镇江一中高三数学期中考试统考试卷（文科）子母卷.doc

镇江一中高三数学周末作业2014.11.30
一、填空题：本大题14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.
I←1
Do
I←I+2
S←2I+3
Until I≥8
EndDo
Print S
（第4题图）

1．已知集合,,则= ．
2．设z＝＋i，则|z|＝ .
3．“”是“”的 条件( 在“充要”、“充分不必要”、
“必要不充分”和“既不充分又不必要”中选出恰当的一个填空)．
4. 根据如图所示伪的代码，可以输出的结果S为 .
5．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，
记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球
的概率为___________.
6．若直线是曲线的一条切线，则实数a的值为 .
7.已知是定义在上的奇函数，且当时，，
则___________.
8.在243和3之间按顺序插入三个数，使得这5个数成等比数列，则 ．
9.已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则= .
10.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 ．
11.方程的实数解落在区间 上，则所有的之和为 ．
12．在括号内填一个实数，使得等式 成立，这个实数是 .
13． 设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，则=_____ ___.
14.设为实数，若则的最大值是　 　 　　　.
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题满分14分) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋. (1)求b的值； (2)求△ABC的面积．

16．（本题满分14分)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．
(1)求＋＋；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.

17.（本小题满分14分）已知R，函数.
（1）解关于x的不等式；
（2）对任意， 恒成立，求实数的取值范围.

18．（本小题满分16分）如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.
(1)求索道的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

C
B
A

19.．(本小题满分16分)已知函数，其中．
（1）当时，求在上的单调区间；
（2）讨论的零点个数．
[来源:学.科.网]

20.（本小题满分16分） 已知数列的前项和为，，，，其中为常数．
(1)证明： (2)是否存在，使得为等差数列？并说明理由．

镇江一中高三数学周末作业2014.11.30
一、填空题：本大题14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.
I←1
Do
I←I+2
S←2I+3
Until I≥8
EndDo
Print S
（第4题图）

1．已知集合,,则= ．
1.
2．设z＝＋i，则|z|＝ .
2.1
3．“”是“”的 条件( 在“充要”、“充分不必要”、
“必要不充分”和“既不充分又不必要”中选出恰当的一个填空)．
3.必要不充分
4. 根据如图所示伪的代码，可以输出的结果S为 .
4.21
5．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为___________.
5.
6．若直线是曲线的一条切线，则实数a的值为 .
6.2
7.已知是定义在上的奇函数，且当时，，
则___________.
7.
8.在243和3之间按顺序插入三个数，使得这5个数成等比数列，则 ．
8.. 27
9.已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则= .
9.
【解析】如图，设 ，则，
又，，
由得，即，整理，即，解得.
10.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 ．
10.
11.方程的实数解落在区间 上，则所有的之和为 ．
11.
12．在括号内填一个实数，使得等式 成立，这个实数是 .
12. 2
14． 设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，则=_____ ___.
13.4028
14.设为实数，若则的最大值是　 　 　　　.
14.
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题满分14分) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋.
(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．
15．解：(1)在△ABC中，由题意知，sin A＝＝.
又因为B＝A＋，所以sin B＝sin＝cos A＝.
由正弦定理可得，b＝＝＝3.
(2)由B＝A＋得cos B＝cos＝－sin A＝－.
由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)，
所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B
＝×＋×＝.
因此△ABC的面积S＝absin C＝×3×3×＝.
16．（本题满分14分)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．
(1)求＋＋；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.
16.(1)解　∵＋＝2，又2GM＝－，
∴＋＋＝－＋＝0.
(2)证明　显然＝(a＋b)．
因为G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．
由P，G，Q三点共线，得∥，
所以，有且只有一个实数λ，使＝λ.
而＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，
＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，
所以a＋b＝λ.
又因为a，b不共线，所以
消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＋＝3.
17.（本小题满分14分）已知R，函数.
（1）解关于x的不等式；
（2）对任意， 恒成立，求实数的取值范围.

18．（本小题满分16分）如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.
(1)求索道的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
C
B
A

【答案】解:(1)∵,
∴∴,
∴
根据得
(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则
∴
∵即
∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由正弦定理得(m)
乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C
设乙的步行速度为V ,则
∴∴
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内
法二:解:(1)如图作BD⊥CA于点D,
设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,
AB=52k,由AC=63k=1260m,
知:AB=52k=1040m.
(2)设乙出发x分钟后到达点M,
此时甲到达N点,如图所示.
则:AM=130x,AN=50(x+2),
由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AM·ANcosA=7400 x2-14000 x+10000,
其中0≤x≤8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:=(min).
若甲等乙3分钟,则乙到C用时:+3= (min),在BC上用时: (min) .
此时乙的速度最小,且为:500÷=m/min.
若乙等甲3分钟,则乙到C用时:-3= (min),在BC上用时: (min) .
此时乙的速度最大,且为:500÷=m/min.
故乙步行的速度应控制在[,]范围内.
C
B
A
D
M
N

19.．(本小题满分16分)已知函数，其中．
（1）当时，求在上的单调区间；
（2）讨论的零点个数．
[来源:学.科.网]

20.（本小题满分16分） 已知数列的前项和为，，，，其中为常数．
(1)证明： (2)是否存在，使得为等差数列？并说明理由．
解：(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.
因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得 a2＝λ－1，由(1)知，a3＝λ＋1.
若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.
由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．

11