（2023）部编版小学六年级数学上册全册教案.pdf

（2023）部编版小学六年级数学上册全册教案特别说明：本教案为最新部编入教版教材（新版）配套教案，各 单元教学内容如下：第一单元分数乘法第二单元位置与方向（二）第三单元分数除法第四单元比第五单元圆第六单元百分数（一）第七单元扇形统计图第八单元数学广角一一数与形第九单元总复习第一单元分数乘法课题：分数乘法第1课时教学目标:1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确 地进行计算。2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的 迁移类推能力。3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识,体验探索学习数学的乐趣。教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：能正确熟练地计算分数乘整数。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入L观察情境图，激发学习兴趣。（多媒体出示生日会分蛋糕情境图）同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人吃2个蛋糕，你知道这2表示的意思 7 7吗？（：表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。)2.导入新课。2同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的 加法和减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法 运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。（板书课题：分数乘法）二、探索新知L投影出示例题1。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃2个，3人9一共吃多少个？（1）引导学生读题，并说说:表示什么。指明回答：，表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其 9中的2份。（2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？先让学生思考，再指名回答。（实际上就是求3个是多少。）2.学生独立列加法算式解答。2+2+2=9=2（个）9 9 9 9 33.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。（1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同。）3(2)追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来 计算呢？(启发学生得出：3个;相加，用乘法表示是9X3或3X，)94.探究分数乘整数的计算方法。(1)提问：3个2相加的和，也可以列成算式2x3,9 9那么2X3又应该怎样计算呢？9(2)学生思考计算方法。学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启发：W是2个2个！乘3就是6个,所以就是 9 9 9 9 9O(3)组织全班交流，教师结合学生的回报情况进行板 书：2 X 3=2+2=2+2+2-2*3 二 6 二2(个)9 9 9 9 9 9 9 3教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可 以不写；分数线要用直尺画。(4)学习计算过程中进行约分。引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“2义 3”得来，说明分子中含有因数3,而分母是“9”，也含有 因数3,所以将“3”和“9”进行约分，即：4观察上面的计算过程，你发现了什么？（预设：能约分的可以先约分，再计算，结果相同。）（5）提问：如果把算式“1X3”的两个因数交换位置 9,变成1，又应该怎样计算呢？学生尝试计算后组织交流。（6）总结分数乘整数的计算方法。提问：分数与整数相乘，可以怎样计算？指名回答，多让学生参与交流。（分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变o能约分的可以先约分，再计算。）5.练一练。教材第2页“做一做”第1题。学生独立完成，投影交流。教师强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。三、反馈完善1.教材第2页“做一做”第2题。5这道题是分数与整数相乘的计算，第三小题是整数乘 分数，通过这道计算题，巩固分数乘整数的计算方法。教 师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题。2.教材第6页“练习一”第1题。这道题是分数乘整数的意义的练习。通过练习进一步 感受分数乘整数与分数加法之间的联系，从而体会到分数 乘整数的意义和整数乘法的意义相同。3.教材第6页“练习一”第2题。这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用，5kg的 衣物就需要5个；勺洗衣粉。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获和体会？还有哪些疑问？五、课堂作业补第一单元分数乘法课题：分数乘法第2课时教学目标：1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数 的几分之几是多少”。62.通过直观操作，初步掌握分数乘分数的计算方法。3.经历探索分数乘分数计算方法的过程，体验数学学 习，感受成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的 计算方法。教学难点：理解分数乘分数计算的算理。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入L计算。-X4=9X2 Z X4=14X2=5 3 8 21学生独立完成，指名板演。全班交流时，指名说说14x2的计算方法。212.导入o今天我们继续研究分数乘法的问题。