数学智慧树生长理论及教学思考.ppt

现状问题困惑现状问题困惑把握数学特征把握数学特征运用学习规律运用学习规律反思现状反思现状下达课堂下达课堂有些策略有些策略懂点艺术懂点艺术懂点理论懂点理论上通数学上通数学1 1、现状、问题与困惑、现状、问题与困惑基本理念：熟能生巧？基本理念：熟能生巧？课堂教学案例：课堂教学案例：u方程概念方程概念u零零指数指数u平方差公式平方差公式锐角三角函数锐角三角函数三角形内角和定理三角形内角和定理圆锥体积公式圆锥体积公式课外教学案例：课外教学案例：u珠心算的案例珠心算的案例u“奥数旋风奥数旋风”刮走了什么？刮走了什么？u借我借我一双借我借我一双“慧眼慧眼”吧？吧？u1 1 1 1、现状、问题与困惑、现状、问题与困惑、现状、问题与困惑、现状、问题与困惑u基本过程：教学模式、学习方式基本过程：教学模式、学习方式导入导入-高速度（高速度（2分左右：教师说）分左右：教师说）新授新授-大容量（大容量（15分左右：教师问）分左右：教师问）例题例题-高密度（高密度（12分左右：教师讲）分左右：教师讲）训练训练-快节奏快节奏（13分左右：学生练）分左右：学生练）小结小结-忽悠忽悠 u当前的学习习惯：记忆与模仿、勤学与当前的学习习惯：记忆与模仿、勤学与苦练苦练u当前的学习方式：吸收当前的学习方式：吸收储存储存再现再现作题作题1 1 1 1、现状、问题与困惑、现状、问题与困惑、现状、问题与困惑、现状、问题与困惑u基本后果：苦累不堪？基本后果：苦累不堪？u基本过程比喻：三满堂基本过程比喻：三满堂三座大山三座大山1 1、现状、问题与困惑、现状、问题与困惑u基本后果：不堪想象基本后果：不堪想象u 当前后果（高考生）当前后果（高考生）l教师累教师累l学生苦学生苦l家长犹家长犹l 负担重负担重l效率低！效率低！u终生后果（大学生）终生后果（大学生）l有学历无成绩有学历无成绩 l有成绩无有成绩无文化文化l有文化无见识有文化无见识l有见识无见地有见识无见地l有见地无智慧有见地无智慧。2 2、理性分析与反思、理性分析与反思u为什么会造成这样的后果？为什么会造成这样的后果？l教师的教师的“掐头掐头”，斩断学生，斩断学生“知其源知其源”的过程与方法的过程与方法l教师的教师的“去尾去尾”，阻碍学生，阻碍学生“通其用通其用”的过程与方法的过程与方法l教师的教师的“烧中段烧中段”，割裂学生建构数学的过程与方法，割裂学生建构数学的过程与方法“树干式树干式”认知结构认知结构l“营养不良的营养不良的”数学认知结构数学认知结构l强加性的强加性的l生命力弱生命力弱l缺失智慧缺失智慧消极的情感态度消极的情感态度低效的学习方法低效的学习方法被动的学习行为被动的学习行为3 3、数学智慧树的生长理论、数学智慧树的生长理论基本特征基本特征l生态性的：绿色的、自然的；生态性的：绿色的、自然的；l强生命的：自生长、自发展；强生命的：自生长、自发展；l多智慧的：多慧根、有睿智。多智慧的：多慧根、有睿智。u一种帮促学生生长一种帮促学生生长“数学智慧树数学智慧树”的学习与教学理念的学习与教学理念 与其学数学，与其学数学，不如学不如学生长生长“数学智慧树数学智慧树”！案例案例l“方程概念方程概念”（第一节课）（第一节课）l“三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明”（第一节课）（第一节课）基本内涵：基本内涵：“一二三学数学一二三学数学”l“一一”指指“围绕一个中心：以发展学生围绕一个中心：以发展学生数学智慧数学智慧为中心为中心”；l“二二”指指“坚持二两项基本原则：坚持二两项基本原则：全脑学习原则全脑学习原则和和数学活动原则数学活动原则；l“三三”指促进数学智慧成长的三大教学策略系统：指促进数学智慧成长的三大教学策略系统：情意情意策略系统、策略系统、会学会学策略系统和策略系统和创造创造策略系统。