高考汇编集合与常用逻辑用语.doc

A单元 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算
1．[2014·北京卷] 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝(　　)
A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}
2．[2014·福建卷] 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}
3．，[2014·福建卷] 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．
4．[2014·广东卷] 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}
5．[2014·湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7}
6．[2014·湖南卷] 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝(　　)
A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}
7．[2014·重庆卷] 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．
8．[2014·江苏卷] 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．
9．[2014·江西卷] 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．(－3，0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3，3)
10．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
11．[2014·全国卷] 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．2 B．3 C．5 D．7
12．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)
A．∅ B．{2} C．{0} D．{－2}
13．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－2，3)
14．[2014·山东卷] 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝(　　)
A．(0，2] B．(1，2) C．[1，2) D．(1，4)
15．[2014·陕西卷] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)
16．[2014·四川卷] 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．{－1，0} B．{0，1} C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}
17．[2014·浙江卷] 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．(－∞，5] B．[2，＋∞) C．(2，5) D．[2，5]

A2 命题及其关系、充分条件、必要条件
1．[2014·北京卷] 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．、[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
3．[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是(　　)
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
4．、[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)
A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
5．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)
A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)
A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根
7．[2014·陕西卷] 原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
8．、、[2014·四川卷] 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：
①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；
②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∈/B；
④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.
其中的真命题有_①③④_______．(写出所有真命题的序号)
9．[2014·浙江卷] 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．[2014·重庆卷] 已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧綈q B．綈p∧q C．綈p∧綈q D．p∧q
A3 基本逻辑联结词及量词
1．[2014·安徽卷] 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A．∀x∈R，|x|＋x2<0
B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|＋x<0
D．∃x0∈R，|x0|＋x≥0
2．[2014·福建卷] 命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)
A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0
B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0
D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0
3．[2014·湖北卷] 命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)
A．∀x∈/R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x0∈/R，x≠x0 D．∃x0∈R，x＝x0
4．[2014·湖南卷] 设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为(　　)　　　　　　　　　　　　
A．∃x0∈R，x＋1＞0 B．∃x0∈R，x＋1≤0
C．∃x0∈R，x＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
5．[2014·天津卷] 已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为(　　)
A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1
B. ∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
C. ∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1
D. ∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1
A4 单元综合
1．[2014·湖南雅礼中学月考] 设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，d}，N＝{a，c，e}，则N∩(∁UM)＝(　　)
A．{c，e} B．{a，c} C．{d，e} D．{a，e}
2．[2014·宁德质检] 已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋2}，若A⊆B，则a的值为(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
3．[2014·蚌埠质检] 已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－1≥0}，B＝{x|x－1≤0}，则(∁UA)∩B＝(　　)
A．{x|x≥1}
B．{x|－1<x<1}
C．{x|－1<x≤1}
4．[2014·湖南雅礼中学月考] 设函数f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．[2014·济南模拟] 已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝，则下列判断正确的是(　　)
A．p是假命题
B．q是真命题
C．p∧(綈q)是真命题
D．(綈p)∧q是真命题
6．[2014·长沙联考] 若命题“∃x0∈R，x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是__________．