五年级数学《因数与倍数》教学案例.doc

五年级数学《因数与倍数》教学案例     
案例描述
一、复习。
1．什么叫公因数？什么叫最大公因数？
2．自己默默地想一想如何求两个数的最大公因数。
二、教学新课。
（黑板上出示）求下面每组数的最大公因数，如能简便，请用简便方法计算；如不行，就用短除法来求。
11和12　 8和15　 12和18　 21和7
学生们认真地观察这些数字，进行着思考和计算。一会儿，有的学生喜形于色，有的学生紧锁眉头，此时的教室里鸦雀无声，每个学生都在积极地思索（进入了状态），5分钟过去了，一个学生轻轻问：“段老师，讲讲吧？”我歉然一笑，说：“老师现在不会告诉你的。”接着又向大家说：“现在分小组讨论，交流各自的意见。”
一句话击起了“千层浪”，学生们展开了热烈的讨论，有些学生认为4个题都可简便，有些学生认为有三个可简便，有些学生还认为简便的方法不只一种。这时，我出示了一张表：

根据工作表，小组长带领组员思考要探究的问题，大胆地提出自己的猜想，并尝试着进行实践证明……在一番自主活动之后，师与生、生与生之间充分展示自己的思考方法和探究过程——
生：我认为第一组“11和12”可以简便计算，它们相差是1，最大公因数就是1。
生：（对刚才那个学生反问）我认为你的想法是错误的，11和12互质，所以它们的最大公因数是1。
生：（支持第一个学生）我举了好几个例子，比如7和8相差1，最大公因数就是1。
生：我认为只要是两个互质数，它们的公因数就只有1，因此，最大公因数也是1，例如：第一组中的“11和12”，第二组中的“8和15”；而其中11和12的最大公因数是1，也正好相差是1，这是一个巧合，也是正确的，但它不能代表所有互质数的求法，只能代表相邻的两个数的求法，又因为相邻的两个数一定互质，我们为何不把它归为一类：两个互质数，最大公因数就是1。
同学们听后纷纷投去赞许的目光。
师：同学们，道理只有越辩越明，经过刚才的讨论，我们得出一个结论：如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。（投影出示）
生：我们组认为第三组“12和18”求最大公因数也可用简便方法，可以用公因数6去除，再看所得的商还有没有其他公有质因数，结果没有了公有质因数，因此，12和18的最大公因数是6。
生：（反对刚才那个同学所说的）我们在用短除法求最大公因数时，只能用质因数去除，怎么能用公因数去除呢？
生：是啊！只能用公有质因数去除，6是一个合数，不能用6去除。（一片议论声。）
师（引导）：大家想一想最大公因数是求什么？
生：是求两个数公有的因数中最大的一个。
师：既然这个最大公因数既是18的因数，又是12的因数，因此，就可以用18和12的公因数去除，大家之所以习惯用公有质因数去除，是因为短除法当时从分解质因数演变过来的，但从最大公因数的意义考虑，是可以用它们的公因数去除的。
学生听得非常认真，并且有恍然大悟的神情。
生：我发现第四组“21和7”也有简便方法，它们的最大公因数是7，7的因数有7，21的因数也有7，所以，它们的最大公因数是较小数7。
生：我对刚才那位同学进行补充，因为21是7的倍数，所以，21的因数必定有7，7又是它本身的因数，因此，它们的最大公因数是7。
师：同学们刚才说得非常好，这就是第二个规律（投影出示）：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
经过刚才的发言，举手的人渐渐少了，可有一位同学仍坚持不懈地高高举着手，我便请他发言。
生：我认为除了老师您黑板上的例子可以简便，还有一种可以简便处理的方法，那就是：两个相邻的奇数一定互质，它们的最大公因数也是1，虽然它包含在互质数这一类中，但仍比较特殊。
他的回答着实让我和同学们吃了一惊，当时，我也对他的答案是否正确把握不准。于是便领着学生们进行验证，发现果然是正确的，同学们都露出了佩服的神情。
接下来，同学们又认真地看书中例题，并且积极地做了相关的练习题。