《直线的斜率》教学设计.doc

《直线的斜率》教学设计
【教学内容分析】
“直线的斜率”一课是在学生学习了函数，对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下，解析几何的第一节课，教师应向学生展示在平面直角坐标系下，数和形的关系，从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题，为今后的学习奠定基础。它学习的内容是基础的，学习的方法是重要的，为今后用代数的方法研究几何问题的学习奠定基础，起到启下的作用。
本节教学的重点是对直线斜率的本质认识与斜率公式．直线的斜率是用来刻画直线的倾斜程度的，在教学中，通过生活中的实例山坡的倾斜程度的刻画，类比得出直线倾斜程度的刻画；另一方面，斜率是通过直线上两点的纵坐标的差与横坐标的差的比来计算的，反映了用代数的方法来研究几何问题的核心思想．在教学中要注重培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题．
【设计思想】
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，由山坡的倾斜程度类比得出直线的倾斜程度。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
【学习目标】
1、了解解析几何这门学科及其研究方法；
2、理解直线的斜率，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式；
3、理解直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率和直线的倾斜角之间的关系；
4、使学生感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会研究直线的方向的变化规律，只要研究其斜率的变化规律。
【教学难点】
 直线的斜率公式的理解
【教学方法】
讲解法、发现法、讨论法
【教学过程】
一、问题情景
⒈情景1：画出一条直线
⒉问题1：对所画图形你知道多少？
【设计意图】以问题引领学生去思考、联想、讨论，从而激发学生学习数学的兴趣与欲望。
二、学生活动
学生进行思考、联想、讨论
由学生说出或经启发得到：是一次函数图象。
进而设问：能否知道是哪个一次函数？是否需要什么条件？
【设计意图】就函数解析式与其图象的关系让学生了解：直角坐标系的建立架起了“数”与“形”的桥梁。解析几何这门学随之而产生。
问题2：怎样才能画出一条直线？
学生回答并演示（①过两点；②过一点及确定的方向）
观察：直线的方向与直线在坐标系倾斜度的关系
问题3：我们熟悉的坡度是怎样确定的？
利用木板进行演示，让学生有一个感性认识，体验坡度是由什么来确定的。揭示：（坡度=）
问题4：如果给你直线上两点，你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗？
【设计意图】由学生讨论引出课题：直线的斜率
三、建构数学
⒈直线的斜率
⑴定义：已知两点P（x1,y1）Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么直线PQ的斜率为： 

⑵深化对定义理解:
①斜率是直线倾斜程度的数量化，是一比值；
②斜率公式与两点的顺序有关吗？为什么？
③对于不垂直于x轴的直线，其斜率是否唯一确定？
④与x轴垂直的直线，其斜率又是怎样呢？
【设计意图】培养学生主动构建的能力。加深学生对概念的理解和对公式的认识，培养他们讨论的好习惯。
四、数学运用
例1：直线l1、l2、l3都经过点P（3，2），又l1、l2、l3分别经过点Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），试计算直线l1、l2、l3的斜率。[变：点Q1（m，-1），求l1的斜率；若此时l1的斜率为2，求m的值。
【设计意图】
①本例意在巩固斜率公式，变式可加深认识公式成立的条件；
②k＞0,k=0,k＜0,k不存在时，直线的形状，让学生通过画图体验数形结合；
③探索函数y=kx b中的k的几何意义：
设点P（x1,y1）和点Q（x2,y2）（x1≠x2）为函数y=kx b图象上任意两点。则  从而 知：k为直线的斜率。
为今后研究直线的方程与一次函数的关系奠定基础。
例2：经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：①；②
【设计意图】一般可利用斜率公式根据斜率k和已知点P（x1,y1）而得到另一个点Q（x2,y2）（不唯一）由得
以求进一步深化对斜率的理解，特别是公式中的△x与△y可正可负的认识。
情景2：过一点画出许多直线，在直角坐标系观察各条直线的位置。
问题2：反映直线倾斜程度的量除了斜率外，还可以用什么来表示？
【设计意图】让学生观察并进行讨论，进而引出直线的倾斜角。
⒉直线的倾斜角
⑴定义：（分与x轴相交的直线和与x轴重合或平行的直线两种情况）
⑵范围：

例3：设直线l1过定点A，其倾斜角为a，若将l1绕点A逆时针方向旋转45?/SPAN>，得到直线l2,求l2的倾斜角q。
【设计意图】通过画图形加深对倾斜角定义的理解，结合图形确定对倾斜角进行分类的标准，从中体会分类讨论的思想方法。
⒊直线的斜率和直线的倾斜角的关系

【设计意图】
分直线的倾斜角为锐角（见图⑴）和直线的倾斜角为钝角（见图⑵）启发学生利用斜率的定义发现：（注：）
⒋练习
⑴判断下列命题的真假：
①若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；
②若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；
③若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大；
④若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。
⑵已知y轴上的点B与点A（2）连线所成直线的倾斜角为120?/SPAN>，则点B的坐标是____________________。
⑶若经过点A（1-t,1 t）和点B（3，2t）的直线的倾斜角为钝角，求实数t的取值范围。
【设计意图】
通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力
⒌ 回顾小结
6．课外作业

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