策略系统。4 4、数学智慧树的生长理论提出的理论依据、数学智慧树的生长理论提出的理论依据u两大理论根基两大理论根基l数学本身特点数学本身特点数学对象的特点数学对象的特点数学方法的特点数学方法的特点l人脑学习机制人脑学习机制脑神经生长特点脑神经生长特点脑学习过程与结果脑学习过程与结果5 5、促进生长智慧的数学教学之思考、促进生长智慧的数学教学之思考u目标上注重生长性目标：突出目标上注重生长性目标：突出“活动经验、思想方法、情感态度活动经验、思想方法、情感态度”；u资源上注重生长性资源：突出资源上注重生长性资源：突出“学生主体学生主体”的意义与价值；的意义与价值；u内容上注重生长性内容：突出核心数学的自生长性；内容上注重生长性内容：突出核心数学的自生长性；u过程上注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；过程上注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；原有知识经验原有知识经验基本知识基本知识基本技能基本技能基本活动经验基本活动经验基本思想方法基本思想方法5 5、促进生长智慧的数学教学之思考、促进生长智慧的数学教学之思考u目标上注重生长性目标：突出目标上注重生长性目标：突出“活动经验、思想方法、情感态度活动经验、思想方法、情感态度”原有知识经验原有知识经验基本知识基本知识基本技能基本技能基本活动经验基本活动经验基本思想方法基本思想方法 生长智慧的必要条件：生长智慧的必要条件：亲历和体验亲历和体验丰富的数学丰富的数学基本活动基本活动（感性与理性），（感性与理性），体悟体悟数学基本思想与方法，数学基本思想与方法，感受感受数学的数学的“真善美真善美”价值价值u认知参与认知参与动眼：动眼：“被看被看”观察、欣赏观察、欣赏(数学数学美美)动耳：动耳：“被听被听”倾听、批判性听倾听、批判性听动口：动口：“被说被说”回答、交流、提回答、交流、提问问动脑：动脑：“胡思胡思”分析与综合、限分析与综合、限定与推广、归纳与类比、抽象与概括；定与推广、归纳与类比、抽象与概括；“乱想乱想”猜想、想象、联想猜想、想象、联想u行为参与行为参与动手：动手：“练习练习”操作、演示、实操作、演示、实验、笔记、写作验、笔记、写作u学习策略与方法学习策略与方法记忆记忆+操练操练理解（组织、精致）理解（组织、精致）+应应用用+反思（元认知）反思（元认知）5 5、促进生长智慧的数学教学之思考、促进生长智慧的数学教学之思考u目标上注重生长性目标：突出目标上注重生长性目标：突出“活动经验、思想方法、情感态度活动经验、思想方法、情感态度”原有知识经验原有知识经验基本知识基本知识基本技能基本技能基本活动经验基本活动经验基本思想方法基本思想方法 生长智慧的必要条件：生长智慧的必要条件：亲历和体亲历和体验验丰富的数学基本活动（感性与理丰富的数学基本活动（感性与理性），性），体悟体悟数学基本数学基本思想与方法思想与方法，感受感受数学的数学的“真善美真善美”价值价值两大两大“基石基石”思想思想：符号化与变元符号化与变元表示思想表示思想（换元、方程、参数）（换元、方程、参数）+集集合思想合思想（分类、求同、互补（分类、求同、互补 ）两大两大“支柱支柱”思想：对应思想（函思想：对应思想（函数、变换、对称、递归、数形结合）数、变换、对称、递归、数形结合）+公理化与结构思想（公理化与结构思想（公理化、公理化、演演绎、归纳、绎、归纳、类比、类比、极限、极限、模型模型）两大两大“主梁主梁”思想思想：系统与统计思：系统与统计思想（系统、最优化、统计、随机、想（系统、最优化、统计、随机、量化）量化）+化归与辩证思想化归与辩证思想（化归化归、转、转化、转译、对立统一）化、转译、对立统一）5 5、促进生长智慧的数学教学之思考、促进生长智慧的数学教学之思考u目标上注重生长性目标：突出目标上注重生长性目标：突出“活动经验、思想方法、情感态度活动经验、思想方法、情感态度”原有知识经验原有知识经验基本知识基本知识基本技能基本技能基本活动经验基本活动经验基本思想方法基本思想方法 生长智慧的必要条件：生长智慧的必要条件：亲历亲历和体验和体验丰富的数学基本活动丰富的数学基本活动（感性与理性），（感性与理性），体悟体悟数学基数学基本思想与方法，本思想与方法，养育养育积极的积极的情情感态度感态度u“动心动心”u积极的情感态度积极的情感态度愿学愿学+苦学苦学+乐学；乐学；兴趣兴趣乐趣乐趣志趣志趣u教人求真教人求真；u导人向善导人向善；u使人崇美；使人崇美；5 5、促进生长智慧的数学教学之思考、促进生长智慧的数学教学之思考u教学资源，注重生长性资源：突出教学资源，注重生长性资源：突出“学生主体学生主体”的意义与价值的意义与价值学生既是学习的主体，由于非智力因素、学生既是学习的主体，由于非智力因素、智力智力因素、因素、思思维风格维风格、学习基础等的差异，他们常常出现、学习基础等的差异，他们常常出现个性化的语个性化的语言、直觉想法言、直觉想法、典型错漏典型错漏、新奇的构思新奇的构思、学习方法学习方法、讨讨论碰撞的智慧火花论碰撞的智慧火花，这些都，这些都是生长智慧的重要源泉是生长智慧的重要源泉。案例：案例：学生的生成性资源是教学动态生成的重要途径学生的生成性资源是教学动态生成的重要途径发挥主体作用与学习资源作用。教师必须转变角色，发挥主体作用与学习资源作用。教师必须转变角色，“换位思考换位思考”，从驯导者走向帮促者、组织者、高级伙伴，从驯导者走向帮促者、组织者、高级伙伴，致力于致力于“为学生的学习活动创造一个良好的学习环境为学生的学习活动创造一个良好的学习环境”和和“学习共同体学习共同体”。课堂上不是缺乏资源，而是缺乏发现和利用资源的眼光！课堂上不是缺乏资源，而是缺乏发现和利用资源的眼光！心有多大，舞台就有多大？老师为学生创设的空间有多心有多大，舞台就有多大？老师为学生创设的空间有多大，学生的潜力挖掘就有多大。大，学生的潜力挖掘就有多大。5 5、促进生长智慧的数学教学之思考、促进生长智慧的数学教学之思考u教学内容，注重生长性内容：突出教学内容，注重生长性内容：突出核心数学核心数学的自生长性；的自生长性；u核心数学：自生长性核心数学：自生长性数学生长与发展的数学生长与发展的“胚胎细胞胚胎细胞”数学知识的生长点：数学知识的生长点：核心概念与性质：核心概念与性质：分数、负数、无理数、方程、锐角三分数、负数、无理数、方程、锐角三角函数、集合、对应、函数、角函数、集合、对应、函数、算法算法、倾斜角与斜率、向、倾斜角与斜率、向量、概率、抽样、统计、概率，复数、极限、导数、积量、概率、抽样、统计、概率，复数、极限、导数、积分等等；分等等；核心定理与公式：核心定理与公式：三角形内角和定理、勾股定理、韦达三角形内角和定理、勾股定理、韦达定理、基本不等式、向量基本定理、计数原理等；定理、基本不等式、向量基本定理、计数原理等；核心思想与方法：核心思想与方法：两大基石、两大支柱、两大主梁两大基石、两大支柱、两大主梁。