不等式教学设计.doc

《不等式的基本性质》
教学设计

武卫红
晋中市太谷县侯城中学
《不等式的基本性质》教学设计
晋中市太谷县侯城中学 武卫红
一、 教学内容分析
《不等式的基本性质》是初中数学北师大版八年级下册第一章第二节。不等式的基本性质在教材中起着承上启下的作用。它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。由此本节重点内容是不等式的三条基本性质，对于不等式的基本性质1和2，相信绝大部分的学生都不会有很大困难，而不等式的基本性质3，通过对以往学生的了解，发现很多学生会忘记分正负两种情况，因此在本节新课教学中，我采用了将不等式未知的性质与等式已知的性质进行类比教学，让学生自己去发现验证不等式的性质。
二、 教学目标
（一）知识与技能
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．能熟练运用不等式性质解决简单的不等式问题。
（二）过程与方法
1．经历探索不等式基本性质的过程，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展合理的推理论证能力和语言表达能力。
（三）情感态度与价值观
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
三、 重点、难点
教学重点：探索不等式的三条基本性质并能运用它们将不等式变形。
教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。
四、 教学方法
自主探究——合作交流——展示反馈——评价点拨
五、教学策略
课堂采用“学案导学”，学生自主探究与小组合作学习相结合的策略。学生在自学独立解题的基础上合作研读、复习、归纳、互相问答、补充，查漏、纠错；在互相讲说的过程中，他们以说激思，以说验思，以说授思，使明白的境界由“听明白”到“想明白”再到“说明白”；在与别人交流中反观自照，以“教学相长“的方式得到提高。教师一方面要组织、引导、点拨、评价、调控课堂，另一方面又要采取听、看、问的形式了解学情，调整课堂安排，真正做到以学定教。二人一小组，四人一大组，通过“特色卡”评价和小组“捆绑式评价”激发学生的学习兴趣，参与热情和竞争意识。
六、 教学过程
Ⅰ、温故互查：
教师导语：对照下列式子二人小组复述等式的基本性质。
若a=b则a+c=b+c a-c=b-c;若a=b，c≠0则ac=bc =
等式的基本性质：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 在等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式.
【设计意图：通过复习等式的基本性质来引出新课。采用2人小组互相口述，既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。】
Ⅱ、设问导读:
教师导语：等式的性质我们已经掌握，那么不等式是否与等式有相类似的性质呢？这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。
完成下列填空：1、
3<5
3+2______5+2
3-2______5-2
3+a_____5+a
3-a_____5-a
类比等式的的基本性质，归纳不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向_________。
2、
3<5
3<5
3×2______5×2
3×（-2）______5×（-2）
3×______5×
3×（-）______5×（-）
3÷2______5÷2
3÷（-2）______5÷（-2）
3÷______5÷
3÷（-）______5÷（-）
不等式基本性质2：不等式两边都乘以或除以同一个_______数，不等号的方向________。
不等式基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个_______数，不等号的方向________。
【设计意图：从数的感知出发，本着数学学习的直观性原则，安排了三组低起点，有梯度的不等式计算。在第一组算式的猜想中，学生是很容易得出不等式的性质1。第二组题中，由于学生的惯性思维和已有的知识体系，不是很容易就能说出不等式的两边同乘以或除以一个正数的，所以可以及时的推出第三组算式，让学生已有的认知模式与新的知识点产生思维的碰撞，从而对新的知识的渴求以及好奇之情由然而生。通过二、三组题对比得出结论，突出重点。让学生“类比”等式的性质，大胆的进行猜想，总结，归纳，采取从特殊到一般的探究思路，让同学们比较轻松的突破难点。在“做”数学中，渗透“类比——猜测——验证”的数学思想。教师深入各小组边看边听了解情况，发现问题适时点拨。学生四人一小组，讨论、交流，组内发表各自看法，统一组内意见，全班交流。】
教师导语：下面我们看几个式子，请你用不等式的基本性质解释变化的依据。
（1）x-5＞-1 （2）-2x＞3 （3）4π＜16
x＞-1+5 x＜- ＞
x＞4 ＞
【设计意图：将课本第8页例题与上一节课中猜想“无论绳长l去何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 ＞”进行整合，让学生用不等式的基本性质解释，既给学生一个直观的示范，又对学生进行推理训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。】
Ⅲ、自学检测：
教师导语：请同学们完成自学检测，先独立完成后组内交流，组长组织力求让每个同学都能说清理由，理解不等式的基本性质。
1、若x>y，则下列四个等式中一定成立的是（ ）
A．x－6<y－6 B．3x<3y
C．－2x<－2y D．－2x+1>－2y+1
2．已知a>b，用“<”或“>”填空
(1) a－3____b－3 (2) －3a_____－3b
(3) 3－3a____3－3b (4) a－b____0
3、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
（1）x+3<－1 (2) 3x>27
(3) ->5 (4) 5>x+3
【设计意图：自学检测是基础过关训练，面向全体学生，用基础知识点组题，检测观察了解学生自学成果学生先独立完成，先完成的同学可以互相交流意见，主动帮助组员完成。教师依据观察中发现的易错、易混的问题，先让学生讲解，教师适时点拨。第1、2题，用不等式的性质直接判断下列不等式，可以检查学生对不等式性质掌握的程度。第3题，安排了一组运用不等式性质解简单的一元一次不等式，既能拓展学生应变的思维能力，对于一些学有余力的学生是一次很好的检验，同时，为下节课解一元一次不等式，提前让学生有了感知认识。】
Ⅳ、巩固训练
教师导语：前三个小题为一组，请同学们先独立思考，完成以后组内交流。全班交流要讲解方法、讲思路，讲理由。
1、下列不等式变形不正确的是（ ）
A．由a>b得b<a B．由－a>－b得b>a
C．由－2x>a得x>- D．由-<y得x>－2y
2、由不等式（m－2）x>1得到x<的条件是（ ）
A．m<2 B．m>2 C．m>3 D．m<3
3、如图所示，则(a－c)b______0
c a 0 b

