2023年人教版四年级数学下册全册知识点归纳与总结.docx

第一单元 四则运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。2、加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数 减数=被减数-差被减数=减数+差5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。2、乘法各部分间的关系：积=因数X因数 因数=积另一个因数 3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。4、除法各部分间的关系：、在没有余数的除法中：商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=商X除数、在有余数的除法中：被除数=商X除数+余数 商=（被除数-余数）除数除数=（被除数-余数）商三、有关0的运算、一个数加上或减去0还得原数、任何数减去自身都得0、0除以任何非0的数还得0、任何数乘0都得0、0不能作除数四、四则混合运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，只有乘除法或只有加减法，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，后算加减法。2、有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。3、一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。第二单元 观测物体1、从不同位置观测由小正方体拼摆的物体，辨认观测到的物体的形状的方法：在哪一位置观测物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并拟定摆出的形状。2、从同一位置观测由相同个数的小正方体组成的物体，所看到的平面图形也许相同，也也许不相同。加法运算定律1、加法互换律和加法结合律30+27=27+3030+27=5727+30=57两个数相加，互换加数的位置，和不变。这叫做加法互换律。用字母表达：a+b=b+a(89+27)+73=89+(27+73)(89+27)+73=18989+(27+73)=189三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表达：（a+b）+c=a+(b+c)知识点补充：、几个数相加，任意互换加数的位置，和不变。 用字母表达：a+b+c=a+c+b 如：29+35+31=29+31+35、加减混合运算中带着数字前面的运算符号，互换减数、加数位置，和不变。用字母表达：a+b-c=a-c+b(ac) 如：46+72-26=46-26+722、加法运算定律的应用在计算过程中，假如那两个数相加可以得到整十、整百、整千的数，就运用加法的运算定律（加法互换律、加法结合律），把这两个数先相加，这样可以使计算简便。、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表达：a-b-c=a-(b+c)、在连减运算中，任意互换减数的位置，差不变。用字母表达：a-b-c=a-c-b3、减法的运算性质 645-167-133=645-（167+133）=645-300=345知识点补充：、一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。用字母表达：a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 如：50-（20-10）=50-20+10=50+10-20、括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号。如：10+（4-3）=10+4-3 括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。 如：10-（8+1）=10-8-1乘法运算定律1、乘法互换律和乘法结合律 25x4=100 4x25=10025x4=4x25两个数相乘，互换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法互换律。用字母表达：axb=bxa(25x5)x2=25x(5x2)(25x5)x2=25025x(5x2)=250三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表达：（axb）xc=ax(bxc)(4+2)x25=4x25+2x25=100+50=150两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分派律。用字母表达：（a+b）xc=axc+bxc 或者 ax(b+c)=axb+axc2、乘法运算定律的应用、需要记住的特殊数的乘积5x2=10 25x4=100 125x8=1000 25x8=200 75x4=300 375x8=3000 25x8=200 125x4=500、两个数相乘的简便计算，方法不唯一。既可以把一个因数用乘法拆分，使用乘法结合律进行简便计算，也可以把一个因数用加、减法拆分，使用乘法分派律进行简便计算。（拆分一个因数时，不能改变这个数的大小。）、两个数相乘，假如其中一个因数是25或者125，就要想到4或者8。（25x4=100 25x8=200 125x4=500 125x8=1000）、两个数相乘，假如其中一个因数是接近整十、整百、整千的数，可以把这个因数转化成整十、整百、整千的数加（或减）一个数的形式，在运用乘法分派律进行简便计算。一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表达：abc=a(bxc)3、除法的运算性质 7298=72（9x8）=7272=1知识点补充：、在连除运算中，任意互换除数的位置，商不变。用字母表达：abc=acb、在连除运算中，假如除数的积正好是整十、整百、整千的数，那么可以应用除法的运算性质abc=a(bxc)进行简便计算。、两个数相除，假如除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用a(bxc)=abc进行简便计算。、在除加算式中当除数相同时，可以运用ac+bc=(a+b)c 在除减算式中当除数相同时，可以运用ac-bc=(a-b)c、括号前面是除号，去掉括号要变号；除号后面添括号，括号里面要变号。 