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催生思想：小学数学教学的至尊追求减小字体 增大字体 作者：佚名来源：本站整理发布时间：2011-06-24 15:42:39一、学生的数学思想，数学学习最宝贵的精神产品学生的数学思想是指学生在数学学习的过程中，对数学知识、数学方法和教材中渗透的数学思想的个性化理解以及由此产生的个性化思维方法和认知观点，即是对数学知识、方法和思想的思想。 催生学生的思想，就是教师通过教学设计和言语的作用，把学生对数学感觉的潜意识转化为显意识，形成科学的概念或命题，并通过自己的语言表达出来，抓住催生学生数学思想的教学机遇，既需要整体的思想和策略，还要有具体的方法和技巧。数学思想把教材作为载体，学生的数学思想与学生的数学学习活动相伴相随：学生的数学思想并不等同于教材的数学思想，更多时候并非齐头并进、步调一致；数学思想与方法只有真正被接受、转化、运用时才是活的、有生命力的思想。因此，数学学习中，不仅要使学生能够获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学知识，向学生渗透基本的数学思想与方法，培养学生的能力，更要通过数学学习催生学生的数学思想。获取知识渗透思想（教材）催生思想（学生）应是数学教学的流程，其中，催生思想要作为数学教学的出发点和归宿，成为小学数学教学的理想追求。二、催生思想，数学教学的策略与意识当我们对上述问题明了之后，如何在数学教学中催生学生的数学思想，便是我们需要解答的问题。拿出整体性的具有操作价值的解答问题的思路与策略，其价值也许比提出问题更现实更重要。1. 整体策略数学知识有其来龙去脉，表层的不同知识有其深层的同一性，表层的不同表达形式有其深层的相通的思想内核。催生学生的数学思想，就要从整体出发，让学生站在整个数学学习的“链”上，把所学的零散知识串成链、铺成面，逐步教给学生联想、沟通、综合等整体把握问题的策略。案例1除数是小数的小数除法课前：师：今天我们学习除数是小数的小数除法，你觉得它与整数除法、与除数是整数的小数除法会有哪些相同点？又有哪些不同点？哪些地方是我们在学习过程中应该重点注意的？（唤起学生的知识储备，有利于学生从整体把握局部。）课尾：（学生已经掌握了除数是小数的除法的计算方法，但仅仅会计算是不够的。）师：通过这节课的学习，你一定有很多收获，你已经掌握了除数是小数的小数除法的计算方法了吗？你能说说应该怎样计算除数是小数的小数除法呢？生：把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，按照整数除法的计算方法来计算。生：商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？生：用商不变的性质。师：还有哪些知识的学习也用到了转化的数学思想？通过课前与课尾教师设计的问题，学生自觉将整数除法除数是整数的小数除法除数是小数的小数除法作为一个完整的知识结构来整体思考，引导学生梳理总结时，再次体会转化数学思想在计算教学中的运用。2. 抓本质（正文已修改为焦点策略）抓本质，就是要抓住那些揭示数学知识的基本原理，对学生的数学思考、数学学习起决定性支配作用的知识，透过数学知识的表面，挖掘深藏在其背后重要的本质内涵。(1) 思路教学，让思想引领探究。凡思必有路，即思考的条理与过程、思维的路线、思想的线索。倡导思路教学，就是把知识的发生发展思路、教师的教学思路和学生的学习思路发生耦合，相互感悟，相互影响，相互促进。好的数学学习一定能使学生具有很强的鉴赏力，知道什么是好的、优化的解答；知道解决问题的每一步的目的；知道自己的思路与成功的距离；还能使学生自觉思考与反思自己的方法是否具有普遍性，能否推广与应用到其他数学知识的学习中。(2) 变式训练，在变化中生成思想。数学学习需要模仿与练习，但仅靠模仿与机械的练习不仅不能催生学生的数学思想，还会陷入思维的误区与定势中，阻碍学生数学思想的形成。因此，数学学习要在模仿与练习的基础上，进行必要的变式训练，通过变式练习使学生获得对数学知识与理解的本质领悟，指向数学知识的深层结构。所谓“万变不离其宗”，就是于变化中弄清问题的知识基础、方法与策略，把学生独特的解题思路凝练成思想。案例2圆的面积师：（图1）能分别计算它们的面积吗？两个圆的面积相差多少？ 图1 图2 图3 图4 图5师：如果把两个圆合并（图2），认识这个图形吗？