人教小学数学四年级《数学广角---鸡兔同笼》教学设计.doc

《数学广角--鸡兔同笼》教学设计
    教师 孙玉和
学情分析：
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教学目标：
1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程：
一、导学
1、同学们，大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。 “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁知道这道题讲的是什么意思？
指生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
2、这就是今天我们要研究的内容---鸡兔同笼。（板书）
二、探究
1.师：为了便于研究，我们可以化繁为简，把数字改小一些。
课件出示：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”）
2.找学生读题。
师：题上都告诉我们哪些数学信息？结合生活常识，你还能说出那些隐藏的信息？
让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
3、师：问题是求什么的？
生:鸡和兔各有几只？
师：我们不妨先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡几只兔呢？
学生猜测：可能有几只。
师：在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）
学生继续猜测。
4、师：为了做到不重复、不遗漏，其实还可以进行有序的猜测，请大家拿出刚才老师发的表格，进行有序的猜测，并快速找出答案，开始。
师：正确的答案是什么？同意吗？
我们把这种按一定的顺序列成表格的方法叫做列表法。（板书:列表法）
（一）、尝试列表法
我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把笼子里面的（  ）也看成鸡来计算了，兔子如何学才像鸡呢？那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
（二）、假设法
1、假设全是鸡
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
2、假设全是兔
师：除了假设都是鸡，还可以怎样做？
生：假设都是兔。
师：那鸡如何学才能像兔？当把鸡也当成兔来计算了会有什么结果呢？（当把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
师：能根据腿的变化解决这个问题吗？，小组讨论一下。
汇报交流。
师：能把刚才分析的过程用算式表达吗？
（学生写算式，然后指名板演。）
师：如何知道我们算出来的是否正确呢？
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语。
小结：我们把这两种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）注意再用假设法时，假设全是鸡时，先求出的是（   ）的只数。假设全是兔时，先求出的是（  ）的只数。
（三）、吹哨法
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，吹哨法也很常用。
（四）、反馈练习
好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：（出示课件），问：现在你会做吗？
老师巡视，并个别辅导，同时让两名同学上台板演。
三、练习巩固。
1、课件出示“做一做”。
（1）龟鹤算
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
集体反馈。
（2）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
  栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
  生各有几人？
看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。
四、总结。
本节课你有什么收获？你们对自己这节课的表现满意吗？
五、课外延伸与作业。
完成练习二十四的1-2题。