杂困难的问题比如：一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比；一元一次方程与一元二次方程之间的解法类比，分式概念、计算与分数概念、计算的类比；平行四边形，矩形，菱形，正方形概念性质与判定的类比等等六、课例分析（1）分类讨论（2）转化与化归（3）反比例函数的图像与性质（4）相似三角形的性质类比为主线类比为主线 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数正比例函数的图像反比例函数的图像正比例函数的性质反比例函数的性质 K的意义 K的意义知识拓展与应用知识拓展与应用类比类比类比 数形结合 数 形 x0,y0 与坐标轴无交点K=xy0,x与y同号图像位于一、三象限K=xy0,x与y异号图像位于二、四象限X取值增大，y值减小 图像下降X取值增大，y值增大 图像上升七、数学思想方法在教学中的要求 数学思想方法的教学可分为三个层次：l渗透l介绍l突出渗透，就是要在具体的数学知识的教学中，融进某些抽象的数学思想方法，使学生对这些思想方法有一些初步的感觉或直觉。介绍，就是要把某些数学思想方法在适当时候引进到数学知识中，使学生对这些思想方法由初步的理解，有一定的理性认识。突出，就是要在介绍的基础上经常性地予以强调，使学生能加以运用。初中数学教学中要突出的有数形结合、函数与方程、化归的思想方法等。如何阅读与处理教材？如何阅读与处理教材？一、读教材中每句话的含义是什么？一、读教材中每句话的含义是什么？每道题目是什么意思？每道题目是什么意思？题目之间又有什么关系？题目之间又有什么关系？教材为何要这样设计？教材为何要这样设计？二、主题图有何深刻含义？二、主题图有何深刻含义？在我设计的教学过程中怎样合理的体现在我设计的教学过程中怎样合理的体现 和应用教材中的主题图？和应用教材中的主题图？三、读教材的旁注有什么解释？三、读教材的旁注有什么解释？小贴士是什么意思？小贴士是什么意思？云朵表达了编者怎样的思考？云朵表达了编者怎样的思考？思考、探究、归纳等栏目如何处理？思考、探究、归纳等栏目如何处理？你是怎样想的？你是怎样想的？四、读教材中安排的每道题学生会如何解答？四、读教材中安排的每道题学生会如何解答？可能有哪些方法与问题？可能有哪些方法与问题？我准备如何处理？我准备如何处理？五、读本节课教学目标主要是什么？五、读本节课教学目标主要是什么？课标中是如何说的？课标中是如何说的？教学用书中有何建议？教学用书中有何建议？知识与技能目标是什么？知识与技能目标是什么？过程与方法目标是什么？过程与方法目标是什么？情感与态度目标又是什么？情感与态度目标又是什么？教材中蕴含着哪些数学思想与数学方法？教材中蕴含着哪些数学思想与数学方法？这些数学的灵魂的东西如何巧妙的设计在这些数学的灵魂的东西如何巧妙的设计在 学生的学习过程中，让学生通过自己的感学生的学习过程中，让学生通过自己的感 悟去体会和内化？悟去体会和内化？六、读本节课我准备达到什么样的教学效果？六、读本节课我准备达到什么样的教学效果？这节课我将设计怎样的情境，采用何种这节课我将设计怎样的情境，采用何种 方式来组织教学？方式来组织教学？学生将通过怎样的过程学习这些内容？学生将通过怎样的过程学习这些内容？各个环节的设计如何结合与安排？各个环节的设计如何结合与安排？七、在本节课的设计与教学中，还有哪些疑惑？七、在本节课的设计与教学中，还有哪些疑惑？我可以通过何种方式解决？我可以通过何种方式解决？再见！再见！