北师大版八年级数学下册第二单元_《实数》检测题.doc

第二章《实数》单元检测题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果a有算术平方根，那么a一定是（ ）
（A）正数 （B）0 （C）非负数 （D）非正数
2. 下列说法正确的是（ ）
（A）7是49的算术平方根，即 （B）7是的平方根，即
（C）是49的平方根，即 （D）是49的平方根，即
3．一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4．下列各组数中互为相反数的是（ ）
（A）与 （B）与 （C）与 （D）2与
5．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）（A） （B） （C）（D） 无法确定
6．a、b在数轴上的位置如图所示那么化简的结果是（A） 　　(B) b　　 （C） （D）
7．已知：，，且，则的值为（ ）
（A）2或12 （B）2或－12 （C）－2或12 （D）－2或－12
8．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
9．将，，用不等号连接起来为（ ）
（A） <<（B）< < （C） << （D） < <
10．下列运算中，错误的有 （ ）
①；②；③；④
（A）1个 (B)2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在实数，，0.1414， ，，，0.1010010001…， ， 0，，，中，其中：无理数有 ；分数有 ；负数有 ．
12．的算术平方根是 ，的立方根是 ，绝对值是 ，的倒数是 ．
13．已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 ．
14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ．
15．如图，将1，，，按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__________.

三、解答题（共50分）
16．（本小题满分12分，每题6分）
（1）

（2）
17．（本小题满分8分）已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根．

18．（本小题满分8分）已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．

19．（本小题满分10分）若a，b为实数，且，求的值．
20．（本小题满分12分）问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．
图①
图②

A
C
B

函数参考答案
一、选择题:1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. A 9. D 10. D
二、11. 12. 13.增大，3 14. 15.20
三、16.解： (1)由题意，得解得∴k、b的值分别是1和2，
∴y＝x+2,∴当y＝0时，x＝－2，∴该图象与x轴交点为（－2，0）
（2）①∵在第一象限内，∴，作PM⊥OA于M，则. ∵，∴∴.即的取值范围是
②

17.解：（1）7cm,小时 ；（2）y=-8x+15
18.解：∵k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，
∴可以列出树状图：

∵该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，
∴当k=﹣3，b=﹣1，时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：，
19. 答案：（1）作AF⊥x轴与F[来,，，，∴OF=1，AF=，∴点A（1，），
代入直线解析式，得，
∴m=，
∴,当y=0时， ,得x=4，∴点E（4，0）。
（2）∵Rt△AEF中，可证AE=2AF，∴∠AEF=30°，∵∠AOE=60°，
∴∠AEF=90°。∴OA⊥AE
20.解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，解得：，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；
（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c，

∴，
解得：，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280，
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400=﹣240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．

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