高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算2.2.1空间向量的线性运算省公开课一等奖新名师.pptx

2.2.1空间向量线性运算1/291.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们运算律.2.能利用空间向量运算意义及运算律处理简单立体几何问题.2/293/294/295/296/293.运算律空间向量加法和减法运算律与平面向量运算律相同,表示以下:(1)结合律(a+b)+c=a+(b+c);(2)交换律a+b=b+a.说明:空间向量加法、减法运算满足平行四边形法则或三角形法则,而且空间向量加法满足交换律和结合律.7/298/294.空间向量数乘空间向量a与一个实数乘积是一个向量,记作a.满足:(1)|a|=|a|;(2)当0时,a与a方向相同;当0时,a与a方向相反;当=0时,a=0.5.空间向量数乘运算律空间向量数乘运算律与平面向量数乘运算律相同,表示以下:(1)a=a(R);(2)(a+b)=a+b,(+)a=a+a(R,R);(3)()a=(a)(R,R).9/296.共线向量定理空间两个向量a与b(b0)共线充要条件是存在实数,使得a=b.说明:向量共线充要条件强调b为非零向量,若b为零向量,则a=b中a只能为0,没有研究意义.10/29【做一做3】已知向量c,d不共线,设向量a=kc+d,b=c-k2d.若向量a与b共线,则实数k值为()A.0B.1C.-1 D.2解析:本题主要考查空间向量共线充要条件.若a与b共线,则有且只有一个实数使a=b(b0)成立,只需确定值即可求出k值.c,d不共线,c0,且d0,则a0,且b0.a与b共线,存在实数,使得a=b成立,即kc+d=(c-k2d),整理,得(k-)c+(1+k2)d=0.答案:C11/29题型一题型二题型三12/29题型一题型二题型三反思反思充分利用空间向量加法运算三角形法则和平行四边形法则进行向量加法运算.13/29题型一题型二题型三14/29题型一题型二题型三15/29题型一题型二题型三反思反思数乘向量运算普通是结合所给几何体,联络数乘向量几何意义转化为一个新向量.若同时包括几个数乘向量,还要注意数乘向量运算律利用.16/29题型一题型二题型三17/29题型一题型二题型三18/29题型一题型二题型三19/29题型一题型二题型三反思反思判定向量共线就是要找到实数,使a=b(b0)成立,要充分利用空间向量运算法则,结合空间图形,化简得出a=b,从而得出a与b共线.20/29题型一题型二题型三21/29题型一题型二题型三22/291 2 3 4 5 623/291 2 3 4 5 624/291 2 3 4 5 625/291 2 3 4 5 626/291 2 3 4 5 627/291 2 3 4 5 628/291 2 3 4 5 6分析充分利用向量三角形法则及平行四边形法则.29/29