每节课的核心数学：重点每节课的核心数学：重点u怎样开展核心数学的教学设计？怎样开展核心数学的教学设计？p基本理念：建构基本理念：建构“数学智慧树数学智慧树”知其源知其源（把根（把根留住）留住）+会其神会其神（领悟本质领悟本质）+通其用通其用（感受价值）（感受价值）p基本策略：三大基本策略：三大“生长性策略生长性策略”5 5、促进生长智慧的数学教学之思考、促进生长智慧的数学教学之思考u教学过程，注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；教学过程，注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；u基本策略：三大策略系统基本策略：三大策略系统情意策略系统、会学策略系统和情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统创造策略系统l情意策略系统情意策略系统主要在于培育学生学习的积极情感、态度，浓厚主要在于培育学生学习的积极情感、态度，浓厚的兴趣、爱好与持续发展的动力，促进学生情意发生两大转变：的兴趣、爱好与持续发展的动力，促进学生情意发生两大转变：从从“不想学不想学”到到“愿意学愿意学”转变，从转变，从“苦中学苦中学”到到“乐中学乐中学”和和“学中乐学中乐”转变：转变：（愿学愿学+苦学苦学+乐学；兴趣乐学；兴趣乐趣乐趣志趣）志趣）。l基本的教学策略和方法基本的教学策略和方法“情境创设、和谐环境情境创设、和谐环境”策略：创设生活性、趣味性、开放性、策略：创设生活性、趣味性、开放性、疑惑性、悬念性、应用性情境，营造疑惑性、悬念性、应用性情境，营造自然愉悦、低威胁高挑战自然愉悦、低威胁高挑战的的人文关怀性的学习环境。人文关怀性的学习环境。“以美以美动动情、以美启真情、以美启真”策略：体策略：体验验与运用数学美的原与运用数学美的原则则或方法。或方法。5 5、促进生长智慧的数学教学之思考、促进生长智慧的数学教学之思考u教学过程，注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；教学过程，注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；u基本策略：三大策略系统基本策略：三大策略系统情意策略系统、会学策略系统和情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统创造策略系统l会学策略系统会学策略系统主要在于培育学生一种主要在于培育学生一种良好的学习习惯良好的学习习惯、思维习、思维习惯，运用有效的惯，运用有效的学习策略和方法学习策略和方法，充分发挥左右脑功能高效学习，充分发挥左右脑功能高效学习，促进学生学习策略和方法发生三大转变：促进学生学习策略和方法发生三大转变：从从“机械学机械学”到到“意义意义学学”转变，从转变，从“单脑学单脑学”到到“全脑学全脑学”转变，从转变，从“低效学低效学”到到“高效学高效学”转变。转变。（学困（学困学会学会会学）会学）。l基本的教学策略和方法基本的教学策略和方法“促进深度理解促进深度理解”的教学策略的教学策略：先行组织者策略、问题链驱动：先行组织者策略、问题链驱动策略、变式策略、策略、变式策略、课件辅助教学策略课件辅助教学策略。