培养学生合情推理能力的教学思考.doc

培养学生合情推理能力的教学思考摘要：数学创新能力的培养靠的不是演绎推理，而是合情推理。我们的数学教育不仅要培养学生的应用意识，而且要使学生学会数学的思考问题。所以我们在设计教学时应充分考虑学生主体性的发挥，让学生去充分的经历观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动的过程，有意识地培养小学生的合情推理能力。关键词：小学 数学 课堂合情推理 创新能力一、问题的提出钱学森逝世前的疑惑，也是许多中国人的疑惑，中国为什么培养不出杰出的人才，为什么我们的教育培养不出诺贝尔奖的获得者？先看两个小故事：故事一：“老师出了这样一道题：现在时间是12：00，问经过几分钟后时针和分针第一次相遇？中国的学生马上画图、计算；然而美国的孩子却动手去拨动自己手腕上的手表，很快得出结果。”故事二：某节数学课上师出示习题：“加工一批零件，甲独做10天完成，乙独做12天完成，丙队每天做48个。如果甲和乙合作5天，那么就剩下240个没有做完。三人合作几天完成这批零件？”学生读题后都沉浸在冥思苦想中，数分钟后才只有几个学生提笔演算。突然，一个小男孩猛地举起手，但马上又缩了回去，教者询问原由，小男孩怯生生地说：“我的答案是5天，不知道对不对” 师：“这道题的答案就是5天，你是怎么知道的？”小男孩：“我是用24048求得的”“哈哈哈”未等小男孩讲完，教室里立刻爆发出一阵哄堂大笑。面对小男孩突如其来而且是始料未及的解法及其“制造”的混乱局面，教者可能是出于多方面的原因考虑，于是面带怒色地说道“胡闹！坐下！”在教师的责备与同学们的嘲笑声中，小男孩被羞得满脸通红，默默地坐下了。当学生们在做课堂作业时，笔者问正好坐在旁边的小男孩：“为什么用24048解题？”他眼含泪花，支支吾吾地说出自己的想法：“甲和乙合作5天后所剩余的240个零件由丙来完成，而丙平均每天做48个，所以丙完成240个就要用24048=5天，这个天数与甲、乙先前合作的天数相同，因此丙在甲、乙合作的时候也来参与，即三人合作，就需要5天完成。”这样的故事还有很多很多反思目前数学教学的现状：首先应试教育以班级均分来衡量教师的业务能力，使不少数学教师对数学也存在误解，仅仅将数学当作是一个从定义出发的一套逻辑演绎体系，教师的任务是举例讲解，学生的任务是模仿复制。教师关注的是通过大量的再现性作业，让学生考出高分、更高分，不屑的是带有“懒汉”成分的猜测，认为会让学生丢分、再丢分。这样班级均分就上来了，教师的业务水平就高了？奖金自然就多了。长此以往使得教师的思维跟不上学生的思维。有时学生提出的数学妙解，教师可能一时半会儿想不通，教师想不明白的解法当然就被扼杀了。综上所述，强调演绎推理、忽视合情推理能力的培养，直接导致了学生基础扎实而创新能力的缺失；其次现代的数学是一门较为成熟的被公理化了的科学，其内容的抽象性与逻辑的严谨性往往掩盖了合情推理的存在及其重要性，掩盖了创造过程中的数学面貌。在长期使用的教科书中只写出经过严密论证的结论，并不写出这些结论产生的渊源及过程。其实马克思主义哲学原理早就告诉我们了：世界是物质的，物质是运动的，其运动是有规律的。而人是地球的主人，是能发现规律并运用规律，这是人区别于其他生物的一个重要标志。我们的数学课就是一个引导学生发现规律并运用规律的过程。在过去的数学课中，教师往往只重视了应用数学的结论或规律去解决问题，而忽视了引导学生自主构建知识，发现规律的过程，这样便容易陷入迷信课本并死读书的低级的读书境界，出现高分低能的现象也就不足为奇了。二、概念的界定数学是人类分析问题和解决问题的思维工具，它具有高度的抽象性、逻辑的严密性与结论的可靠性的特点。通过数学学习，能够增强和提高人们的科学抽象能力、逻辑推理能力、辨证思维能力和形象思维、直觉思维等发现、发明的合情推理能力。数学课程标准（实验稿）中指出：学生通过义务教育阶段的学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展和情推理能力和初步的演绎推理能力”。演绎推理的前提和结论间具有一种蕴涵关系，是必然性推理（三段论是其一种重要形式）。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是其三种重要形式。数学课程标准（实验稿）对推理能力的主要表现做了如下阐述：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”这就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”，牛顿说过“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，牛顿的很多发明都是源于他细心的观察和大胆的猜想获得的。因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。当然，由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。逻辑推理演绎推理归纳推理类比推理非逻辑推理实验、观察猜想、联想直觉、灵感完全归纳不完全归纳论证推理合情推理数学创新能力的培养靠的不是演绎推理，而是合情推理。伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说：“演绎推理用于证明，合情推理用于发明。”