(板书课题)二、探索新知(一)一个数乘分数的意义。L投影出示例题2。(1)问题一：3桶水共多少升？指名列出算式:12X3o提问：你是怎么想的？想：求3个12L,就是求12L的()倍是多少。7（启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个1 2L,也就是求12L的3倍是多少。）（2）问题二：；桶是多少升？2指名列出算式：12X1O2提问：根据什么列式的？想：求12L的一半，就是求12L的X是多少。（启发学生思考：桶就是半桶，求T桶是多少升？2 2”就是求12L的一半是多少，也就是求12L的1是多少。）2（3）问题三：，桶是多少升？4指名列出算式：12X1。4提问：你是怎么想的？想：求12L的色是多少。（启发学生思考：求二桶是多少升？”就是求12L的4”是多少。）42.结合上面的几个问题，你知道“12X1”和12X1 2 4”这两个算式表示的意义分别是什么吗？（12义工表示12的，是多少；12X，表示12的工是多少 2 2 4 40）3.总结：一个数乘分数的意义。（1）小组交流：一个数乘分数的意义是什么？（2）指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数 的几分之几是多少。4.完成教材第3页“做一做”。引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的、是 多少千克。（二）分数乘分数的计算方法。投影出示例题3。李伯伯家有一块L公顷的地。种土豆的面积占这块地的 2种玉米的面积占1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上 就是求什么？怎么列式呢？（实际上就是求工公顷的工是多少公顷，列式是：工X,2 5 2 5O）（2）探究IX的计算方法。2 5让学生拿出准备好的一张长方形纸，表示1公顷，先 画出它的！，表示工公顷。2 2再涂出;公顷的g引导理解：求：公顷的工是多少公顷，就是把工公顷平2 5 2均分成5份，取其中的1份。观察交流。9观察手中的长方形纸，想一想：;公顷的!是多少公顷?你是怎么想的？先让学生在小组内交流，再组织全班交流。通过交流得出：求！公顷的工是多少公顷，就是把公 2 5 2顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成(2X5)份，取其中的1份，即XI二以二工。2x5 2x5 10板书：lxl=ll=1(公顷)2 5 2x5 102.问题二：种玉米的面积是多少公顷？(1)学生独立列出算式：|xo(2)提问：等于多少呢？你能涂色表示，的 2 5 2g吗？(投影出示)L公顷的乡是？公顷2 5(3)学生动手操作，交流计算方法和思路。与前面一样，也是把这张纸平均分成(2X5)份，不同的是要取其中的3份，可以得到：j_x 3=b 2x=42 X 2 3x=2828X1=14（分）2解法二：设下半场得X分。2x+x=42 3x=42x=423 x=1442-14=28（分）3.回顾与反思。(1)启发学生对答案的合理性进行检验。可以用以下方法进行检验：28+14=42,全场得分确实是42分。14-28=1,下半场得分确实是上半场的一半。2(2)书写答句。答：上半场得28分，下半场得14分。三、反馈完善L教材第44页“练习九”第1题。93这道题的关键句是：上半年产量是下半年的g。根据关 键句可以假设下半年产量为X万台，上半年产量就是gx万台,引导学生根据关键句列出方程，解决问题。2.教材第44页“练习九”第2题。这道题的关键句是：裤子价钱是上衣的g。根据关键句 可以假设上衣的价钱为x元，裤子的价钱就是gx元，引导学 生根据关键句列出方程，解决问题。3.教材第44页“练习九”第3题。这道题的关键句是：美术小组的人数是航模小组的g。根据关键句可以假设航模小组有x人，美术小组人数就是gx 人，引导学生根据关键句列出方程，解决问题。4.教材第44页“练习九”第4题。这道题的关键句是：引桥的长度是正桥的|。根据关 键句可以假设正桥长度为x米，引桥长度为|x米，引导学 生根据关键句列出方程，解决问题。5.教材第44页“练习九”第5题。这道题的关键句是：北京的黑夜时间是白天时间的|。根据关键句可以假设白天时间是x小时，黑夜时间是|x小时,引导学生根据关键句列出方程，解决问题。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？94五、课堂作业补第三单元分数除法 课题：解决问题第5课时教学目标：1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解 并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特 点，解题思路和解题方法。2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。教学重点：能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与 方法。教学难点：理解假设不同的数据得出相同结果的道理。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入1.复习。(1)修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这 条公路长多少米？95(2)修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每 天修多少米？(3)修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少 天能完成？学生独立在练习本上列式计算。指名汇报，说说根据什么数量关系列式。板书：工作效率X工作时间;工作总量工作总量小工作时间二工作效率工作总量:工作效率二工作时间2.导入新课。工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天 这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。二、探索新知投影出示例题7。1.阅读与理解。学生阅读题目，理解题意。学生交流各自对题意的理解：这道题是工程问题，工 作总量就是公路的总长，工作效率就是每周修的公路长度,工作时间就是修完这条公路的时间；修这条公路是两队 同时修，工作效率应该是两队工作效率之和。