高考圆大题练习中考用.doc

1.（高考题练习）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是BC边上的点，连接DE．
（1）当点E在何处时，DE与半圆O相切？请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根，求直角边BC的长；
（3）在（1）和（2）的条件下，则图中阴影部分的面积=______．

（1）当E在BC的中点时，DE与半圆O相切.
连接OD，BD，∵AB是直径，∴BD⊥AC，△BCD为直角三角形，
∵E是BC中点，∴DE=EB，∴∠EDB=∠EBD；
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠ODE=∠OBC=90
∴DE与半圆O相切．
（2）解方程x2-6x+8=0得x1=2，x2=4，
∴AD=2，AB=4，∴BD=2 ∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴△ADB∽△BDC，∴DC： BD =BD： AD ，得CD=6，
∴AC=8，AB=4 ∴BC= 4
（3）∵OA=OD=AD=2，∴∠AOD=60°，
∴∠DOB=120°，
∴S扇形BOD=120•π•22 /360 =4π /3 ，
∵DE是△BDC的中线， ∴S△BDE=1 /2 S△BDC，
同理，S△BOD=1 /2 S△ABD， ∴S四边形BODE=1 /2 S△ABC=1 /2 ×4 ×4×1 /2=4
∴S阴影部分=4-4π /3

2.（高考练习题） 如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD.OC的值．
解：（1）如图，连接BD、OD．
∵CB、CD是⊙O的两条切线，
∴BD⊥OC，
∴∠2+∠3=90° 又AB为⊙O直径，
∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OC；
（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
ADOC=ABOD=2

3.（高考复习题典） 如图 Rt△ABC中 ∠C=90°,BE是∠ABC的平分线，DE⊥BE交AB于D，,⊙O是△BDE的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线.
（2）如果AD=6。AE=6 ，求BC的长

4.（2012年湖北高考题）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD最大值为 2

解：当AB为直径时且D为AB的中点时
CD取得大值，为AB的一半。

5.