《金榜1号》二轮总复习文科数学：专题三第1讲-等差数列与等比数列.ppt

高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）专题三数专题三数 列列 第一讲等差数列与等比数列第一讲等差数列与等比数列高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考点整合考点整合高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）等差数列的概念及性质等差数列的概念及性质 考纲点击考纲点击 1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 4了解等差数列与一次函数的关系高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 一、等差数列一、等差数列 1等差数列的定义 数列an满足_(其中nN*，d为与n值无关且为常数)an是等差数列 2等差数列的通项公式 若等差数列的首项为a1，公差为d，则ana1_am_(n，mN*)3等差中项 若x，A，y成等差数列，则A_，其中A为x、y的等差中项 4等差数列的前n项和公式 若等差数列首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn_na1_.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）答案：1.an1and2.(n1)d(nm)d高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练 1(2009年福建卷)等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14,则公差d等于()A1B.C2D3答案：C高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击等比数列的概念及性质等比数列的概念及性质 1理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 4了解等比数列与指数函数的关系高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）基础梳理基础梳理 二、等比数列二、等比数列 1等比数列的定义 数列an满足_q(其中an0，q是与n值无关且不为零的常数，nN*)an为等比数列 2等比数列的通项公式 若等比数列的首项为a1，公比为q，则ana1_am_(n，mN*)3等比中项 若x，G，y成等比数列，则G2_，其中G为x、y的等比中项，G值有_个 4等比数列的前n项和 设等比数列的首项为a1，公比为q，则高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）答案：答案：高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）2(2010年浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则 ()A11 B5 C8 D11答案：答案：D高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高分突破高分突破高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）有关等差数列的基本问题有关等差数列的基本问题 (1)将全体正整数排成一个三角形数阵：123 45678910 根据以上排列的规律，数阵中第n行(n3)从左向右的第3个数为_ (2)已知an是一个等差数列，且a21，a55.求an的通项an；求an的前n项和Sn的最大值高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）思路点拨：思路点拨：(1)将该数阵中各行的数排成一行，则成一个正整数数列，再注意数阵中第n行有n个数，所以可求该数阵前n1行共有多少个数，从而可求第n行的第3个数；(2)由a2及a5的值，可求出等差数列an的首项a1及公差d，从而求出通项公式an，再由Sn的公式可求出Sn的表达式，利用二次函数求最值即可求出Sn的最大值 解析：解析：(1)从三角数阵可知，第n行从左向右的第3个数应为该正整数列的第123(n1)3个数，该数的值为：高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）n24n(n2)24.当n2时，Sn有最大值4.法二：法二：an2n5.该数列为递减数列，设其前n项和最大，则有高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 1已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，bn .(1)求公差d的值；(2)若a1 ，求数列bn中最大项和最小项的值高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）b3b2b11；当n4时，1bnb4.数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）有关等比数列的基本问题有关等比数列的基本问题 设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n(b1)Sn.(1)证明：当b2时，ann2n1是等比数列；(2)求an的通项公式 思路点拨：思路点拨：(1)只需证明 为非零常数即可或转化为an1(n1)2n(ann2n1)q，q为非零常数 (2)当b2时，由(1)可求出ann2n1的通项公式，从而得到an的通项公式；当b2时，构造新数列，求其通项公式 解析：解析：ban2n(b1)Sn，令n1得ba12(b1)a1，a12.又ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）得：ban1ban2n(b1)an1.即an1ban2n.(1)当b2时，由得an12an2n，an1(n1)2n2an2n(n1)2n2(ann2n1)即 2，又a1121110，ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列(2)当b2时，由(1)知，ann2n12n1，an(n1)2n1.当b2时，由知：高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 2已知数列an，bn是各项均为正数的等比数列，设cn (nN*)(1)数列cn是否为等比数列？证明你的结论；(2)设数列ln an，ln bn的前n项和分别为Sn，Tn.若a12，求数列cn的前n项和高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：解析：(1)cn是等比数列证明：证明：设an的公比为q1(q10)，bn的公比为q2(q20)，则 为不等于零的常数，故cn为等比数列 (2)数列ln an和ln bn分别是公差为ln q1和ln q2的等差数列(2ln q1ln q2)n2(4ln a1ln q12ln b1ln q2)n(2ln a1ln q1)0.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）等差、等比数列综合问题等差、等比数列综合问题 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 (1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：解析：(1)依题意有 a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0，又q0，从而q .高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 3(2010年陕西卷)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列 (1)求数列an的通项；(2)求数列 的前n项和Sn.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）祝祝您您