提问：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条 件？96(求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。)产生疑问：这道题要求两队合修的工作时间，可是这 条道路有多长呢？2.分析与解答。(1)学生交流，指名汇报。学生可能有以下思路：用假设法，假设公路的总长是1 8千米、36千米、90千米(2)根据各自的假设，尝试解答。学生将公路总长假设一个具体长度，进行解答。教师巡视，进行个别指导，发现学生的各种方法，为 组织交流准备。(3)组织交流。全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思 路与方法。学生可能有以下不同的假设方法：假设全长 18千米，184-(184-12+184-18)=y(天)假设全长36千米，36+(36+12+36:18)=三(天)假设全长90千米，90+(90+12+90:18)=三(天让每个展示的学生说说他们的解决思路是什么?97（4）启发引导。教师启发：公路全长可能是18千米、36千米、90千米,不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的 长度分别是多少呢？（一队每天修：1+12二工；二队每天修：1 18二，。12 18）学生计算，交流板书：12 18二1:工36=1（天）（5）观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为 什么？引导学生通过交流发现：公路全长增加，两个队每天 修的米数也在增加。教师指出：他们单独修的时间不变，无论假设公路全 长是多少，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这 条路的几分之几没有变化。3.回顾与反思。（1）检验答案的合理性。98（2）提问：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便?虽然这几种算法中假设的道路长度不相同，但是不管 假设这条路有多长，答案都是相同的。所以把道路长度假 设成“1”来计算，更加简便。三、反馈完善1.教材第43页“做一做”o这道题是和例题7相似的工程问题，可以放手让学生独 立完成，鼓励学生选择将工作总量假设“1”来解答。2.教材第45页“练习九”第6题。这道题是求工作时间，可以用“工作总量工作效率 和”，把工作总量看成单位“1”，所以列式是：1+（2+20X）O303.教材第45页“练习九”第7题。这道题是将行程问题转化为工程问题来解答，把行驶 的总路程看成工作总量，行驶的速度看成工作效率，行驶 的时间看成工作时间。4.教材第45页“练习九”第8题。这道题和例题7相似，可以让学生独立解答，再组织交 流订正。5.教材第45页“练习九”第9题。这道题有两种解题方法，方法一是把300当成工作总量,求出两队合种需要的时间300+（3004-10+3004-5）=-399（小时）；方法二是把工作总量看成单位“1”，求出两队合种需要的时间1+（-+-）二（小时）10 5 3四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业补第三单元分数除法课题：整理和复习 第1课时教学目标：1.通过整理和复习，巩固倒数的意义，求倒数的方法，巩 固分数除法的计算方法，提高计算能力。2.通过整理和复习，掌握运用生活中有关分数除法问 题的解题策略，感受数学知识与日常生活的密切联系，体 会数学的价值，提高分析问题和解决问题的能力。3.掌握整理复习的方法，培养学生养成整理复习的良 好习惯。教学重点：对所学的知识进行系统地回忆和整理。教学难点：形成综合运用分数知识解决实际问题的能力。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入1001.这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的知识可以分成哪几部分内容？(倒数的认识、分数除法、解决问题三个部分内容。)今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整 理和复习。二、探索新知1.复习倒数。(1)什么是倒数？(乘积是1的两个数互为倒数)(2)怎样求一个数的倒数？(求一个数的倒数，只要把它的分子分母交换位置。1的倒数是1,0没有倒数。)2.复习分数除法的计算方法。(1)学生以小组为单位，整理出分数除法的计算方法O(2)展示交流整理结果。让学生认真观察后讨论交流。指名说说各自的看法，以及对不完善之处的修改意见O通过交流，引导学生得出：整数可以看成分母是1的分 数，所以不管被除数、除数是整数还是分数，计算方法都101是一样的，也就是除以一个数(0除外)，等于乘这个数的 倒数。(3)练习。完成教材第46页“整理和复习”第1题。学生独立计算，组织交流汇报。汇报时让学生说说混 合运算的运算顺序。完成教材第47页“练习十”第1、2两题。3.复习解决问题。(1)出示教材第46页“整理和复习”第2题的第(1)小题。张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的g。养了多少只 鸭？学生独立解决问题。提问：谁来说说自己的解题思路？教师引导总结强化：”已知一个数的几分之几是多少,求这个数。”可以列方程解答；也可以用数量除以对应 的分数，就能求出单位“1”。(2)完成教材第47页“练习十”第3题。(3)出示教材第46页“整理和复习”第2题的第(2)小题。张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少。养了多少只 鸭？102说一说：这是哪一类型的解决问题？解决这样的问 题最关键的是什么？这类问题可以用什么方法来解决？学生独立列方程解答。组织交流，交流时要讲清自己的解题思路。(4)完成教材第47页“练习十”第4题。(5)出示教材第46页”整理和复习”第2题的第(3)小题。张大爷养的鹅和鸭共有700只鹅，其中鹅的只数是鸭的 jo鹅和鸭各有多少只？提问：这道题中两个相比较的量都是未知的应该怎么办。怎样假设？怎样列方程？学生独立解答。组织交流汇报。(6)完成教材第47页“练习十”第5题。问题(1)应该用“总路程小速度和二相遇时间”；问题(2)应该用“总路程+速度差”。