“渗透高效学法渗透高效学法”的教学策略的教学策略：常常规规学法学法、组织组织策略策略、精加工策精加工策略、反思策略、略、反思策略、波利亚数学解题策略波利亚数学解题策略、数学写作策略等、数学写作策略等。5 5、促进生长智慧的数学教学之思考、促进生长智慧的数学教学之思考u教学过程，注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；教学过程，注重生长性策略：突出学习习惯、方式、策略的改善；u基本策略：三大策略系统基本策略：三大策略系统情意策略系统、会学策略系统和情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统创造策略系统l创造策略系统创造策略系统主要在于培育学生创新意识和创新思维品质。实主要在于培育学生创新意识和创新思维品质。实现学习效益上的一大飞跃：从现学习效益上的一大飞跃：从“会学会学”到到“创造学创造学”。（。（学会学会会学会学 创新创新）。l基本的教学策略和方法基本的教学策略和方法变式教学变式教学发现教学；发现教学；佛罗登塔尔的再创造教学；佛罗登塔尔的再创造教学；奇思妙想教学；奇思妙想教学；开放题教学。开放题教学。中美顶尖高中生对比 uhttp:/ 2006/02/21 10:12 羊城晚报羊城晚报 u据据看世界看世界报道报道:前不久，中央电视台前不久，中央电视台对话对话节目节目邀请中美两国即将进入大学的高中生参与。其中，美国邀请中美两国即将进入大学的高中生参与。其中，美国的的12名高中生都是今年美国总统奖的获得者，国内的高名高中生都是今年美国总统奖的获得者，国内的高中生也是被北京大学、清华大学、香港大学等著名大学中生也是被北京大学、清华大学、香港大学等著名大学录取的优秀学生。录取的优秀学生。整个节目中的两个环节因为中美学生表现的强烈对比，整个节目中的两个环节因为中美学生表现的强烈对比，令人震撼。令人震撼。经过这两个环节，使人无由的悲愤：当中国学生该展经过这两个环节，使人无由的悲愤：当中国学生该展现出理想和精神的崇高的时候，他们要追逐金钱和权力；现出理想和精神的崇高的时候，他们要追逐金钱和权力；当中国学生该立足实际，脚踏实地解决问题的时候，他当中国学生该立足实际，脚踏实地解决问题的时候，他们又吟诗弄赋，在实际问题的外围不着边际地轻轻飘浮。们又吟诗弄赋，在实际问题的外围不着边际地轻轻飘浮。我们到哪里寻找既有理想，又能做事的公民？我们到哪里寻找既有理想，又能做事的公民？数学品质：具有“真善美”的文化素养p数学不仅是一门学科，更是一种促使人完善的文数学不仅是一门学科，更是一种促使人完善的文化素养：她化素养：她教人求真、导人向善、使人崇美教人求真、导人向善、使人崇美？p然而，然而，“有成绩无文化，有文化无素养有成绩无文化，有文化无素养”的数学的数学学习者在哪里？学习者在哪里？珠心算的案例珠心算的案例n我们曾经提问我们曾经提问1010多个学过珠心算（学得很好）的小孩：多个学过珠心算（学得很好）的小孩：15+23=15+23=？，大多孩子？，大多孩子2 2秒钟反应出正确结果；当进一步问及秒钟反应出正确结果；当进一步问及1+2+3+4+5+6+7+8+9=1+2+3+4+5+6+7+8+9=？大多孩子马上拿出珠心算手势专？大多孩子马上拿出珠心算手势专注注“脑算脑算”的样子，大约半分钟能够得出正确结果？当我们的样子，大约半分钟能够得出正确结果？当我们进一步问及进一步问及“为什么为什么”是这样的结果时，有孩子回答：是这样的结果时，有孩子回答：“老老师没教师没教”、有孩子回答：、有孩子回答：“就是这样的啊？