回顾数学的发展历程，数学结论的发现和创新主要靠的是实验、观察、估算、类比、归纳、联想、想象、猜测等合情推理，而演绎推理则只是真理在手后的论证数学家拉普拉斯曾说：“数学中达到真理的主要方法，是归纳和类比”数学家欧拉也说过：“今天已知的数的性质，大部分都是通过观察发现的，并且远在能严格证明它们之前，就被发现。”中国科学院数学与系统科学研究院吴文俊院士指出：“学校里给的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定是做得出的。但是将来到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法，但要做到这一点，光凭演绎推理是不够的。” 数学课程标准（实验稿）解读中谈到：我们的数学教育不仅要培养学生的应用意识，而且要使学生学会数学的思考问题。一提到数学的思考问题，许多人就把它等同于演绎推理能力。这方面的培养当然是需要的，但如果我们只注意数学的严格思维训练就不够了，甚至会产生负作用，即形成思想呆板的状况。数学在表达和论证上是需要严格的，所以它经常采用的是演绎方法；但从实际问题抽象出概念和模型、构思证明方法等，则是一种归纳方法与严密思考相结合、直观与严格相结合的抓住事物本质进而构成系统的抽象过程，这是一种独特的数学思考方式，并将它应用于日常生活和工作。很多思想家用这种思维方式研究科学和社会问题，获得巨大的成功。运用这种思维方式，对于一个现代社会的公民来说，同样是十分重要的。前苏联科学家凯德洛夫更明确地说：“没有任何一个创造性行为能离开合情推理。”数学合情推理是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出敏锐而迅速的假设、猜想或判断。波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前稍稍推理该题的结果或部分结果。学生一旦表示出某种推理，他就会把自己与该题连在一起，就会急切地想知道他的推理是否合情合理，于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”从波利亚的论述中，我们可以感受到：对小学生而言，并非要出现像科学家那样伟大的合情推理。凡有利于培养学生合情推理意识的、具有一定合理性的猜测，都可以看作合情推理。新课程标准也明确提出：“数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”。从有利于学生思维能力的整体发展出发，从适应新时期培养创造型人才的需要出发，要求我们教师在注重演绎推理的同时，还应该注重培养学生的合情推理能力。1、合情推理追随学生的逻辑。学生有自己的成长发展速度，有自己独特的思维方式，有自己处理事情的策略。尽管不符合成人的逻辑，但他们真是以这种独特的方式来认识世界、创造世界，也创造了自己快乐的童年生活。我们应该蹲着走到他们中间去，尊重学生、支持学生、理解学生。2、合情推理追随学生的需要。学生有自己的个性特长、生活经验、兴趣爱好，一个学生就是一个世界，是独立的人，但又是不同于成人生存状态、生命特征的人。我们必须从生命高度来认识学生，来改变学生的数学学习生活。从他们生活出发，经验出发，兴趣出发，需要出发构筑情景。让他们根据自己的爱好特长，自由选择、自主参与适合自身发展的推理，只要是学生感兴趣，并有发展价值和操作可能的，都可以是允许的。三、在小学数学课堂中培养学生合情推理能力的策略所以我们在设计教学时应充分考虑学生主体性的发挥，让学生去充分的经历观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动的过程。因此数学课堂上教师的作用主要在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。教学中不应追求知识的“一步到位”，要体现知识发展的阶段性，符合学生的认识规律；不要把概念过早的“符号化”，要延长知识的发生与发展的过程，要让学生充分经历“非正是定义”的过程，使其有机会根据自己的经验表达自己对知识的理解；教学中不要追求“统一化”和“最佳化”（知识的理解与表达方式、问题的求解思路等），应当致力于“多样化”、“合理化”，以使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。当然，还要提供必要的机会，使他们能够从事反思活动（研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活动）。在小学数学教学中，可以根据儿童的心理特点，结合教材内容，有意识地从以下几个方面来培养小学生的合情推理能力，从而培养学生的创造性思维。 1、在“数与代数”中培养合情推理能力在“数与代数”的教学中计算要依据一定的“规则” 公式、法则、推理律等因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。先看失败的一个片段：在教学等式的性质与解方程这节课时，教学内容主要包含两部分，其一是探索、归纳、发现“等式的性质二”（等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，结果仍然是等式）；其二是依据“等式的性质二”去解方程，其中第一部分是第二部分的基础。