小学二年级数学找规律教案.doc

找 规 律（二）

一、 教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级下册P116找规律例2
二、 教学准备
自制课件
三、 教学目标与策略选择
1、目标确定：在一年级下册教材中，学生已经学习和掌握了一些图形和数的简单排列规律，本册教材“找规律”的例2就是在此基础上继续研究图形和数列的变化规律。与一年级下册教材相比，它们之间有着一定的相同点和不同点。相同点是：对于图形和数列的变化，它们都是通过研究图形或数列隐藏的数量的变化找出规律，而不再研究形状和位置的变化。不同点是：一年级下册研究的数列或图形本身就是一个等差数列，而例2图形或数列中相邻两项的差又组成了一个新的等差数列，即隐含2个或2个以上的规律。学生在以往的学习中，已经掌握一定的找规律的方法，会通过计算相邻两项的差去寻找隐含的规律，在此基础上再找出相邻两项的差中隐含的新规律并不会太难。因此本节制定的教学目标如下：⑴、使学生通过观察、猜测、实践、创新，自主探究图形和数字的排列规律，理解并掌握找规律的方法。⑵、发展学生的观察、操作、推理和归纳、表达能力。⑶、培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识。
2、教学策略选择：本节课笔者主要采用开放性的教学策略。教师出示一道具有开放性、创造性的教学材料：“□ □□ ＿＿＿＿”，学生通过观察、实践创造，生成教学所需的材料，在此基础展开对材料的研究，从而理解并掌握新的规律以及找规律的方法。《课标》提出：学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以教师提供活动材料，创造活动条件，引导学生参与活动，可以使学生发挥主观能动作用，调动多种感官，全身心地投入，在活动中自己处理信息，思考问题，发现规律，体验成功，发展能力。
四、教学流程设计与意图
教学流程
设计意图
（一）引入
1、 揭题
同学们，我们已经能找出藏在图形和数列中隐藏的规律。那么，你们能自己创造其他有趣的规律吗？
我们今天这节课重点就来研究一下同学们自己创造的规律。
2、 猜测：
出示：□ □□ -------------
这是一排还没有画完的有规律的图形。想一想，猜一猜，你认为接下去会是怎样？
（学生观察、思考）
（二）、探究
1、 学生思考、动手操作，把你认为接下去的图形画出来。有困难的学生可以采取同桌合作或者求助老师。
2、 教师巡视，发现班级中典型的规律。请学生上台板书。
3、 展示成果：（板书）
预计学生会出现的有以下几种：
①□　□□　□□□　□□□□…… --------------------
②□　□□　□ □□　□ □□……
--------------------
③□　□□　□ □□□　□ □□□□ ------------------------
④□　□□　□□□□ □□□□□------------------------
□□……
---------
………
【备注】若学生没有提出第④种规律，教师可以自己出示，让学生观察其规律。
师：你知道④接着会是几个□？你是怎么想的？
（学生思考，展开教学）
4、 探索规律
⑴根据学生创造的规律由简入繁展开，通过观察，你发现同学们创造的规律是怎样的？接下去会是几？你是怎么想的？（学生回答）
⑵根据学生的回答，引导学生有意识地把图形转化为数字规律（老师板书）
① 1、2、3、4……
② 1、2、1、2、1、2……
③ 1、2、1、3、1、4……
④ 1、2、4、7……
……
学生依次反馈，思考：你认为把图形转化为数字再寻找规律有无意义？
学生讨论，反馈
师归纳：看来把图形转化为数字去寻找规律比较方便有效。
⑶比较：黑板上这些规律形式都相同吗？（学生观察、讨论、反馈④的规律比较特殊）
重点比较：①和④规律有何不同点？
① 是相邻2个数的差是相同的。
④相邻2个数的相差数又形成一条新的规律，依次多加1。
⑷师：是呀，④的规律于以往我们学过的规律都不相同，规律中还藏着规律，有2层规律呢！我们今天重点就是要掌握这种规律。
㈢ 巩固练习
1、 试一试：
⑴用图形、数表示接下去是几？
○ ○○ ○○ ○○○○
○○ ○○○○　　＿＿＿＿
⑵2、3、5、8、12、17、＿＿＿＿
⑶2、4、8、14、22、＿＿、44、58
学生练习、同桌、小组间交流想法，
校对：在⑴中可引导学生将图形转换为数字1、2、4、8
你发现每条的规律各是什么？
⑵和⑶的规律有何异同？
2、 提高练习
① 2、3、5、8------、------、
② 1、1、2、3、5、8、-----、21
③ 96、-----、24、12、6、3
④ ○　　○○　　　　○○○
○○　　　　○○○ ？
1、 4、 9 ---------
学生练习、反馈、校对
【备注】其中①有两种答案，可以12、17或13、21
②是著名的裴波那契数列，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和。教师可以简单向学生介绍数学史料。
（四）创造规律
你还能创造一些这样的图形和数字的规律考考大家吗？
学生画、写，有困难可以合作进行
同桌、小组互相练习、校对，对有争议的可以请教老师。
（五） 总结：本节课你有什么新收获？或者觉得自己还有哪些方面需要努力的？