三、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？四、课堂作业补第四单元比课题：比的意义和性质第1课时103教学目标:1.在具体的情境中观察思考，理解比的意义，学会比的读 写方法，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间 的关系。2.根据比的意义理解求比值的方法，会求比值。3.通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联 系与区别，感受数学知识间的内在联系。4.结合“神舟”五号顺利升空的知识对学生进行爱国 主义教育。教学重点：通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，会求比值。教学难点：理解比的意义。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入1.课件播放“神舟”五号顺利升空课件。文字播报：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员 杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国 国旗。画面定格在两面国旗。104杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。提问：我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？学生交流得出：(1)用比多比少的方法来表示：长比宽多5cm,宽比 长少5cm。(2)用倍数关系来表示：长是宽的3,宽是长的2。2 32.导入新课。在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多 少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识O二、探索新知(一)教学比的意义L同类量的比。(1)启发探索。教师启发：除了用已学过的这些方法来表示长和宽的 关系外，我们还可以怎样表示这两个数量之间的关系？学生自学教材第48页。(2)学生自学，教师巡视，进行个别辅导。(3)组织汇报。105指名回答，通过交流得出：我们可以把这两个数量之 间的关系说成长和宽的比是15比10,宽和长的比是10比15O教师指出：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是 两个长度的比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比 我们称为同类量的比。2.不同类量的比。(1)投影出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数 据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。让学生用算式表示飞船的速度。教师：这些数据提供了哪些信息？根据这些信息我们 可以求什么？怎么求？学生列式求飞船的速度：42252+90。(2)用比来表示路程和时间的关系。提问：路程和时间的关系能不能用比来表示呢？应该 怎样表示呢？学生得出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，如“神舟五号”运行路程 和时间的比是42252比90。(3)提问：路程和时间，是不是同类的量？106教师指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数 关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程 比时间”又表示速度。3.概括比的意义。着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量 之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除 又叫做两个数的比”。(二)比的读写方法和各部分的名称1.学生自学教材第49页。思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什 么？2.指名汇报交流。(1)比可以写成“几：几”的形式，也可以写成分数 形式，但仍读作几比几。(2)比的各部分名称。、15：10=岳 10=2Biirm 比=曰的 卜卜佰3.比值。(1)什么是比值？怎么求比值？比的前项除以后项所得的商，叫做比值。求比值的方法：比的前项除以后项。107（2）比值可以怎样表示?比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。（3）讨论：比值和比有什么联系和区别？两者的联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它 可以用分数表示；比也可以写成分数形式。两者的区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整 数表示；比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整 数来表示。（三）比与除法、分数的关系L提问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式 和分数中的什么？教师结合学生的反馈，整理成如下表格：除法被除 数小（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数 值比前项:（比号）后项比值比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数时一 种数，比表示两个数的关系。2.提问：比的后项可以是0吗？为什么？比的后项不能为0,因为0没有意义。108教材第49页“做一做”。1.第1题。因为还没有学比的基本性质和化简比，所以第1题中练 习本的本数之比写成6:8就可以了，这里不要求化成最简单 的整数比，花的钱数之比也是如此。让学生把答案填写在教材上。组织交流、校对答案。提问：两人买练习本的本数之比和所花的钱数之比相 等吗？为什么？2.第2题。让学生说说：未知的前项或后项是怎样求的？前项二后项X比值 后项二前项比值学生独立把答案填写在教材上。3.教材第52页“练习十一”第1题。