如：100（4x25）=10425第四单元知识点归纳总结4.1小数的意义和读写法1、小数的产生：在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，这时就需要用上一些较小的单位来量，从而产生了小数。2、小数的组成：小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。小数中间的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。例如：小数部分小数点整数部分 1 8 5 6 3 二、小数的意义1、把单位1平均提成10份、100份、1000份这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000的分数来表达，也可以用小数表达。、一位小数：分母是10的分数可以用一位小数表达，它的计数单位是十分之一、两位小数：分母是100的分数可以用两位小数表达，它的计数单位是百分之一、三位小数：分母是1000的分数可以用三位小数来表达，它的计数单位是千分之几2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作：0.1、0.01、0.0013、每相邻两个计数单位之间的进率是10.4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。三、小数的读写法1、小数数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千十一、个十分之一百分之一千分之一万分之一、整数部分没有最大的计数单位；整数部分最小的计数单位是一（个）。、小数部分最大的计数单位是十分之一；小数部分没有最小的计数单位。、在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。、十分位的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位一（个）之间的进率是10。2、小数的读法：先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字。温馨提醒：、在整数中，每级末尾的“0”不读，中间无论有几个“0”都只读一个；、在小数中，小数部分有几个“0”都要依次读出来；、读小数时数字要大写，按从左往右的顺序读；、小数部分不能按整数部分的读法读。3、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，假如整数部分是零，就直接写“0”；然后在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，按照小数的读法依次写出每一位上的数字。温馨提醒：、小数点应点在个位的右下角，要写成小圆点，不能写成顿号或小圆圈；、小数部分应完全按照小数的读法写出每一个数字，不能漏掉。4.2小数的性质和大小比较1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。温馨提醒：、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但是小数的意义发生了变化；、整数末尾或小数中间的0都不可以去掉，只有小数末尾的0可以增减。2、化简小数：“化简”就是依据小数的性质，去掉小数末尾的0，不改变小数的大小，使小数读写起来都更简便。因此，化简小数时只能去掉小数末尾的0，其他数位的0不能去掉。3、改写小数位数的方法：在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”就行了。整数改写成小数，一方面在整数的右下角点上小数点，然后根据需要在小数点后面添上相应个数的“0”。4、小数大小的比较：、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；、整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；、十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大温馨提醒：相邻的两个整数间的小数有无数个。例如：介于7和8之间的小数 以十分之一为计数单位 则77.17.98 以百分之一为计数单位 则77.017.998 以千分之一为计数单位 则77.0017.9998、小数的大小与小数位数的多少无关，比较时要从高位起逐位比较。知识巧记：小数大小来比较，位数多少不重要。关键看好最高位，相同位数来比较。假如相同看下位，以此类推错不了。4.3小数点移动引起小数大小的变化小数点，本领大，走一走，数变化。向左走，数缩小；向右走，数扩大。数位不够怎么办？找“0”补位解决它。一、小数点移动引起小数大小的变化规律1、小数点向右移动一位，相称于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相称于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相称于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍。2、小数点向左移动一位，相称于把原数除10，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位，相称于把原数除100，小数就缩小到原数的；小数点向左移动三位，相称于把原数除1000，小数就缩小到原数的。二、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用：1、把一个小数扩大到本来的10倍、100倍、1000倍就是这个数分别乘10、100、1000小数点就向右移动一位、两位、三位2、把一个小数缩小到本来的、就是把这个数分别除以10、100、1000小数点就向左移动一位、两位、三位3、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的“0”必须去掉，假如小数部分位数不够，就要在右面添“0”补足。4、小数点向左移动时，位数不够要在前面添“0”补足。5、在乘法（或除法）中，假如因数（或除数）是10、100、1000就可以直接运用小数点移动的规律来计算。4.4小数与单位换算单位换算歌结识小数很重要，生活应用离不了。名数改写有诀窍，单位转换仔细瞧。小化大来很简朴，除以进率记心间。大化小来并不难，乘进率时想周全。单复转化也不难，整小两部分开看。进率若是十百千，移动小数点更简朴。