高三理科数学加试题高考冲刺三.doc

高三理科数学加试题高考冲刺三
1、设M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
2、曲线与极轴交于点和极点，由点引曲线的弦（与不重合），延长至，使，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若轨迹上恰有三个点到曲线的距离为,求实数的取值范围．
3、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树，沙柳等植物，某人一次种植了株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差.
⑴求的值，并写出的分布列；
⑵若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.
4、已知椭圆,抛物线的开口向上，且其顶点在椭圆C的中心，焦点为椭圆的一个焦点F.点P为抛物线上的一点， PC垂直于直线，垂足为C，已知直线AB垂直PF分别交x、y轴于A、B.
(1)求使△PCF为等边三角形的点P坐标.
（2）是否存在点P，使P平分线段AB，若存在求出点P，若不存在说明理由.