这道题创设了学校三个兴趣小组比较人数的问题情境,让学生按比较的要求写出人数比。练习时，可以提醒学 生看清楚条件，根据要求写出比，并且知道比的前后项不 能颠倒。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业补第四单元比109课题：比的基本性质 第2课时教学目标:1.引导学生猜测验证比的基本性质，并能进行归纳总结，在猜测验证的过程中感受知识的内在联系。2.理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行 化简比。教学重点：理解比的基本性质。教学难点：能应用比的基本性质化简比。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入1.填一填，想一想。(1)204-5=(20X10)+(X)=()一i 12+6 _(),18 18+()C想一想：你是根据什么填空的？(根据商不变的规律 和分数的基本性质)指名说说：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本 性质？2.导入110我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比 和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢?这节课我们就来研究这方面的问题。二、探索新知(一)比的基本性质1.启发诱导，发现问题。求比值:6:8 12:16学生完成后，课件出示：6：8=6 8 二一8 412:16=124-16=-=-16 4启发思考：6:8和12：思这两个比不同,可是它们的比 值却相同，这里面有什么规律呢？2.观察比较，发现规律。(1)利用比和除法的关系来研究比中的规律。组织学生将6:8转化成6+8,通过商不变的规律来认识 比中的规律。6:8=(6X2):(8X2)=124-16I I I6:8=(6X2)：(8X2)=12:166:8=(6+2)：(8+2)=3:4in6+8=(6+2)+(8+2)=3+4(2)利用比和分数的关系来研究比中的规律。学生独立思考探究。教师巡视，进行个别辅导。指名汇报。3.归纳总结，概括规律。(1)提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行 探究，发现比也存在着一种规律，谁能把其中的规律总结 出来呢？学生独立思考后在小组内交流规律。(2)全班交流，总结比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比 值不变。这叫做比的基本性质。追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？因为分数的分母和除数不能为0,如果是0就没有意义 To根据比与分数、除法的关系，比的后项也不能为0。(二)化简比教师指出：根据比的基本性质，可以把比化成最简单 的整数比。1.认识最简单的整数比。提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比?112教师根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满 足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前 项和后项的公因数只有1。指名举出几个最简单的整数比。(3:4,7:11,43:5,15：4)2.教学例题1第(1)小题。(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽 10cm,另一面长 180cm,宽 120cm。(2)学生分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。小联合国旗长和宽的比是15：10。大联合国旗长和宽的比是180：120。(3)思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？(4)尝试化简。思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？学生尝试化简。(5)汇报交流。15：10=(15+5)：(10+5)=3:2180:120=(180+60)：(120:60)=3:2提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数?分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只 要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？113(这两面旗的大小不同，形状相同。)3.教学例题1第(2)小题。出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。-：-0.75:26 9(1)观察这两个比，说说它们与第(1)小题中的比 有什么不同？(2)小组讨论。怎么把这两个比化成最简单的整数比？(3)组织交流。可能会有学生想到不同的方法。比如，用分数除法的 方法计算：1 2一1 Y 9_3：ZX 6 9 6 2 4对此，教师应给予肯定。因为比可以写成分数形式，所以3就是3:4。如果没有学生想到这样的方法，教师就不4必介绍了。因为这种方法只适合化简两个数组成的比，三 个数组成的连比就不适用了。(4)小结。提问：当一个比的前、后项不是整数时，怎样把它化 成最简单的整数比？如果一个比的前、后项是分数的，就把前后项同时乘 分母的最小公倍数；如果一个比的前、后项是小数时，先 把它们都化成整数，再化简。114L教材第51页“做一做”。出示题目后，让学生独立完成，再组织学生进行集体 订正。2.教材第52页“练习H一”第2题。先分别写出每个红旗长与宽的比，再结合比的基本性 质进行判断。3.教材第53页“练习十一”第4题。出示题目，要求学生认真审题，可以先观察后项乘上 或除以多少才是100,然后让学生独立完成，教师巡视，注 意辅导部分学生。其中前两小题很容易观察找出这个数，第（3）小题稍难些，如有学生感到困难，教师可提示，先 去掉相同的单位“万”，也就是同时除以10000,再观察寻 找。本题可要求学生书写化简的过程。4.教材第53页“练习H一”第5题。课件出示题目后，让学生思考有什么办法能够求出哪 种蔬菜的钙磷含量比的比值最高，哪种最低？学生试算后,比较出结果。