活动课：探究运算规律学案.doc

探究运算规律 学案
班级 姓名 学号
活动一：
观察以下运算：
①15×15=1×2×100+25=225
②25×25=2×3×100+25=625
③35×35=3×4×100+25=1225
………
（1）根据规律写出下一个运算式子。

（2）用字母表示你发现的规律。

（3）运用本章所学知识证明你发现的规律。

活动二：类比上道题探究规律的过程
观察下列两个数的积：
① 53×57，②38×32，③84×86，④71×79，
（1）请你按照规律再写出一组：
（2）计算出以上两个数的乘积：
① 53×57=
②38×32=
③84×86=
④71×79=
（3）你发现结果有什么规律？

（4）用字母表示你发现的规律。

（5）运用本章所学知识证明你发现的规律。

练习：利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：
（1）78×72= ； （2）93×97= ； （3）95×95= ；
（4）85×85= ； （5）105×105= ； （6）114×116= .

活动三：
　观察下列等式：
12×231 =132×21；13×341 =143×31；23×352 =253×32；34×473 =374×43；
……
根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
（1）52×______=______×25；
（2）_______×396 =693×_______．
设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．

活动四：
} 观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1；
②2×4-32=8-9=-1；
③3×5-42=15-16=-1
（1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；

④

⑤
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性。

活动五：
} 观察下列各式：
} ①12+32+42=2×（12+32+3）
} ②22+32+52=2×（22+32+6）
} ③32+62+92=2×（32+62+18）
（1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；

④

⑤
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性。

活动六：
观察式子中的四个因式：
（1-2-3-…-3000）（2+3+…+3001）-
（1-2-3-…-3001）（2+3+…+3000）
（1）你发现了相同的部分吗？
（2）请用字母a表示相同的部分。
（3）运用本章知识尝试着运算出结果.

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