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数学课堂教学，学生起点到底在哪里？
江苏省扬中市油坊中心小学 杨霞
任何课堂都有自己的“起点”，而教师通常找寻“起点”所使用的策略：一是从教材中找，把教材的起点内容作为教学的起点；二是从自身的经验储备中找，把自己认为合适的内容作为教学的起点。但这两种策略都忽视了作为学习主体的学生的情况——唯有能引起学生心灵共鸣的“起点”才是恰当的课堂教学的起点。那么，怎样才能找到这样的“起点”呢？
下面，我想用案例对比分析的方法，介绍找寻学生心灵共鸣的“教学起点”的三种方法。
案例1：真分数、假分数（苏教版国标本五年级下册）
有位教师这样来设计本课起点的：
一、 用分数表示图中的阴影部分。
教师出示一组图片

（ ） （ ） （ ） （ ）

（ ）
学生用分数分别表示出各幅图中的阴影部分。
二、教师组织学生对这些分数进行分类活动。
……
由于学生主观并不明确分类的意义，所以分类的标准呈现多样化：有按分子是否相同来分的、有按分母是否相同来分的，这些结果都使学生的注意力偏离了概念——真分数、假分数的认识，降低了课堂教学的效率。
我们不妨看看这位教师的设计：
一、 谈话导入，激活旧知。
师：同学们，前面我们已经认识了分数，请你们自由说几个，老师把你们说的分数写在黑板上。
（由于这是学生很容易完成的任务，所以他们的积极性非常高。而且，学生受定势思维的影响，基本上都会列举分子比分母小的分数，列举分子比分母大的分数的情况极少。）
二、引导分类，产生困惑。
教师的诱导可以根据不同情况而定：
第一种情况：学生列举的分数只是上述的第一种情况。
师：同学们列举了这么多分数，请你们看一看，这些分数的分子和分母的大小有规律吗？
生：分子都比分母小。
师：这些分数确实都是分子比分母小的分数。但是，是不是所有的分数都是这样的呢？
师出示假分数图片消除学生疑虑。
……
第二种情况：学生列举的分数包含了两种情况。
师：同学们列举了这么多的分数，这些都是分数吗？
争论的焦点一定会集中到分子大于分母的分数上。
师用假分数的图片来消除学生困惑。
……
这样教学，两种分数便非常鲜明地区别开来了，为“真、假分数”概念的建构铺平了道路。
案例1说明：关注学生内在心理困惑的诱导和生成，是找寻课堂教学起点的科学、有效的策略之一。
案例2：认识分数（苏教版国标本三年级上册）
许多教师是这样设计本课起点的：
一、 看图说意。
教师出示春游图：两个小朋友带着4个苹果、2瓶矿泉水和一个蛋糕一起去春游。
二、引出平均分
师问：怎样分这些食品比较合理呢？（引导学生“平均分”）
师再问：“把每种食品都平均分成2份，每份各分得多少？”
学生一一回答：2个、1瓶、半个。
师很快地揭题：“这里的“半个”用怎样的数来表示呢？这就是本节课我们要学习的内容——认识分数。”
……
这些教师的课堂教学起点找得怎样呢？初看起来似乎找得不错。教师也组织学生回忆了“平均分”，作为引出“分数”的素材，这是很恰当也很有必要的。而教师的问题——“半个”用怎样的数表示呢？这个问题也确实是引出“分数”的起点性问题。然而，仔细想想，教师这时急于挑出的问题真的让学生充分感觉到与前面平均分结果的不同了吗？这个过程实在太快了，学生根本还没有引发对这个问题的关注，只是教师自己迫不及待地把事先准备的问题提出来而已，所以，这些教师找的教学起点是失败的。而失败的原因就在于教师还没有挑起学生新、旧知识间的冲突。孔子说：“不愤不启，不悱不发。”愤与悱是内在心理状态在外部容色言辞上的表现。就是说，在教学时必先让学生认真思考，已经思考相当时间但还想不通，然后可以去启发他；虽经思考并已有所领会，但未能以适当的言词表达出来，此时可以去开导他。教师的启发是要在学生思考的基础上进行的。