单位换算（大化小乘进率，小化大除进率）一、长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米（公里）1、千米与米之间的进率是1000 1千米=1000米 2、米与分米之间的进率是10 1米=10分米 3、米与厘米之间的进率是100 1米=100厘米4、米与毫米之间的进率是1000 1米=1000毫米5、分米与厘米之间的进率是10 1分米=10厘米 6、分米与毫米之间的进率是100 1分米=100毫米7、厘米与毫米之间的进率是10 1厘米=10毫米8、1米=10分米=100厘米=1000毫米9、1分米=10厘米=100毫米二、面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1、平方千米与公顷之间的进率是100 1平方千米=100公顷2、平方千米与平方米之间的进率是1000000 1平方千米=1000000平方米3、公顷与平方米之间的进率是10000 1公顷=10000平方米4、平方米与平方分米之间的进率是100 1平方米=100平方分米5、平方米与平方厘米之间的进率是10000 1平方米=10000平方厘米6、平方米与平方毫米之间的进率是1000000 1平方米=1000000平方毫米7、平方分米与平方厘米之间的进率是100 1平方分米=100平方厘米8、平方分米与平方毫米之间的进率是10000 1平方分米=10000平方毫米9、平方厘米与平方毫米之间的进率是100 1平方厘米=100平方毫米三、重量单位：吨、公斤、克1、吨与公斤之间的进率是1000 1吨=1000公斤2、吨与克之间的进率是100 0000 1吨=100 0000克3、公斤与克之间的进率是1000 1公斤=1000克四、时间单位：小时、分钟、秒1、小时与分钟之间的进率是60 1小时=60分钟2、小时与秒之间的进率是3600 1小时=3600秒3、分钟与秒之间的进率是60 1分钟=60秒五、金钱：元、角、分1、元与角之间的进率是10 1元=10角2、元与分之间的进率是100 1元=100分3、角与分之间的进率是10 1角=10分小数与单位换算1、名数分为单名数与复名数，只具有一个单位名称的名数叫做单名数，如：5cm、4kg等；具有两个或两个以上单位名称名称的名数叫做复名数，如：5元8角、2米5分米等。2、在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，以便于计算或比较。3、把低档单位的单名数改写成高级单位的单名数 的方法：用这个数除以两个单位间的进率，假如两个单位之间的进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位4、把复名数改写成用小数表达的高级单位的单名数 的方法 复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低档单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。5、把高级单位的单名数改写成低档单位的单名数 的方法 用这个数乘两个单位间的进率，假如两个数之间的进率是10、100、1000可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位4.5小数的近似数1、求小数的近似数可以用“四舍五入”法。、当保存整数，表达精确到个位，应根据十分位上的数的大小来判断是否进位。（看小数点后第一位）、保存一位小数，表达精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来判断是否进位。（看小数点后第二位）、保存两位小数，表达精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来判断是否进位。（看小数点后第三位）（在求小数的近似数时，小数部分末尾不管有几个0，都不能去掉，否则会改变近似数的精确度。） 2、将较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数 的方法、一方面，根据规定先找到万位或亿位。、然后，只要在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”。、最后，在小数的后面加上“万”字或“亿”字，再根据规定保存小数。、假如原数不满万位或亿位，要用0来补足。整数、小数部分哪一位没有，也要用0来补足。知识巧记：小数近似数，实际应用广。四舍五入法，灵活来应用。保存哪一位，就看后一位。大于等于5，前一位进一。假如小于5，就直接舍去。改成万或亿，万或亿右边。点上小数点，同时在后面。加上万或亿，千万莫忘掉。第五单元三角形一、三角形的结识及特性1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形的特点：三角形有3条边、3个角和3个顶点。 顶点角边边角角顶点边顶点A3、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 例如：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，如图所示：画高口诀：三角尺，直角边，这边找到底，那边过顶点，作垂直线段，标直角符号，四步高画完。高底CDB4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表达三角形的三个顶点，上面的三角形可以表达成三角形ABC。 5、三角形的特性：三角形具有稳定性。6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。7、三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。8、判断3条线段能否围城三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。二、三角形的分类1、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 三角形，按角分，分清大角是窍门。最大角，是锐角，定是锐角三角形。最大角是“直”“钝”，三角形类别也同名。、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 用集合图形表达为：锐角三角形直角三角形钝角三角形在直角三角形中，互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。2、直角三角形的特性：直角边斜边直角边、不等边三角形：3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。、等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形。