5.教材第53页“练习十一”第6题。课件出示题目，让学生判断“小亮的说法对吗？”可 以让学生通过小组讨论的形式解决：”前、后项是带有不115同单位的比，应该怎样化简？”学生交流后汇报。教师板 书化简过程：155cm：1m=155：100=31：20。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业补第四单元比课题：比的应用第1课时教学目标：1.在探索学习的过程中掌握按比例分配问题的特征，能运 用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。2.能灵活运用所学知识解决问题，提高学生分析问题 和解决问题的能力，感受解决问题方法的多样性。教学重点：运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题O教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入1.复习。116“六一”儿童节快到了，学校买来300本图书平均分给 了六个年级的同学，每个年级的同学可以分到多少本图书?学生独立解答，指名汇报交流。2.导入新课。在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比例来进行分配。今天我们就来学习这类问 题。二、探索新知投影出示例题2。L阅读与理解。学生阅读题目，理解题意。(1)了解情境中的生活信息。让学生说说生活中的稀释情况。(2)已知条件：500mL是配好后的稀释液的体积，1:4 表示的是浓缩液和水的体积比。(3)所求问题：浓缩液和水的体积分别是多少？2.分析与解答。(1)分析“1:4”表示的意思。提问：题目中有一个比“L4”，同学们知道这个比 表示什么意思吗？提问：从这个比中可得到哪些信息？117学生交流后得出：1:4表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的L 浓缩液的体积是稀释 4液的卜 水的体积是稀释液的g。(2)学生尝试解决问题。教师巡视，辅导有困难的学生。(3)组织交流。指名汇报，学生可能会有以下两种不同的方法：方法一：先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是:5004-(1+4)=100(mL)浓缩液有：100X1=100(mL)水有：100X4=400(mL)方法二：先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。分的总份数:1+4=5浓缩液有:500X J-=100(mL)1+43.回顾与反思。(1)检验答案的合理性。提问：我们可以用怎样的方法来检验呢？引导学生交流检验方法：把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500mL。118100+400=500(mL)计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1：4。100:400=1:4(2)书写答句。4.小结。小组讨论：通过刚才的学习和讨论，你认为应该怎样 解决类似的问题？(解决这类问题，主要有两种方法：把一个总数按一 定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求 出每一份是多少，再求每个部分数是多少；也可以把各部 分数的比转化为部分数占总数的几分之几，直接求总数的 几分之几是多少。)三、反馈完善L教材第55页“练习十二”第1题。这道题是配合例题的练习，解题思路和例题相同。练 习时，可以让学生独立解答，允许学生用适合自己的解法,提醒学生要注意检验。2.教材第55页“练习十二”第2题。这道题也是按比例分配的问题，题目中没有给出比，只给出了兑蜂蜜水所需要的蜂蜜和水的份数，在用分配的 方法解决问题时可以将它们转化成份数比“1：9”o3.教材第55页“练习十二”第3题。119这道题也没有给出每个橡皮艇上救生员人数和游客人 数的比，解题时可以根据每个橡皮艇上救生员和游客的人 数得出它们的比是“L7”。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、课堂作业补第四单元比课题：比的应用第2课时教学目标：1.通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固 求比值和化简比的方法。2.通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路,能灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。3.在练习过程中提高学生分析问题和解决问题的能力,体会数学知识的价值。教学重点：理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和 化简比的方法。教学难点：灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问 题。教学准备：课件120教学过程:一、谈话导入1.这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想 想，我们学过的知识有哪些？（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的 应用。）比的应用：两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的 数（0除外），比值不变。2.今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习O二、探索新知1.出示教材第55页“练习十二”第5题。（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的基本 性质是什么？（2）组织练习。（3）指名汇报。让学生说说化简比的方法。2.出示教材第55页“练习十二”第6题。这道题有三个小题，第（1）小题是比和除法、分数关 系的练习；第（2）小题是比的意义的练习；第（3）小题 是求比值的练习。121练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交 流。交流时让学生说说是怎样想的。