椭圆的简单几何性质课件.ppt

椭圆的简单几何性质12复习回顾：复习回顾：1.椭圆的定义:平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离和等于常数（大于的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:3范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率新知探究：新知探究：椭圆的简单几何性质4一、椭圆的范围：一、椭圆的范围：结论：椭圆落在直线结论：椭圆落在直线 围成的矩形框中围成的矩形框中 oyB2B1A1A2F1F2 椭圆 的简单几何性质x新知探究：新知探究：5yxO关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性（1）把y换成-y方程不变，图象关于()轴对称；（2）把x换成-x方程不变，图象关于()轴对称；（3）把x换成-x，同时把y 换成-y方程不变，图象 关于()成中心对称.xy原点 结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（椭圆的中心）.6三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点1.什么是椭圆的顶点？什么是椭圆的顶点？oyB2B1A1A2F1F2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)长轴：长轴长：，长半轴长：短轴：短轴长：，短半轴长：x椭圆与它的对称轴的四个交点2.如何求椭圆的顶点坐标？如何求椭圆的顶点坐标？bca线段A1A22 a线段B1B22 bba7练习练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形中画出下列图形.（1）（2）A1 B1 A2 B2 123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xO问题问题1 1：椭圆有些比较椭圆有些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什么刻画椭圆用什么刻画椭圆“扁扁”的程度呢？的程度呢？8123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 Oa保持不变时保持不变时，b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆可以刻画椭圆的扁平程度可以刻画椭圆的扁平程度.9问题问题2 2：能用：能用 的大小刻画椭圆的扁平程度吗？的大小刻画椭圆的扁平程度吗？oyF1F2cbxa（合作探究）10四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率.oyF1F2x刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量2.为什么定义 为离心率呢？答：答：1.1.椭圆的离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的前提下，椭圆的离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度，这样规定为今后研究圆锥曲线的统一两个焦点离开中心的程度，这样规定为今后研究圆锥曲线的统一性等性质带来方便；性等性质带来方便；2.2.因为因为a、c这两个量是椭圆定义中固有的，是决定椭圆形状最关这两个量是椭圆定义中固有的，是决定椭圆形状最关键的要素，随着今后的学习可以看到键的要素，随着今后的学习可以看到 还有更重要的几何意义还有更重要的几何意义.1.什么是离心率？111离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：此时椭圆就越扁此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，此时椭圆就越圆此时椭圆就越圆结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆圆.因为因为 a c 0，所以，所以0 e 11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，12标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b焦距为2cxyOxyO关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b焦距为2c关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b.焦距为2c13 例1.已知椭圆方程为分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5 b=4 c=3它的长轴长是 短轴长是焦距是 离心率是 焦点坐标是 顶点坐标是1086例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 中心在原点，长轴长等于20，离心率等于 .14小结小结：1.1.椭圆的基本要素：椭圆的基本要素：152.2.数学思想方法：数学思想方法：（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题;（2）分类讨论的数学思想.161.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（）(A)(B)(C)(D)或或C目标测试：目标测试：2.若椭圆的一个焦点与短轴的若椭圆的一个焦点与短轴的 两端点构成一个正三角形两端点构成一个正三角形,则则 椭圆的离心率椭圆的离心率 e=_.F1B1B2Ocaxyb17知识巩固：知识巩固：练习练习2.2.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为为 且过（且过（2 2，0 0），求椭圆的标准方程），求椭圆的标准方程.