开门见山，让学生对本节课要做些什么，学些什么有所了解。能激发学生学习的兴趣，主动参与到学习活动中。

通过给学生提供：“□ □□ ------”这样的开放型教学材料，让学生来创造新的规律。每一个学生创造的规律都有可能是不同，但都反映了他们对规律的理解和应用。在这些规律中有高一层次的规律（课堂上没有讲解过的），也有我们学过的规律。每一种规律都是对学生知识水平的真实呈现。同时也生成了我们本节课的教学内容。
这样设计即让学生避免陷入模式化、机械化的学习模式，丧失学习兴趣；有利于学生思维的开拓和发展；也可以反映出每个学生自己的真实水平，让每个学生都能在自己的最近发展区内学习，跳一跳就能摘到更甜美、更新的知识果实。一举两得，学生学得积极主动有兴趣，又避免了老师对知识过高要求，拔苗助长。

预计学生会出现的几种情况都是根据以往教学、练习中比较常见的规律所判断的。
预计也会有个别优秀学生会出现第④种规律

由于学生存在着差异，每个人的已有知识量也各不相同，所创造出来的规律有简单已学的，也有复杂未学的。把各个层次学生的创造都展示出来，关注每个学生的发展，让更多的学生在此环节中体验成功，尤其是后进生。
通过观察其他同学创造的规律，在课堂上生成教学内容，一些简单的已学的规律在这一环节可以进行复习巩固，而复杂的规律可以通过小组讨论、互说互动等合作学习的形式，使更多的学生在你一言，我一语中表现自我；展示思维，进发智慧。

