直线和圆答案.doc

已知圆C的方程为，为定点，过A的两条弦互相垂直，记四边形面积的最大值与最小值分别为 ，则是（ ）B
A．200 B．100 C．64 D．36

21.
如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为 . ∪

1.原点必位于圆：的（ ）
（A)内部 (B)圆周上 (C)外部 (D)均有可能
【答案】C

2.直线与直线平行，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
3.方程表示的曲线形状是

【答案】C
4.设，，若直线
与圆相切，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A[来源:学§科§网]

5.过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则( )C
A．2 B．8 C．4 D．10[来源:学_科_网
6.圆与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小为 ．
【答案】
若圆C与y轴交于A,B两点，,则
7.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为________.
【答案】
8.已知圆C的方程为直线与圆C相交于P,Q两点，过点（0，1）作直线与直线垂直，直线与圆C相交于M.N两点，则四边形PMQN面积最大值为 7
9.已知实数满足，则的最小值为 ．
【答案】
10.若圆C：＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是_____________。
【答案】4
11.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 .
【答案】9
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12.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________.4
如图，，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，则= .

13.在平面直角坐标系中,圆的方程为，若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为的圆与圆有公共点,则的最小值是____.
【答案】

14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，
AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 ．
15.在平面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是 ．
【答案】
16已知集合,集合,若,则实数的取值范围是 ．
【答案】
1. 在平面直角坐标系中，点,直线，设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点,使,则圆心的横坐标的取值范围

17.已知圆：，直线过定点.
(Ⅰ)若与圆相切，求的方程；
(Ⅱ)若与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.
【答案】（I）或;（II）面积最大值为，直线方程为或.
【解析】
试题分析：（I）先讨论直线直线斜率不存在时直线与圆相切，当直线有斜率时设出直线方程，由圆心到直线的距离等于半径可求直线方程；（II）设出直线方程式求出圆心到直线距离，用半径和表示弦长，写出面积表达式，由二次函数知识可求面积的最大值及相应的斜率,即可求出结果.
试题解析：（………………………………12分.
……………….13分
在平面直角坐标系中，已知圆，圆．
（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上
移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切
线，切点为，求的取值范围 ；

（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，
如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

20．（Ⅰ）设直线的方程为，即． 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．
化简，得，解得或．
所以直线的方程为或 ……………4分

（Ⅱ） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆

设，则在中，，
有,则

才

由圆的几何性质得，，即，
则的最大值为，最小值为. 故. ……………8分
（Ⅲ）设圆心，由题意，得，
即．
化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．
设，则动圆C的半径为．
于是动圆C的方程为．
整理，得．
由得或
所以定点的坐标为，． ………13分

已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N， = 2．
(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程；
(Ⅱ)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；
(Ⅲ)在的条件下，设△的面积为(是坐标原点，是曲线上横坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．
解：(Ⅰ)设点Q的坐标为（x，y），M（x0，y0），则N（x0，0）
∴
∵=
∴
∵ ∴
∵点M（x0，y0）在单位圆x2 + y2 = 1上
∴
所以动点Q的轨迹C的方程为 .........................4分
(Ⅱ)设，则

，令，，所以，
当，即时在上是减函数，；
当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则；
当，即时，在上是增函数，．
所以， ．…………9分
(Ⅲ)当时，，于是，，
若正数满足条件，则，即，
，令，设，则，，于是
，
所以，当，即时，，
即，．所以，存在最小值．…………14分