（也叫正三角形）、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。3、三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形涉及等边三角形）用集合图形表达为：等腰三角形不等边三角形等边三角形4、结识等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条顶角边叫底；两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的两个夹角叫做底角。等腰三角形的特点：两腰的长度相等；两底角的度数相等；等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。 腰腰底角底温馨提醒：等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。在直角三角形中，假如两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角分别是45.5、结识等边三角形：三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。 、等边三角形的特点：3条边都相等，3个角都相等，每个角都是60。、与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。温馨提醒：、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。、等边三角形每个角都是60，所以等边三角形一定是锐角三角形。、等边三角形是特殊的等腰三角形。6、生活中常见的特殊三角形：等腰三角形：红领巾、三角尺等边三角形：三角铁、警示牌三、三角形的内角和1、三角形的内角：三角形的内角是指三角形里面的角，三角形的“内角和”就是这3个内角的度数之和。2、三角形的内角和是180。 3、在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180连续减去已知的两个角的度数或减去两个角的度数和。4、用两个完全同样的三角形可以拼成一个平行四边形。 用两个完全同样的直角三角形可以拼成一个长方形。 用两个完全同样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。 用三个完全同样的三角形可以拼成一个梯形。 5、四边形的内角和是3606、多边形的内角和=180x（边数-2）温馨提醒：三角形的内角和与三角形的大小无关。第六单元 小数的加法和减法知识回顾:整数加减法的笔算方法：1、计算整数加法时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1；2、计算整数减法时，要把被减数与减数的相同数位对齐，再从个位开始减，被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数加在一起再减。小数加减法一、位数相同的小数加减法的计算方法：1、相同数位对齐，也就是小数点对齐。2、从末位算起，做加法时，要注意哪一位相加满十，就要向前一位进1；做减法时，要注意哪一位不够减，要从前一位退1当10，在本位上加10再减。3、得数的小数点要与竖式中的小数点对齐。（得数的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。）二、位数不相同的小数加减法的计算方法：1、根据小数的性质，将位数较少的小数末位添上“0”，变成位数相同的小数加减法。2、再根据位数相同的小数加减法的计算方法进行计算。3、假如得数的小数部分末尾有0的，可以将0去掉。小数加减法混合运算知识回顾：1、整数加减混合运算的运算顺序：没有括号的按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数减数的运算性质：a-b-c=a-(b+c)小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算顺序相同。在没有括号的算式里，假如只有加法和减法，就按照从左往右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里的。整数加法运算定律推广到小数知识回顾：加法互换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)知识巧记：小数运算莫着急，数的特点看仔细。要想计算变简便，各个数据要看全。合理使用运算律，计算简朴又快捷。整数加法运算定律在小数中同样合用。因此，在小数四则混合运算中要仔细观测每个数据的特点，注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰本地运用加法互换律、结合律及减法的运算性质进行简便运算。第七单元 图形的运动（二）一、轴对称图形1、假如一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分可以完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。2、轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。3、轴对称图形的特性：沿对称轴对折，对称点重合，相应线段重合，相应角重合。4、轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。5、补全轴对称图形的方法：温馨提醒：对称轴要用虚线来画。、“找”，找出图形上每条线段的端点；、“定”，根据对称轴拟定每个端点的对称点；、“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。知识巧记：关键点，找端点，点轴距离数格算。细心找准对称点，有序连点图形现。二、平移1、拟定方格中图形平移的方向和距离的方法：、根据箭头的指向拟定平移的方向；、找出平移前后两个图形的一组对称点，对称点之间的格数就是图形平移的格数。2、在方格中画简朴图形平移后的图形的方法：、在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；、按规定把所选的点向规定的方向平移规定的格数；、把平移后的点连点成形。3、平形，进而解决问题。第八单元一、平均数1、平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。2、求平均数的方法：、移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。、公式法。总数量总份数=平均数