第（3）小题求比值，比的前项和后项的单位不统一，要先将单位换算成统一的 单位后再化简，比值不要写单位名称。3.出示教材第55页“练习十二”第4题。这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出 按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根 据题目信息得出三个班人数的比46：44：50,再进行按比例 分配。4.出示教材第56页“练习十二”第7题。这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分 配的数量是剩下的菜地，而不是8001n2,要先用总共的菜地 面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2：1进 行分配。5.出示教材第56页“练习十二”第8题。这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些 量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各 个数量之间的关系。练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交 流。6.出示教材第56页“练习十二”第9题。122这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同 的是，这道题是一个连比，化简时要将这个比中的三项同 时除以它们的最大公因数。7.出示教材第56页“练习十二”第10、11题。这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现 的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4条,因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进 行按比例分配。三、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？四、课堂作业补第五单元圆课题：圆的认识第1课时教学目标：1.初步学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称。2.掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里，半径和 直径的关系。3.通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学 生的创新意识，及抽象概括等能力，进一步发展学生的空 间观念。123教学重点：初步学会用圆规画圆，掌握圆的特征。教学难点：熟练操作圆规，能按要求画出各种圆。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入1.投影出示教材情境图。(1)看一看：这些物体上都有什么几何图形？(2)说一说：日常生活中在哪里见到圆？(3)想一想：圆是由什么线围成的？师生交流后得出结论：圆是由曲线围成的图形。2.导入新课。从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺 品到气势宏伟的各种建筑到处都可以看到大大小小的 圆。这节课，就让我们一起去探寻“圆”的奥秘吧！(板书课题：圆的认识)二、探索新知1.用圆规画圆。(1)你能想办法在纸上画一个圆吗？学生交流画圆的方法：用圆形茶杯盖画、用三角尺上 的圆洞来画、用圆规画提问：你认为用哪种方法来画圆最方便呢？124引导学生得出：用圆规来画圆最方便，可以根据要求 画出各种大小不一的圆。(2)介绍用圆规画圆的方法。圆规有两只脚，装有针尖的脚和装有铅笔的脚，先把 有针尖的一只脚固定在纸上，再把圆规的两脚分开，定好 两脚间的距离，最后让装有铅笔的一只脚旋转一周，这样 就画好了一个圆。(教师一边介绍画圆的步骤一边示范)(3)学生尝试画圆。教师巡视，进行个别辅导。(4)投影展示，交流经验。2.圆的各部分名称。(1)认识圆的各部分名称。投影出示教材第58页圆规画圆的图形。教师引导学生看图，指着图形介绍圆的各部分名称：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。连接圆心和圆上 任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度 就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上 的线段叫做直径，一般用字母d表示。(2)练一练。教材第58页“做一做”第1题。用圆形杯子盖、三角尺画出一个圆，找出这个圆的圆心0125(可以将圆形纸片对折两次，折痕的交点就是圆心。)教材第58页“做一做”第2题。用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母0、r、d标出 它的圆心、半径和直径。在汇报交流的过程中，教师要强调画图的规范性。3.圆的特征。(1)提出小组交流探索的目标。用圆规画几个大小不同的圆，剪下来，沿着直径折一 折，画一画，量一量，会有什么发现。(2)学生进行小组操作活动。教师巡视，指导有困难的学生，提醒学生用剪刀时注 意安全。(3)组织汇报交流。引导学生通过交流，明白以下知识：把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径有无数条，直径也有无数条。在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2也就是“d=2r或厂”2板书：d=2r或(在同一个圆内)2(4)小组交流讨论。126圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？交流得出：圆的中心位置由圆心决定，圆的大小由半 径决定。圆心确定了，圆的中心位置就确定了；半径确定 了，圆的大小就确定了。4.设计图案。(1)用圆可以设计出许多漂亮的图案，下面的图形就 是用圆规和直尺画出来的。你知道是怎么画出来的吗？(2)结合学生的交流情况，教师依次出示画图步骤。(3)请学生试着用圆规和直尺画一画图形。三、反馈完善1.教材第60页“练习十三”第1题。先让学生独立画，再指名说说是怎样画的。2.教材第60页“练习十三”第2题。先在教材上填空，再交流。交流时让学生说