第八章第四节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2010东营第一次诊断)直线xy0绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆x2y24x10的位置关系是()A直线与圆相切B直线与圆相交但不过圆心C直线与圆相离 D直线过圆心解析：直线xy0的倾斜角为150，顺时针方向旋转30后的倾斜角为120，旋转后的直线方程为xy0.将圆的方程化为(x2)2y23，圆心的坐标为(2,0)，半径为，圆心到直线xy0的距离为d圆的半径，直线和圆相切答案：A2(2010东北三校)与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A2条 B3条C4条 D6条解析：由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时与两坐标轴的截距都是0；当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时，此切线过一、二、四象限，易知满足题意的切线有2条，综上共计4条答案：C3(2010潍坊模拟)已知圆x2y24与圆x2y26x6y140关于直线l对称，则直线l的方程是()Ax2y10 B2xy10Cxy30 Dxy30解析：两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线圆x2y24的圆心为O(0,0)，圆x2y26x6y140的圆心为P(3，3)，则线段OP的中点为Q(，)，其斜率kOP1，则直线l的斜率为k1，故直线l的方程为y()x，即xy30.答案：D4直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析：结合圆的几何性质处理会更简捷由圆的一般方程可得圆心O(1,2)，由圆的性质易知O(1,2)，C(2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkOC1kAB1，故直线AB的方程为：y3x2整理得：xy50.答案：A5(2010宝鸡五月质检)已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a等于()A2 B2C2或2 D.或解析：由|知OAOB，所以由题意可得，所以a2.答案：C6把直线xy10沿向量a(1,0)方向平移，使之与圆(x2)2(y1)21相切，则平移的距离为()A.1 B.2C.1与1 D2与2解析：如图，将直线l0：xy10沿向量a(1,0)方向平移到l1或l2时，直线与圆相切，因为圆心(2,1)到直线l0的距离d，圆的半径为1，所以直线l0与l1的距离为1，直线l0与l2的距离为1，故沿向量a(1,0)方向平移的距离为(1)2与(1)2.答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点，则|AB|的最小值为_解析：当过点(0,1)，(0,0)的直线与弦AB垂直时，|AB|的最小值为2.答案：28已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程为xy30，即线段AB的中垂线方程为xy30.答案：xy309(2010浙江教育考试院)设直线3x4y50与圆C1：x2y24交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，则圆C2的半径的最大值是_解析：由题意结合圆的性质得当圆C2的圆心C2为AB的中点时圆C2的半径最大而原点到直线3x4y50的距离为1，圆C2过原点O，所以圆C2的半径最大值为1.答案：1三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值解：(1)由题意可知M在圆(x1)2(y2)24外，故当x3时满足与圆相切当斜率存在时设为y1k(x3)，即kxy3k10.由2，k，所求的切线方程为x3或3x4y50.(2)由axy40与圆相切知2，a0或a.(3)圆心到直线的距离d，又l2，r2，由r2d2()2，可得a.11已知圆x2y24x2y30和圆外一点M(4，8)(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程解：(1)圆即(x2)2(y1)28，圆心为P(2，1)，半径r2.若割线斜率存在，设AB：y8k(x4)，即kxy4k80，设AB的中点为N，则|PN|，由|PN|22r2，得k，AB：45x28y440.若割线斜率不存在，AB：x4，代入圆方程得y22y30，y11，y23符合题意，综上，直线AB的方程为45x28y440或x4.(2)切线长为3.以PM为直径的圆的方程为(x2)(x4)(y1)(y8)0，即x2y26x9y160.又已知圆的方程为x2y24x2y30，两式相减，得2x7y190，所以直线CD的方程为2x7y190.12已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以斜率k的取值范围是，(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心为C(4，2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d.由|k|，得d1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