七年级下册数学期末复习压轴题-解答题模拟试卷及答案.doc

七年级下册数学期末复习压轴题 解答题模拟试卷及答案-百度文库

一、解答题
1．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助网格）．
（1）画出△ABC中BC边上的高线AH．
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（3）画一个锐角△ABP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．

2．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式 ．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若，，则 ．
（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则 ．
3．计算：
（1）；（2）
4．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．
（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
5．（1）已知，求的值．
（2）已知等腰△ABC的三边长为，其中满足：a2+b2=6a+12b-45，求△ABC的周长．
6．解方程组
（1） （2）
7．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 ；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 ；
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .
8．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°

方法一： 过点A作DE∥BC. 则（填空）
∠B=∠ ，∠C=∠
∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
方法二： 过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程 ）

9．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明 BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)

10．如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

11．计算：(1) (2)
12．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：

体积（m3/件）
质量（吨/件）
A两种型号
0.8
0.5
B两种型号
2
1

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件；
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；
按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．
13．（1）解二元一次方程组；
（2）解不等式组．
14．计算：
（1）；
（2）（x+1）（2x﹣3）．
15．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．

16．如图，已知：点不在同一条直线，．
（1）求证：．
（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出______________．

17．已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．
18．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式　 　；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；

②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝　 　．
19．解不等式(组)
(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式，并写出它的所有整数解．
20．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．

（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）
（3）的面积为　 　．

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一、解答题

1．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据三角形高的定义求解可得；
（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（3）计算得出格点△ABC的面积是3，得出格点△ABP的面积为6，据此画出格点△ABP即可．
【详解】
解：（1）如图所示，

（2）如图所示；
（3）S△ABC=
S△ABP=2S△ABC=6
画格点△ABP如图所示，（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
2．(1) (2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.
【分析】
(1)依据正方形的面积= ;正方形的面积=,可得等式;
(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;
(3)依据 进行计算即可;
(4)依据所拼图形的面积为: , 而 ,即可得到x, y, z的值,即可求解.
【详解】
解: (1) 正方形的面积= ;大正方形的面积=
故答案为:
(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,
= ,
= .
(3)
= ,
= ,
=30.
故答案为: 30;
(4)由题可知，所拼图形的面积为: ,
(2a+b) (a+4b)
=
=
∴x=2，y=4, z=9.
∴x+y+z=2+4+9=15.
故答案为: 15.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
3．（1）-2（2）
【分析】
(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；
（2）根据幂的运算法则即可求解．
【详解】
（1）
=1-1-2
=-2
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
4．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；
【分析】
1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】
解：（1）设提示牌的单价为元，则垃圾箱的单价为元，
根据题意得，，
，
，
即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买提示牌个为正整数），则垃圾箱为个，
根据题意得，，
，
为正整数，
为50，51，52，共3种方案；
即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
5．（1）2；（2）15．
【分析】
（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，
（2）利用两个非负数之和为的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．
【详解】
解：（1） ，

（2） a2+b2=6a+12b-45，

当为腰时，三角形不存在，
当为腰时，三角形三边分别为：
△ABC的周长为：
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
6．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
【详解】
解：（1），
由①+②，得，
∴，
把代入①，得，
∴方程组的解为：；
（2），
由①②，得：，
∴，
把代入①，解得：，
∴方程组的解为：；
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．
7．（1）;（2）;（3）见解析;（4）
【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，从而推导出关系式；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．
【详解】
（1）∵△是△EDA折叠得到
∴∠A=∠
∵∠1是△的外角
∴∠1=∠A+∠
∴；
（2）∵在四边形中，内角和为360°
∴∠A++∠∠=360°
同理，∠A=∠
∴2∠A+∠∠=360°
∵∠BDA=∠CEA=180
∴∠1+∠∠+∠2=360°
∴ ；
（3）数量关系：
理由：如下图，连接

由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠
∴；
（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE
相加得：．
【点睛】
本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．
8．DAB，CAE ；见解析
【分析】
方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；
方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.
【详解】
方法一：∵DE∥BC,
∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，
故答案为：DAB，CAE ；
方法二：∵DE∥AC，
∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，
∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.
9．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C；（3）∠1－∠2＝2∠C.
【分析】
（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A，由已知得∠A=∠C，于是得到∠DFE=∠C，即可得到结论；
（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；
（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A，于是得到结论．
【详解】
解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,
∵∠A=∠C，
∴∠DFE=∠C，
∴BC∥DF；
(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：
∵∠1＋2∠AED＝180°， ∠2＋2∠ADE＝180°，
∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，
即∠1＋∠2＝2∠C.
(3)∠1－∠2＝2∠A.
∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，
∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，
即∠1－∠2＝2∠C.
【点睛】
考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．
10．平方米；40平方米．
【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：（平方米）．
则绿化的面积是平方米；
当，时，原式（平方米）．
故当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是平方米；当a＝3，b＝2时，绿化面积为40平方米．
【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
11．（1）．（2）16x4−8x2＋1．
【分析】
（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到，再计算即可得到结果；
（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．
【详解】
（1）= =．
（2）原式=[（2x−1）（2x＋1）]2=（4x2−1）2=16x4−8x2＋1．
【点睛】
本题考查零指数幂、负整数指数幂 、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（1）A种商品有5件，B种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元
【分析】
（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，根据体积一共是20m3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；
（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．
【详解】
解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，
由题意得，，
解得：，
答：A、B两种型号商品各有5件、8件；
（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），
但车辆的容积为：6×3＝18＜20，
所以3辆车不够，需要4辆车，
此时运费为：4×900＝3600元；
②按吨收费：300×10.5＝3150元，
③先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3，按车付费3×900＝2700（元）．
剩余1件B型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．
共需付2700＋300＝3000（元）．
∵3000＜3150＜3600，
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．
答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．
13．（1）；（2）
【分析】
（1）根据代入消元法解答即可；
（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1），
由①，得③，
把③代入②，得，
解得：x=1，
把x=1代入③，得y=3－4=﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
14．（1）﹣1；（2）
【分析】
（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．
【详解】
解：（1）==﹣1；
（2）（x+1）（2x﹣3）=．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
15．50°
【分析】
直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．
【详解】
解：∵AC//BD，∠BAC=100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABD=40°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．
16．（1）见详解；（2）；（3）
【分析】
（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；
（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；
（3）由（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可．
【详解】
解：（1）过点C作，则，

∵
∴
∴
（2）过点Q作，则，

∵，
∴
∵分别为的平分线所在直线
∴
∴
∵
∴
（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．
17．
【分析】
因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】

和
解：联立①②得：
解得：
将代入③④得：
解得：
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18．（1）；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②．
【分析】
（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案；
（2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；
（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得；
（4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；
②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：
故答案为：；
（2）
∴

；
（3）四边形ABCD、四边形ECGF为正方形，且边长分别为a、b
，，，
∵
∴

；
（4）①根据题意，作出图形如下：

②根据面积的不同求解方法得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．
19．（1）x≤2，图见详解；（2）；-2、-1、0、1.
【分析】
（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．
（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．
【详解】
解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），
去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，
移项，合并同类项，得 9x≤18，
两边都除以9，得 x≤2.
解集在数轴上表示如下：

（2）
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集是：.
它的所有整数解有：-2、-1、0、1.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.
【解析】
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；
（3）利用割补法计算△ABC的面积．
【详解】
（1）如图所示：

(2)如图所示；
（3）S△BCD=20-5-1-10=4.