会计算阴影部分的面积吗？生：计算阴影部分的面积就是求圆环的面积，圆环的面积是用大圆的面积减去小圆的面积。生：圆环的面积=3.14（Rr）师：改变小圆的位置（图3），你还能求阴影部分的面积吗？生：阴影部分的面积还是用大圆的面积减小圆的面积。师：现在呢？阴影部分的面积是多少？（图4）师：你想说些什么？师：（图5）现在两个阴影部分的面积相差多少呢？这个题组练习，层层推进，使学生明白环形面积公式不是只能计算同心圆的环形面积，它的实际意义是求面积差。在解决问题的过程中，最终的答案不是最重要的，而是学生能用数学的眼光、数学的思想和方法来思考，于变化、发展中抓住事物的本质。3. 抓联系（正文为联系策略）数学知识是一个有机的整体，教材编排也反映了各部分内容之间的联系和综合，这有利于学生对数学的整体认识，沟通知识网络系统中相关知识点之间的联系，可为更高层次的思维活动埋下伏笔。在新旧知识的衔接处，在承上启下的过渡处，在思考问题的转折处，在归纳结论的关键处，注意知识的联系和整合，注重横向沟通、纵向拓展，让知识的建构成辐射状态，学生的思想便在联系中不断催生。(1) 从旧到新。数学知识具有系统性、联系性。一切有意义的学习都是在原有认知结构的基础上进行的。所谓“温故而知新”，迁移与转化都体现原有的知识基础对新知学习和后继学习所承载的重要作用。教师要善于在学生原有知识的基础上找准教学的切入点，使学生顺利地把新知纳入到已有的知识系统中。学生稳固的知识体系一经建立，也便于学生思想体系的形成。(2) 从“三”到“一”。那些在学习过程中能够触类旁通、举一反三的学生，不仅是具体知识内容的接受、掌握、理解和运用得好，而且一定是能够用整体的、联系的、结构化的思想来指导基础知识的学习，能够由此及彼，举三反一，举一反三。案例3奇妙的图形密铺师：通过动手操作，我们发现正方形和长方形都能密铺。其他的平面图形能不能密铺呢？下面几种图形也能密铺吗？动手试一试。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )生：平行四边形、梯形、三角形都能密铺。圆和正五边形不能密铺。师：其实，图形的密铺我们不是第一次接触，想想，我们在学习什么知识时已经用到了图形密铺的知识了呢？生：老师，我知道了，平行四边形能密铺，三角形就能密铺，梯形也就能密铺。师：这是为什么？生：因为两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，两个完全一样的梯形也能拼成一个平行四边形。生：不只是正三角形，其他形状的三角形也可以密铺。生：我还知道，正三角形能密铺，正六边形就能密铺。师：同学们能抓住图形之间的联系来思考问题，很了不起。刚才我们通过动手操作的方法验证哪些图形能密铺，除此之外，还有其他的验证办法吗？生（杨瑞）：老师，我用计算的方法也能知道哪些图形能密铺，比如我把4个正方形拼在一起，4个正方形接头的地方正好是每个正方形的一个角，把4个角加起来就是360。把正五边形分成3个三角形，三角形的内角和是180，正五边形的内角和就是1803=540，一个内角就是5405=108，360不能被108整除，所以正五边形不能密铺。师：杨瑞同学能够在计算中发现图形密铺的条件，并且能把知识联系起来思考问题，这是非常好的思维品质。杨瑞同学的方法是否给大家一个启发，说明计算还有怎样的功能呢？生：验证的功能。师：你能用这个方法验证平行四边形、梯形、三角形、正八边形等平面图形能否密铺吗？这个教学片段中，教师引导学生将同一知识领域不同方面的知识联系起来，用不同的方法解决相同的问题，学生在知识的联系中、方法的比较中逐步形成解决问题的能力。4. 抓比较（正文为比较策略）数学知识之间既有联系又有区别，解题思路更是因学生思维习惯、思维风格的不同而各显特色，数学学习中，引导学生对数学知识、解题思路进行必要的讨论、交流、比较，使学生弄清不同知识之间的内在联系，不同解题思路之间的方法实质和思想脉络，在比较中鉴别，在鉴别中知识纳入体系，思路形成系统，通过不断的比较，使学生的思维从狭隘走向广阔，从肤浅走向深刻，提高学生的自我认识水平，使学生的学习过程更有活力。学习过程中，正确的思路也许是相似的，但错误的思路则各有各的不同。通过正确与正确、正确与错误、错误与错误的比较，让正确与错误都成为不可多得的教学资源。