三角函数部分知识复习.doc

三角函数部分知识复习： 2007。10。06。
1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).
终边与终边关于轴对称.
终边与终边关于轴对称.
终边与终边关于原点对称.
与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
2.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
注意：，
，.
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系.为锐角.
5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
如， ，
，等.
常值变换主要指“1”的变换：
等.
三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.
注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—’的内在联系”(常和三角换元法联系在一起 ).
辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形.有实数解.
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定. 如的周期都是, 但的周期为， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.

(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
(4)面积公式：.
重要公式：

。
变化一：倍角公式：

变化二：降幂公式：

变化三：半角公式：

高三数学理科作业 班级 姓名 10.06.
1.下面四个有关数量积的关系式：①0·0=0，②(a·b)·c=a·(b·c),③a·b=b·a,
④|a·b|≤a·b. 其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
2．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3.若非零向量满足，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．已知向量，且，则向量（ ）
A． B． C． D．
D
C
A
B
题（5）图
5．如题（5）图，在四边形中，，
，，
则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，．若，则的值为
A
O
B
C
　　　　　．
7．设两个向量

和，其中为实数．若，则的取值范围是 ；
8．如图，在中，
，是边上一点，，则　　　　　．
9.已知|a|=5，|b|=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当实数k为何值时，向量ka-b与a+2b垂直？

10．已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
(1) 若，求sin∠A的值；（2）若，求的值；
(3)若∠A是钝角, 求的取值范围．

1．.若角α的终边落在直线y=3x上，那么sinα,cosα，tanα的值分别为（ ）
A. B.,±3
C.±,±,±3 D.±,±,3
2.若sinθ·cosθ＞0，则θ在（ ）A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第一、四象限 D.第二、四象限
3．已知角的终边落在直线上，若则 ；
4.已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则α的弧度数为_________.
5．比较大小： 0；
6．求函数的值域；
7．已知集合试确定集合与之间的关系。
8．在扇形中，的弧长为，求此扇形的内切圆的面积。
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