就是这样的啊？”，几乎没，几乎没有孩子能够说出，哪怕一点有孩子能够说出，哪怕一点“道理道理”？且不说珠心算学习且不说珠心算学习对对孩子成长的利与弊。至少，如果家长孩子成长的利与弊。至少，如果家长和教师只关注通过珠心算来训练孩子的快速反应和专注能力，和教师只关注通过珠心算来训练孩子的快速反应和专注能力，那么那么他们就极可能失去了让孩子感受数学的味道（讲道理）、他们就极可能失去了让孩子感受数学的味道（讲道理）、乐趣、生长智慧的机会了乐趣、生长智慧的机会了。“奥数旋风奥数旋风”刮走了什么刮走了什么n当前中小学当前中小学“奥数班奥数班”过于火热，并且日趋于功利化和低龄化，过于火热，并且日趋于功利化和低龄化，已对素质教育产生了极不利的影响，受到社会各界的抨击。大数学已对素质教育产生了极不利的影响，受到社会各界的抨击。大数学家丘成桐说，他曾带过一名博士后，这个人家丘成桐说，他曾带过一名博士后，这个人1212岁就考上大学，岁就考上大学，2020岁岁就拿到博士学位，但不到就拿到博士学位，但不到2 2年后就发疯了，后来又想自杀。原因就年后就发疯了，后来又想自杀。原因就是他没有一个朋友，从小就很少与人交往，十分孤独，知识面狭窄。是他没有一个朋友，从小就很少与人交往，十分孤独，知识面狭窄。这虽然是个例，但这虽然是个例，但“奥数奥数”只在一个科目上训练学生，大量培养远只在一个科目上训练学生，大量培养远离群体的孩子，也是很可怕的离群体的孩子，也是很可怕的。当下，不少省市纷纷出台有关。当下，不少省市纷纷出台有关规定或采取措施，禁止举办收费的规定或采取措施，禁止举办收费的“奥数班奥数班”和叫停奥赛。？和叫停奥赛。？今天的奥数，承载了太多本不应承载的东西。奥数原本是培育孩今天的奥数，承载了太多本不应承载的东西。奥数原本是培育孩子数学兴趣和志趣的优质资源，锻炼孩子思维的体操，促进孩子生子数学兴趣和志趣的优质资源，锻炼孩子思维的体操，促进孩子生长智慧的载体，而今犯上了三大长智慧的载体，而今犯上了三大“罪状罪状”，如同三座，如同三座“大山大山”压住压住家长和孩子：家长和孩子：高难度和大强度的训练，扼杀了孩子的数学兴趣；偏高难度和大强度的训练，扼杀了孩子的数学兴趣；偏重技巧性学习，缺失养育孩子数学思维习惯；偏重竞赛成绩，忽悠重技巧性学习，缺失养育孩子数学思维习惯；偏重竞赛成绩，忽悠孩子智慧生长。孩子智慧生长。借我借我一双借我借我一双“慧眼慧眼”吧吧n下面是一道小学数学题，在网络上被用来测试你是否适合玩基金下面是一道小学数学题，在网络上被用来测试你是否适合玩基金的问题。的问题。n一天，有个年轻人来到小米步童鞋店里买了一双鞋子。一天，有个年轻人来到小米步童鞋店里买了一双鞋子。这双鞋子这双鞋子成本是成本是15元，标价是元，标价是21元。元。结果是这个年轻人掏出结果是这个年轻人掏出50元要买这双鞋元要买这双鞋子。子。小米步童鞋店当时没有零钱，用那小米步童鞋店当时没有零钱，用那50元向街坊换了元向街坊换了50元的零钱，元的零钱，找给年轻人找给年轻人29元。元。但是街坊后来发现那但是街坊后来发现那50元是假钞，小米步童鞋店元是假钞，小米步童鞋店无奈之下，还了街坊无奈之下，还了街坊50元。元。请问小米步童鞋店在这次交易中到底损请问小米步童鞋店在这次交易中到底损失了多少钱失了多少钱?从网络上看，从网络上看，10人有人有9人错！人错！做该题的人不乏有中学生、大学生和教师，这些人至少学过小学做该题的人不乏有中学生、大学生和教师，这些人至少学过小学的数学了，然而又有多少人从数学思想的眼光、用经济头脑思考呢的数学了，然而又有多少人从数学思想的眼光、用经济头脑思考呢？