2019部编版小学六年级数学上册全册知识点总结.pdf

1 2019 最新部编版小学六年级数学上册全册知识点总结2 第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655 表示求 5 个 65 的和是多少?1/3 5 表示求 5个 1/3 的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/3 4/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11 11=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。X|k|B|1.3 c|O|m(三)、乘法中比较大小的规律一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：(a b)c=a (b c)乘法分配律：(a+b)c=a c+b c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：(1)“的”相当于“”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量分率=具体量4 例如：甲数是20，甲数的 1/3 是多少？列式是：201/3 4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“1”的量(1-分率)=具体量；例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？列式是：50（1-1/2）（比多）：单位“1”的量(1+分率)=具体量例如：小红有30 元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？列式是：50（1+3/5）3、求一个数的几倍是多少：用一个数几倍；4、求一个数的几分之几是多少：用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1)、单位“1”的量(1-分率)=另一个部分量（建议用）(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量例如：教材15 页做一做和16 页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）w W w .b 1.c O m第二单元位置与方向（二）5 一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是 1；因为 11=1；0 没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)X k B 1 .c o m 6 4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。5、运用，a2/3=b 1/4 求 a 和 b 是多少。把a2/3=b 1/4 看成等于 1,也就是求 2/3 的倒数和求1/4 的倒数。1、分数除法的意义：乘法：因数 因数 =积除法：积 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/2 3/5 意义是：已知两个因数的积是1/2 与其中一个因数 3/5，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于 0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1，解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。7 解：设未知量为X（一定要解设）,再列方程用 X分率=具体量例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X 只。列方程为：X1/3=20(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量对应分率=单位“1”的量例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：201/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量 (1-分率)=单位“1”的量；例如:桃树有 50 棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。列式是：50（1-1/6）（比多）：具体量(1+分率)=单位“1”的量例如:一种商品现在是80 元，比原价增加了1/7，原价多少？列式是：80（1+1/7）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有 20 人，女生有15 人，女生人数占男生人数的几分之几。8 列式是：1520=15/20=3/4 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量单位“1”的量 =分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：5 比 3 多几分之几？（53）3=2/3 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：3 比 5 少几分之几？（53）5=2/5 说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1效率和，即1（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）例如：一项工程甲单独做要5 天完成，乙单独做要10 天完成，甲单独做要3 天完成，三人合做几天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3）第四单元比(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比9 值。例如 15：10=15 10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15 10 3/2 前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“”除数商分数分子分数线“”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。10 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15 10 151015103/2(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：(2)用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。11 例如：15 10=15 10=15 10 3/2=32 还可以 1510=15 10=3/2 最简整数比是32 5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占 1/5 用 25 1/5 得到糖的数量，水占4/5 用254/5 得到水的数量。2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？新 课标第一 网糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是 255=5 糖有 1 份就是 51 水有 4 分就是 54 第五单元圆的认识一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。12 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 =长方形的宽圆的周长的一半 =长方形的长 新课标第一 网3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 =长宽所以：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径即 S 圆=2 r r r r213 圆的面积公式：S 圆=r2 r2=S 圆4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R 表示，内圆的半径用字母r 表示。(R=r+环的宽度.)S环=R2-r2或环形的面积公式：S环=(R2-r2)（建议用这个公式）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大3 的平方倍得到9 倍。6、两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各值结果：=3.14；2=6.28；5=15.7 10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程：S=S正-S圆=d2-r2=2r2r-r2=4r2-r2=r2(4-)=0.86r214 11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-S正=r2-dr/2 2=2r r/2 r=r2-2r2=r2(-2)=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、S扇=S圆 n/360；S扇环=S环 n/360 14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。半径半径的平方直径周长面积1 1 2 6.28 3.14 2 4 4 12.56 12.56 3 9 6 18.84 28.26 4 16 8 25.12 50.24 5 25 10 31.4 78.5 6 36 12 37.68 113.04 7 49 14 43.96 153.86 8 64 16 50.24 200.96 9 81 18 56.52 254.34 10 100 20 62.8 314 1.5 2.25 3 9.42 7.065 2.5 6.25 5 15.7 19.625 15 15、常见半径与直径的周长和面积的结果。新课标第一 网第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化3.5 12.25 7 21.98 38.465 4.5 20.35 9 28.26 63.585 5.5 30.25 11 34.54 94.985 7.5 56.25 15 47.1 176.625 16(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）(三)常见分数小数百分数之间的互化；三、用百分数解决问题(一)一般应用题17 1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如:男生有 20 人，女生有15 人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：1520=15/20=75 3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)百分率前是“的”：单位“1”的量百分率=百分率对应量(2 百分率前是“多或少”的数量关系：单位“1”的量(1 百分率)=百分率对应量18 4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：百分率对应量对应百分率=单位“1”的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式：w W w.K b 1.c o M（比少）：具体量 (1-百分率)=单位“1”的量；例如:大米有 50 千克，比面粉树少50，面粉有多少千克。列式是：50（1-50）（比多）：具体量(1+百分率)=单位“1”的量例如:工人做 110 个零件，比原计划多做了10，原计划做多少个？列式是：110（1+10）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量单位“1”的量 =百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数小数）19 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法 A，（甲-乙）乙（建议用）方法 B，甲乙-100 例如：老师计划改40 本作业，实际改了50 本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（5040）40=0.25=25 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）甲（建议用）方法 B，100-乙甲例如：张三家用了100 度电，李四家用了90 度电，李四家比张三家少用百分之几？（10090）100=0.1=10 说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之几，用a（1a）8、求价格先降a又上升 a后的价格：1（1-a）（1+a）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。第七单元：扇形统计图20 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)四、应用：1.会观察统计图。新 课标第一 网2、你得到什么数学信息？回答、*占总体的百分之几；、*占的百分比最多，*占的百分比最少；3、你还能提什么数学问题：*和*一共占百分之几。数学广角：数与形21 1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。1+3=221+3+5=32 1+3+5+7=42得出：从 1 起连续奇数的和等于奇数个数的平方。2、从 2 起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1 的数即 n（n+1）。补充内容（位置）1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。3、图形左、右平移：行不变；图形上、下平移：列不变补充内容（“鸡兔同笼”问题）一、“鸡兔同笼”问题的特点：22 题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡；（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。（我们称为设大得小，设小得大）例，有 34 个同学去划船，大船每船坐4 人，小船每船坐2人，租 12 条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。假设法：X|k|B|1.c|O|m假设全部是大船则坐124=48(人)那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)大的相差量小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），142=7（条）总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)2、列方程法：例有34 个同学去划船，大船每船坐4 人，小船每船坐2 人，租 12 条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。解：设大船有X 条，则小船有12-X 条4X+2(12-X)=34 4X是大船坐的人数，4 是大船每船坐 4 人，2(12-X)是小船坐的人数，小船每船坐2 人，23 有(12-X)条船，相加就得到总人数34 人。2(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。所以 4X+2(12-X)=34 4X+212-2 X=34 4X+24-2 X=34 2 X+24=34 2 X=34-24 2 X=10 X=5 12-5=7（条）答：租大船5 条，小船 7 条。