有意识地把图形转化为数字形式的规律，旨在渗透解题方法，但并不强求每个学生一定要这么做。希望学生在解题过程中能感受到有效的解题方法有利于我们成功获得答案。

学生在观察、比较和谈论中能逐步理解两种规律的相同点与不同点，清楚新规律的特点，逐步掌握找规律的方法，即从计算相邻两项的差入手。

练习分为2个层次，基础练习和提高练习。
在下要保底，上不封顶的原则下，使每个学生各取所需，各有所发展。

①是一道开放题，有2种不同的答案，即从不同的角度思考会有不同的规律。这样可以培养学生多纬度思考，不拘泥于一种框架。

通过介绍数学史料，可以引起学生对数学的探索欲望，激发学习数学的兴趣，也可以增加学生的知识面。

创造规律这一环节，虽然貌似课的起始阶段的创造。但是却是两个不同阶段。前者学生根据条件可以任意创造，在这里学生却要根据今天所学的来创造，有一定的难度。
通过同桌、小组间的合作，小组间的互练，互为评价，使学生能在人际关系、语言、思维等方面和谐发展。
五、教学片段实录：
（一）引入
1、揭题
师：同学们，我们已经能找出藏在图形和数列中隐藏的规律。那么，你们能自己创造其他有趣的规律吗？
我们今天这节课重点就来研究一下同学们自己创造的规律。
2、猜测：
出示：□ □□ -------------
师：这是一排还没有画完的有规律的图形。想一想，猜一猜，你认为接下去会是怎样？
学生独立思考、有个别学生和同桌进行讨论。
（二）、探究
1学生思考、动手操作，
师：把你认为接下去的图形画出来。有困难的学生可以采取同桌合作或者求助老师。
2、教师巡视，发现班级中典型的规律。请学生上台板书。
3、展示成果：（板书）
课堂实录
生①：□　□□　□□□　□□□□……
生②：□　□□　□ □□　□ □□……
生③：□　□□　□□　□□　□□□　□□……
生④：□　□□　□□□　□□□□□　□□□□□□□□……
生⑤：□　□□　□□□□　　□□□□□□□□　　□□□□□□□□□□□□□□□□……
生⑥：□　□□　□□□□ □□□□□□□……
………
4、 探索规律
⑴根据学生创造的规律由简入繁展开
师：瞧，大家画出了这么多条。仔细观察，哪些你认为是可以成为规律的？哪些是不可以的吗？
学生观察，展开讨论
对于第①②③④种，学生都赞成是有规律的。而对于⑤⑥两种，出现不同的意见。有大部分学生认为第⑤⑥没有规律，只有少部分学生坚持它们是有规律的。
老师根据学生的反馈，在第⑤⑥种旁打上了“？”
师：看来对于⑤⑥种，大家存在不同的想法。我们数学最讲究证据，要想驳倒对方，最好的办法是你有证据。赞成和不赞成的同学，你们能用事实说服对方吗？
生1：老师，我是不赞成第⑤种的。因为你看它们是这样排列的1、2、4、8……
依次是多1、2、4、每次多的都不一样。这样怎么是规律呢？（老师板书）
师：咦，把图形转换为数字，这样看一目了然。真是个好方法。
生2：我不同意他的说法。你看1×2=2，2×2=4，4×2=8，每一次只要把前一个数乘以2就是后面这个数了，所以8×2=16，接下来就是16。
（老师在学生回答的基础上板书过程）
师：谁听明白了他的解释，有无道理？
（请一个学生再次重复过程，加深理解）
生3：老师，我可以简单得说。这条规律就是后一个数是前一个数的2倍。
师：你回答得真不错。你们同意他们的说法吗？（学生纷纷点头）的确是这样，所以这是一条规律。这条规律是谁创造的呢？真了不起，让我们用掌声对他进行表扬。
（画出了这条规律的学生即生3，得到表扬表情十分高兴，得意洋洋地坐下了）
师：第⑤种解决了，那第⑥种呢？你有什么好办法吗？
（很多学生由于对第⑤种的误判，现在很认真地在本子上写写、画画，再次寻找规律）
生4：老师，我是先把图形转换为数字去找规律的，这样比较方便。（老师点头赞许）
这条规律是这样的1、2、4、7……。我发现两个数之间相差1、2、3、……，我在中间做记号，那接着就应该是相差4、5，所以后面应该是11、16。（学生边说边比划着，于是老师就请学生上台，学生板演过程：1、 2、 4、 7 11 16
1 2 3 4 5
生5：1、2、3、4也是有规律的。都多1。（迫不及待地抢答）
一些学生在下面开始叫起来，表明自己也是这样想的。
师：看来这也是一条规律，而且规律中还藏着规律。创造它的同学真会动脑筋。（朝那位同学微笑点头表示赞许）那16接下去又会是几呢？（生答）
师：那么第①、②、③、④接下来会是几个呢？为什么？
把你的理由说给同桌同学听一听。
（老师巡视，关注后进生）
⑶比较
师：你觉得第⑥条与黑板上其他规律形式都相同吗？
（学生观察、讨论）
学生进行阐述，虽说得不完整，但大都能说明第⑥条与黑板上其他规律形式不相同。
师：我们再比一比①和⑥规律有何不同点？
生1：第①条是1、2、3、4排列的，和第⑥条的第2条规律是一样的，依次多1。
生2：第①条只有一个规律，而第⑥条有2个规律。
……
在老师的引导下归纳总结：
①是相邻2个数的差是相同的。
⑥相邻2个数的相差数又形成一条新的规律，依次多加1。
⑷师：是呀，第⑥条的规律于以往我们学过的规律都不相同，规律中还藏着规律，有2层规律呢！我们以后在找规律的时候可要小心啦，别被它骗过去。
…………

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