“借我借我一双慧眼吧，让我把这世界看个清清楚楚明明白白真借我借我一双慧眼吧，让我把这世界看个清清楚楚明明白白真真切切真切切”，这需要智慧啊，这需要智慧啊!二伯的数学智慧二伯的数学智慧 二伯是个比较成功的农民商人，他总是能在农产品的收购和销售上获二伯是个比较成功的农民商人，他总是能在农产品的收购和销售上获利。乡里人总是认为他有点神奇，比如：他到农场去收购剑麻，望着那利。乡里人总是认为他有点神奇，比如：他到农场去收购剑麻，望着那无边无际的剑麻地，他就知道多少钱能够把这片剑麻买下来，因为他在无边无际的剑麻地，他就知道多少钱能够把这片剑麻买下来，因为他在心里已盘算出多少钱能够盈利，所以别人一开价，他就能讨价还价并做心里已盘算出多少钱能够盈利，所以别人一开价，他就能讨价还价并做出决定。出决定。原来二伯是有不错的原来二伯是有不错的数学智慧数学智慧，他通过自己的脚步就能丈量出这块地，他通过自己的脚步就能丈量出这块地的面积，再估计出每平方米的产量，再算出总产量，再根据自己的经验的面积，再估计出每平方米的产量，再算出总产量，再根据自己的经验判断出这块地的肥瘦，判断出产品的质量和未来的长势。又根据现在的判断出这块地的肥瘦，判断出产品的质量和未来的长势。又根据现在的市场价和未来价格的估计，判断出多少钱买进是一定可以盈利的，多少市场价和未来价格的估计，判断出多少钱买进是一定可以盈利的，多少钱买进是一定会亏本。二伯说：算出数量还是一个简单的数学问题，但钱买进是一定会亏本。二伯说：算出数量还是一个简单的数学问题，但要估计质量、未来的长势、价格的走势却需要丰富的经验和不太简单的要估计质量、未来的长势、价格的走势却需要丰富的经验和不太简单的数学。先说质量，肥沃、水分多的土地，作物就生长得快，但可能不够数学。先说质量，肥沃、水分多的土地，作物就生长得快，但可能不够甜，剑麻的含丝量就可能不够多。剑麻要选择多丝的，甘蔗要选择多水甜，剑麻的含丝量就可能不够多。剑麻要选择多丝的，甘蔗要选择多水分的，菠萝要选择够甜的分的，菠萝要选择够甜的再说价格，就是不太简单的数学问题了，再说价格，就是不太简单的数学问题了，要考虑到季节、产品在本地区地里的数量、未来的降雨量、丰收还是欠要考虑到季节、产品在本地区地里的数量、未来的降雨量、丰收还是欠收、货头还是货尾、来本地收购的情况等等。二伯根据自己丰富的经验收、货头还是货尾、来本地收购的情况等等。二伯根据自己丰富的经验和数学智慧，总是能做出正确的判断。和数学智慧，总是能做出正确的判断。农民卖得高兴，二伯也赚得高兴。农民卖得高兴，二伯也赚得高兴。不管会受到多大的良心责备不管会受到多大的良心责备 复数的产生无疑是数系理论中的一个奇葩。复数的产生无疑是数系理论中的一个奇葩。复数问题的提出是卡丹在所著重要的艺术（复数问题的提出是卡丹在所著重要的艺术（1545）中提出一个问题：把中提出一个问题：把10分成两部分，使其乘积为分成两部分，使其乘积为40。这需要解方程这需要解方程x(10-x)=40，他求得的根是，他求得的根是5加加15的开的开方和方和5减减15的开方，然后说的开方，然后说“不管会受到多大的良心责备不管会受到多大的良心责备，”把把 5加加15的开方和的开方和5减减15的开方相乘，得到的开方相乘，得到25（15）=40。于是他说，。于是他说，“算术就是这样神妙地搞下去，它的算术就是这样神妙地搞下去，它的目标，正如常言所说，是有精致又不中用的。目标，正如常言所说，是有精致又不中用的。”