【设计意图：这3个小题是不等式基本性质的变式应用，为进一步巩固和灵活运用不等式的基本性质设置的第二个坡度的题。对第2题要从不等式的逆向变形和分类讨论两个方面引导学生完成，力求做一个会一类，并注意反馈及时，准确，高效。】
教师导语：后两个为一组，难度较大而方法多样，在独立完成的基础上提倡组间交流，组长之间学科特长者之间开展激烈争论、思维碰撞，然后全班交流，要注重方法归纳。
4、若a<b<0，下列不等式错误的是（ ）
A．ab>0 B．a+b<0 C．<1 D．a－b<0
5、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别是P．Q．R．S如图所示，则他们的体重大小关系是：（ ）
S
P
R
P
PR
QS

A. P>R>S>Q B. Q>S>P>R C. S>P>Q>R D.S>P>R>Q
【设计意图：练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质。但在选题上要紧扣课标、考点，既体现灵活应用又不偏难、偏怪。教师要挖掘设计意图，从不同角度引导学生思考，这个环节小组活动要放大放宽，达成一致意见则问题基本解决或各执己见或一题多解，那就是全班交流的问题。先让学生讲，讲解方法、思路，教师适当点拨、指导、评价。重点是第4小题C选项的不同解释，第5小题如何用不等式的基本性质解答。】
Ⅴ、拓展延伸:
教师导语：请同学们讨论完成第1小题。
1、讨论下列式子的正确与错误：（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c（3）如果a＜b,那么ac＜bc（4）如果a＜b,且c≠0,那么＞
【设计意图：对本节课进行知识拓展，方法拓展，体现分类讨论思想。先让学生在小组交流的基础上站起来全班交流思路，选择最恰当的解题方案，让部分学生展示到黑板上，一是暴露问题、发现问题，二是通过比较取长补短，寻求最佳答案，达到检测与反馈的目的。展示完成后交叉检查，取长补短，师生共同点评。】
教师导语：请你尝试用式子表示不等式的三条基本性质，每组选一个代表写在黑板上，我们比一比哪个小组完成的最好。
教师导语：第2题留作课后完成，下节课前小组互相复述。
2、已知－3x－4≥6x+2
先阅读：－3x－6x≥2+4 （1）
－9x≥6 (2)
x≥ (3)
再填空：步骤（1）是根据不等式的基本性质_______将不等式的两边同时______________;
步骤（3）是根据不等式的基本性质_______将不等式的两边同时______________;其中错误的是步骤 __________,本题正确的结论是___________
【设计意图：承前启后，既是本节课知识运用的拓展与升华，又为下节课解一元一次不等式做好铺垫。】
七、 课堂小结
让学生从数学知识、数学方法、数学思想、以及小组课堂表现、得分、得卡情况进行小结。
八、 教学反思
本节课我采用“学案导学”，体现“自主学习——合作交流——展示反馈——评价点拨”的教学方法。学生自学、自练、自悟、自得为课堂教学主线。教师真正成为了学生学习的组织者、引导者、帮助者、整个活动过程的调节者和局部障碍的排除者。整个课堂，任务交给学生，时间放给学生，方法告诉学生，过程让学生亲身经历，结论让学生自已得出，困难让学生设法攻克，规律让学生自已发现，精彩让学生充分展示，课堂呈现为一种开放、民主的状态。特别是学生对巩固训练第2、4、5小题不同思路的讲解，是我得以教学相长。本节课，我觉得基本上达到了教学目标。在整个教学过程中学生的参与积极性也还不错，暴露出的一个严重问题就是我发现自己的语言表达不是很好，我在今后的教学中，一定要努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂！

板书设计:
不等式的基本性质
请你用不等式的基本性质解释下列式子变化的依据。
（1）x-5＞-1 （2）-2x＞3 （3）4π＜16
x＞-1+5 x＜- ＞
x＞4 ＞
用式子表示不等式的三条基本性质为：
1、若a>b,则a±c＞b±c,若a<b,则a±c＜b±c
2、若a>b，c>0则ac＞bc, ＞;若a<b，c>0则ac＜bc, ＜。
3、若a>b，c<0则ac<bc, <;若a<b，c<0则ac＞bc, ＞。

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