在比较中形成鉴别能力，对于正确的结果，要比较谁的方法更优化，谁的解法更简洁，谁的思路更灵活；对于错误的结果，更要比较与分析错误是怎样错的，错误中是否有正确的因素，正确与错误比较后找到问题所在。在不断的比较中，学生自觉反思的意识逐渐加强。案例4圆的周长师：请同学们拿出准备好的圆片，想办法测量出它的周长和直径，计算出周长除以直径的商，比较大小不同的圆周长与直径之间的关系。（小组汇报时，有的组周长是直径的2倍多一些，多数小组是3倍多一些，还有的是4倍多一些。）师：为什么各组的结果会有误差呢？是不是不同的圆的周长与直径之间的关系不一样呢？生：不对，一定是量的过程中有误差。师：圆周长与直径之间的关系到底在怎样的范围内呢？下面的两幅图会对同学们的思考有所启发和帮助。思考：1.哪一条线段既与圆有关又与正方形有关？2.正方形周长是直径的几倍？3.请你猜一猜，圆的周长会是直径的4倍吗？是4倍多一些还是少一些？思考：正六边形的边长正好是圆的半径，正六边形的周长是半径的几倍？是直径的几倍？请你猜一猜，圆的周长会是直径的3倍吗？是3倍多一些还是少一些？师：通过猜测，你想说些什么？生：我想，圆的周长应该是同圆直径的3倍多一些、4倍少一些。以上教学片段，教师面对学生不同的答案不是权威的告知，而是创造条件鼓励学生大胆猜测，促进学生的思考，让学生在猜测、比较中鉴别，在鉴别中形成能力，在能力形成中提升思想。三、催生思想，数学教学的方法与技巧数学课堂有学生鲜活的数学思想在流淌，看到的、领悟的就不只是文字、图表和各种数学公式，而是跳跃着的真实而鲜活的思想。教师要善于抓住催生学生数学思想的教学机遇。1. 留有空白，生成奇思妙想2. 理性等待，让思想在碰撞中提升3. 善于追问，让隐性思想显现4. 提炼总结，让思想从零碎走向系统思想数学思想学生的数学思想，从满足于知识的教学，到能力教学，再到催生数学思想的教学，这是教学的出发点和归宿，也是教学改革的趋势。让数学教学的过程成为学生思想流淌的过程，是小学数学教学的至尊追求。当教师在课堂上感受到学生鲜活的思想在流淌，我们便开始触碰教学的本质，体验教学的神圣【他评：一位叫“卜孟子”在他的blog上这样写到“带着质疑心态“切入”，任何一本书，有其长处，当然也有其不足之处，甚至还会有观点相左的地方，但即使这样也是正常的。当我们读一本书的时候，需要有两种想法：一是质疑，一是获取。质疑是人一种良好的素质，能够让人明心、长进，获取能够让人丰厚。教师，做个思想者这本书，编印了最优秀的作品，我很喜欢里面的论文。催生思想：小学数学教学的至尊追求是一篇优秀的论文，我很欣赏，也认真拜读了。但我认为，小学生年龄还很小，对于“催生思想”的培塑应该是极浅的，所以就不是至尊追求。可能是我的学识浅显，还不能达到这个理解层次。但作为一名小学数学教师，我认为对“催生思想”的提法值得商榷，毕竟学生小，很难产生“思想”，而是一种“想法”吧。在全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”抓住基本的，做得更实在些，从而实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”我评：以思想催生思想。有思想的老师才能引领有思想的学生，师生都应是思想者。数学知识本身虽然蕴含深刻的数学思想，但它并不能与学生的思想简单想到，知识内在的数学思想与方法只有真正被学生接受、内化并自觉运用，才是活的、有生命力的思想，因此教师要善于借助教材的数学思想催生学生的数学思想，以思想催生思想。教师论文写作的过程就是自我催生思想的过程。就以这篇论文来说，从最初对数学思想朦胧的意识，到认识的逐渐清晰、行文的逐渐深刻，再到有目标的行动研究，就是思想萌发与发生、发展的过程。在这个过程中既得到了专家的指点启发，教育理论的浸润提升；又有对自己教学实践的反思探究，与同行的交流学习；还有和学生之间的互动，这些构成了自我催生思想的重要因素，将这些内在的认识进行外化的过程，就是一次有意义的学习和自我思想催生与提炼的过程，从这个意义上谈写文章，实际的教学生活可以说是宝贵的雏形，深入思考才能产生有价值的结晶。尤为让自己惊叹的全文所有例子竟都是来自于自己刚刚教完的五年级教材，真正一篇高效的文章，想到“螺丝壳里做道场”，试想这些熟悉的例子作为目前的我能有这样系统的认识吗？这真的很难，也很厉害！故在网络现有资料贫瘠的时候，自己能把这篇文章还原到一个八成，包括所有的图形，也是一个自我提升的过程！脑海中一直有一种“抢救即将消失的非物质文化遗产”的气魄。】