1、第3章3.2 空间向量应用3.2.3空间角计算1/381.了解直线与平面所成角概念.2.能够利用向量方法处理线线、线面、面面夹角问题.3.掌握用空间向量处理立体几何问题基本步骤.学习目标2/38知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引3/38 知识梳理 自主学习知识点一两条异面直线所成角(1)定义：设a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线aa，bb，则a与b所成锐角(或直角)叫做a与b所成角.(2)范围：两条异面直线所成角取值范围是(3)向量求法：设直线a，b方向向量分别为a，b，其夹角为，则a，b所成角余弦值为cos|cos|.4/38(1)定义：直线和平面所
2、成角，是指直线与它在这个平面内射影所成角.(2)范围：直线和平面所成角取值范围是0 .(3)向量求法：设直线l方向向量为a，平面法向量为u，直线与平面所成角为，a与u夹角为，则有知识点二直线与平面所成角5/38知识点三二面角(1)二面角取值范围：0，.(2)二面角向量求法：若AB，CD分别是二面角-l-两个面内与棱l垂直异面直线(垂足分别为A，C)，如图，则二面角大小就是向量 与 夹角.设n1、n2是二面角-l-两个面，法向量，则向量n1与向量n2夹角(或其补角)就是二面角平面角大小.返回6/38例1如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC中点.求异面直
3、线A1B与C1D所成角余弦值.题型探究 重点突破题型一两条异面直线所成角向量求法解析答案反思与感悟7/38跟踪训练1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB上动点.若异面直线AD1与EC所成角为60，试确定此时动点E位置.解析答案10/38题型二直线与平面所成角向量求法解析答案反思与感悟12/38跟踪训练2如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC中点.解析答案(1)证实MN平面PAB；16/38又ADBC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PA
4、B，MN平面PAB，所以MN平面PAB.17/38例3如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；题型三二面角向量求法解析答案(1)证实延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所表示.20/38因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以，AC平面BCK，所以BFAC.又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK中点，则BFCK，且CKACC，所以BF平面ACFD.反思与感悟21/38跟踪训练3在如图所表示圆台中，AC是下底面圆O直径，EF是上底面圆O直径，FB是圆台一条母线.解析答
5、案返回26/38 当堂检测123451.已知向量m，n分别是直线l和平面方向向量和法向量，若cosm，n ，则直线l与平面所成角为_.解析答案3031/38123452.已知两平面法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成二面角大小为_.二面角大小为45或135.45或135解析答案32/3812345解析答案33/38123454.正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角余弦值为_.解析设正方体棱长为1，建系如图.则D(0,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,1).解析答案35/38123455.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4，DD13，则异面直线A1B与B1C所成角余弦值为_.解析答案解析如图，建立空间直角坐标系.由已知得A1(4,0,0)，B(4,4,3)，B1(4，4,0)，C(0,4,3).36/38课堂小结利用空间向量求角基本思绪是把空间角转化为求两个向量之间关系.首先要找出并利用空间直角坐标系或基向量(有显著线面垂直关系时尽可能建系)表示出向量；其次理清要求角和两个向量夹角之间关系.返回37/38本课结束38/38
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