而我过于强调了后者而对前者的教学不到位，其实这样的设计目的无非是想提高学生的解方程的能力，更直白一点是为了应试。现在回想此节课的情形：出示教科书的两组天平的图片问学生发现了什么，卡壳了，没人举手。学生什么也没发现。缺乏实际的直观经验的支撑，他们又能发现什么呢？无非是两组天平图片而已（可能还有学生没见过或没接触过天平呢）。马克思主义认识论告诉我们，人们的知识学习的过程是一种由形象到抽象由感性到理性的过程，方可实现“第一次飞跃”，这就要求我们教师给学生提供充足的时间和机会去充分的感知、探索、归纳（合情推理），在课堂交流中让他们的思维充分的碰撞积极主动的去建构自己的数学知识，去优化数学思考方式（方法），这样真正理解了的“等式的性质”是一生也难以忘记的，而且解方程时将会很深刻的理解解方程的方法，与简单的模仿记忆去解方程的方法相比，事半功倍。一点建议：学习20以内进位加法时，让学生自主探索95？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10515，那么9514，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法，可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游戏，有三幅连环画，第一幅是：智慧老人说：“我会变魔术，你想一个两位数。”第二幅图：智慧列出下面一系列算式，633627，722745，54459，90981，811863，633627。第三幅图给学生提出了这样的一个问题：“你发现了什么？你也想一个两位数，试一试。”这就要求学生认真观察，智慧老人写出的一系列算式有什么特点？是把淘气想出的两位数，交换个位与十位上数字后再相减，得到差，将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减，最后总会出现第一次的算式。这种游戏，不仅练习了百以内的减法，同时培养了学生的推理能力。在教学比的基本性质时，把“结论式”的教学内容改编如下：研究材料: 67=（6 ）（75）=（64）（7 ） 解决依据：请问做题的依据是什么？进行合情推理：在整数除法中有“商不变性质”，在分数中也有“分数基本性质”。比与整数除法和分数有如此密切的关系，那么，在比中是否有类似的性质呢？导出新知：比也有类似的性质，并能进一步推出这一性质叫“比的基本性质”等。通过改编教材，让学生在原有经验和知识的基础上，逐步进行合情推理，得到答案，从而激发学生探索知识的兴趣。在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。2、在“空间与图形”中培养合情推理能力在“空间与图形”的教学中既要重视演绎推理又要重视合情推理。小学数学新课程标准关于空间与图形的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：学习长方形面积求法时，组织这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用1厘米2的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。又如三年级上册的每张桌子的桌面是正方形的，它的周长是32分米，2张桌子拼成的长方形的周长是多少，3张桌子这样拼起来呢？4张呢？你发现了什么规律？注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。3、在“概率与统计”中培养合情推理能力概率是研究随机现象规律的学科。 “体验事件发生的可能性，游戏规则的公平性，计算一些简单事件发生的可能性。”这是标准的具体目标之一。学生在日常生活、游戏中，的确需要对一些可能发生的事件，作出判断和合情推理。比如：在两方球队比赛时，预测此场比赛谁获胜的可能性大，并阐述理由，学生必然会根据两支球队以往比赛的胜负情况或当时赛场的情况等方面作出猜想。这种预测结论的形成是学生利用类比、归纳等多种进行合情推理的结果。统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“概率与统计”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。又如“估计这本语文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。4、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力教师在进行数学教学活动时，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。例如，两个人握一次手，若每两人握一次手，则三个人共握几次手?n个人共握多少次手呢?（通过合情推理探索规律）这与“由上海开往北京的1462次列车途中停靠23个站（不包括上海和北京），这次列车共发售多少种不同的车票”这样的问题，有什么联系呢?（类比）总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂教学的效率，增加课堂教学的趣味性；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。只要我们长期这样坚持，那我们的数学课堂将是个和谐美满，热烈而又严谨的数学课堂。