这里怎样引发学生的思考呢？其实只要这样来构建：像刚才这样把前半部继续保留，但在学生汇报完平均分的结果后，教师必须要增设一个教学环节：请同学们仔细思考，在三次平均分的活动中，结果有什么变化吗？引导学生相互交流各自的看法，从而使学生认识到：前两次平均分的结果可以用整数来表示，但第三次的结果却不能用整数表示。这时教师再来提出“半个用怎样的数来表示呢？”，便可以使学生产生认知冲突。
案例2说明：善于挑起学生新、旧知识间的认知冲突，是找寻课堂教学起点的科学、有效的策略之一。
案例3：5的乘法口诀（苏教版国标本一年级下册）
一位教师是这样设计教学起点的：
一、 创设情境，导入新课
师：在白纸上描出自己的小手（学生描手）
展示在黑板上（师：贴5只手的手指）
师：数一数一共有多少根手指？
生1：5、10、15、20、25
生2：一五得五（教师马上打断：我们还没学）
师：我们就这样一起数5、10、15、20、25。
板书：
+5 +5 +5 +5
5 10 15 20 25
师：因为这样5个5个加太麻烦，所以古代劳动人民发明了新办法。揭题：“5的乘法口诀”
二、 教学新课
师：1个5算式怎么表示？
生：1×5＝5 5×1＝5（师板书）
师：说说表示什么意思？（生：1个5是5）
师：1个5是5可以编一句乘法口诀（板书：一五得五）
师：一五得五表示什么意思？（生：1个5是5）
师：那算2只手的手指根数怎么列式？
……
“5的乘法口诀”是一节非常传统的平常的课，绝大多数教师一般都是按照“创设几个5的生活情境 列出5的乘法算式、说意义 编口诀 巩固5的乘法口诀”这样的顺序进行教学的。这样教学最大的缺憾是忽略了学生的起点能力。这样的设计是把学生当成了一张“白纸”，对学生已有的生活经验（从父母那儿学来的、从铅笔盒上学到的……）和学习状态（部分学生能熟练地背乘法口诀表中的部分口诀）熟视无睹，甚至学生都说出乘法来了，教师却急于回避，让学生“懂装不懂”。只想教师的教，忽视了学生的学。真是应了这句“心中有书，目中无人”。
那么，怎样设计才能尊重学生的学习起点呢？有位教师是这样设计的：
一、 谈话导入新课
师：你知道乘法口诀吗？（生答）
师：怎么会那么多的乘法口诀？（生答）
揭题：5的乘法口诀
二、 教学新课
师：5的乘法口诀谁会背？
学生很流利地背完。
师：谁可以再来背一背，背慢些。（教师板书口诀）
师：有谁说说“二五一十”表示什么意思？
生：2个5是10。
师：谁能用棋子演示出来？（请生演示摆）
师：谁看明白了，他是怎么摆的？（生：一行摆5个，摆2行）表示什么意思？（生说师板书：2个5相加）
“一十”是什么意思？（生：一个10 ）
师：同桌合作，挑选一至两句口诀，摆出棋子，写出算式。（学生活动，填好表格。）
反馈。
……
这位教师能根据学生学习的实际情况，调整了教学顺序，把“编出5的口诀”这一环节提前。上课一开始就通过师生谈话，很自然地引导学生背出五句5的乘法口诀，教师规范板书五句口诀。然后教师挑选“二五一十”这句，从口诀中引出口诀表示的意义，为了突出重点突破难点，教师引导学生把口诀表示的意义用棋子摆出来。这种从口诀、意义到情境的教学策略真正体现了教师的教为学生的学服务。
案例3说明：以学生已有的认知、生活经验为基础提出问题，是找寻课堂教学起点的科学、有效的策略之一。
学生是课堂学习的主人，教师的教应为学生的学服务。要使学生在课堂上真正有所收获，教师必须关注学生的学习状态，尊重学生的学习起点，一切从学生的实际出发。