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《循环小数》教学设计

教学内容：小学义务教育课程标准实验教材五上P27-28 循环小数
教学目标：1、使学生初步认识循环小数、有限小数、无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，会正确找出循环节。
2、在学习过程中，培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，并渗透分类的思想，进一步发展数感。
教学重点：认识循环小数
教学难点：用循环小数表示除法的商。
教学过程：
一、情境引入
1、拍节奏游戏
师：板书︱×××︱×××︱这2个节拍你们能拍出来吗？（学生一起齐拍掌）
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你们要拍多少次？（学生回答）
师：象这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？（无限的。）
师：你们刚才拍的次数呢？（有限的。）
2、找规律，猜图形。
运用抽拉教具，一次出现两个圆和一个三角形的图形。

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①当逐个出现至第七个图形，提问：谁能猜到下面一个是什么图形吗？为什么？（学生猜一猜）
教师接着演示，让学生猜出图形
②出示完第12个图形，当学生猜出下面一个是“圆”时，出现了“……”。
师：说说这个省略号表示什么意思？（后面有无数组两个圆和一个三角形）
（板书：依次不断地重复出现、无限）
3、联系生活
师：同学们，在日常生活中你们有没有发现这样依次不断地重复出现的现象？谁能举例说一说。（昼夜的交替、每星期的轮换等）
3、导入新知
师：同学们，其实在小数除法里也存在着这样有趣的现象。我们一起来看看。
【设计意图：通过创设情境，以游戏、猜猜看的形式，直观、新颖、有趣，很容易激发学生的学习兴趣。同时，使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。从而为理解循环小数的意义扫清障碍。再把学生探究的目标转入数学领域，架构生活与数学的桥梁。】
二、探究新知：
1、下面以小组为单位进行研究。每组一个信封，信封里装两道题。
出示合作要求：
A.  竖式计算
B. 对比这两题里商的小数部分和余数，你发现了什么问题？
C.  这样的商该如何表示？

2、汇报交流，生成概念
（1）一组汇报：我们组做的是10.75÷2.5= 1÷3=
（发现第一道题除尽了，而第二道题怎么除也除不尽，且1÷3的余数始终是1，商始终是3。）
（2）师：那么这两题的商在横式是怎么写的？
10.75÷2.5=4.3 1÷3=0.333……
师：为什么用省略号？（因为永远除不完）
也就是说第一题的商的小数位数是有限的，而第二题的商的小数位数是无限的，
（3）二组汇报： 我们组做的是2.6664÷8= 6.11÷11=
（和上一组一样，第一道题除尽了，得0.3333。第二道题除不尽，得0.555454……。第一题的商虽然有数字重复出现，但除到小数部分第四位就除尽了，第二题的商0.555454…… 商中的5454一直在依次不断的重复出现,怎么也除不完。）
（4）师：再除下去,你认为会商几,你怎么知道?(引导学生看余数判断商)
（5）三组汇报：做的两道题32.2÷2.7=11.925925…… 94÷6=15.666……
3、师：六道题放在一起，你们觉得哪几道题需要我们研究？为什么？（商永远除不尽的这四道题。）
4、师：这样的小数你见过吗？知道它的名字吗？（会有部分学生知道这样的小数叫做循环小数）
5、师：像这样的小数叫做循环小数，（板书课题）为什么叫做循环小数呢？他们具备什么特征呢？
（1）引导学生观察0.333…… 0.555454…… 11.925925…… 15.666……
思考：分别从哪一位开始，有几个数字依次不断重复出现？
①引导学生发现：有些从小数部份第一位开始、有些是第二位开始、还有可能是从第四位、第五位、……开始。师：你能否用一个词语，把这些情况一并概括完。（板书：某一位）
②引导学生继续发现：有些商里有一个数字重复，有些商里有两个数字重复，还有可能是三个、四个……。（板书：一个或几个数字）
（2）完成概念：一个小数，从小数部份的某一位起一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
【教学意图：让学生以计算比赛形式，分组笔算两道题目，让学生发现商的小数部分有数字在依次不断重复出现时，商和余数变化的规律。充分注重了让学生掌握知识产生的原因，经历知识形成、发展的过程，有利于对循环小数意义的深刻理解。】
6、师：你能再说说几个循环小数吗?(随学生叙述在黑板上有选择性的板书)
7、练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？
0.375 1.5353…… 0.19292 5.281414……
8.4666…… 　 3.1415926…… 2.405405……
8、认识循环节及循环小数的简便记法。
（1） 认识循环节。
①（指黑板)说说每个循环小数中不断重复出现的数字分别是谁。(根据学生说的板书)
②师：在循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
③说说上面练习中的循环节分别是谁？
（2）师：循环小数一般的写法是把循环节写出两遍，然后写上省略号。有没有更简单的写法呢？
（3） 教师讲解：简便写法只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点，这个点叫做循环点。如：1.5353……，写作1.53，读作：一点五三，五三循环。
（4）指定写0.333……、11.925925……
（5）学生练习，指两人板演。
（6）师：当循环节中数字较多时,只在循环节的首位和末位各记一个圆点就可以了。没有写对的请改正过来。
（7）小结循环小数的简便记法？
（8）练习：说出下面各循环小数的循环节，并用简便记法表示。
1.5353…… 2.405405…… 5.281414…… 8.4666……
三、课堂小结：
师：通过今天的学习，你对小数又有什么认识？
有限小数 （ 小数部分位数有限的叫做有限小数）
小数 循环小数
无限小数 （ 小数部分位数无限的叫做无限小数）
不循环小数