文科数学月考.doc

宜城二中2016届高三第一次月考试题数学试卷（文）
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。 2016.8.27
1.已知集合，，若，则实数的值是（ ）
A．3 B．0,3 C． D．
2．若函数f(x)＝ax2＋(a2－1)x－3a为偶函数，其定义域为[4a＋2，a2＋1]，则f(x)的最小值为(　　)
A．0 B．-1 C．2 D．3
3．已知命题，,命题是的充分而不必要条件,则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
6.若函数（）在上是增函数，则m的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．设，则“”是“”的 （ ）
A． 充分而不必要条件B．必要而不充分条件C充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8.已知函数（）的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：
x
0
0.5
0.53125
0.5625
0.625
0.75
1
f(x)
-1.307
-0.084
-0.009
0.066
0.215
0.512
1.099

由二分法，方程的近似解（精确度0.05）可能是 （ ）
（A）0.625 （B）-0.009 （C）0.5625 （D）0.066
9.已知是偶函数，若当时，，则当时，（ ）
（A） （B） （C） （D）

10.已知，，，若，则，，的大小关系是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
11．命题“，使得”的否定是( )
A．，都有． B.，使得
C．，都有 D．，使得
12．已知函数的图象分别与轴、轴交于、点，且，函数，当满足不等式时，函数的值域（ ） A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若，则的值为 　．
14.若幂函数的图象过点，则__________．
15．是以2为周期的偶函数且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ．
16．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是 　

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（12分）设全集，集合，集合.
（Ⅰ）当时，求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18.（12分）已知函数（m，n∈R），，且方程有两个相等的实数根．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，求函数的值域．
19.(12分)已知函数（）是奇函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
（Ⅲ）对任意的，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
20.已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）当时，求的最小值．

21.（12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得万元的奖金．记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x（单位：万元）．
（Ⅰ）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；
（Ⅱ）如果这位销售人员获得了万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
22.(10分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．

（17）（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）∵,
时，．…………………………………………（2分）
∵，
∴，……………………………………………………………（4分）
，…………………………………………………（6分）
（Ⅱ）∵，
∴，或．………………………………………（8分）
∵，且，
，或，………………………………………………（10分）
∴或．………………………………………………………………（11分）
所以实数的取值范围是．…………………………………（12分）
（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，且，
∴．………………………………………………………（1分）
∴．………………………………………………………………………（2分）
∴．………………………………………………………（3分）
∵方程有两个相等的实数根，
∴方程有两个相等的实数根．
即方程有两个相等的实数根．……………………………………（4分）
∴．…………………………………………………………………（5分）
∴．…………………………………………………………………………（6分）
∴．…………………………………………………………（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知．
此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．………………………………（8分）
当，有最小值．…………………………………………………（9分）
，，．………………（11分）
∴当时，函数的值域是．………………………………（12分）
（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：∵函数（）是奇函数，
∴．…………………………………………………………………（1分）
∴．
即．………………………………………………………（2分）
∵．∴．
∴．………………………………………………………………（3分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），可得． …………………………………（4分）
设任意的，，且．

．………………………………………………（6分）
∵，∴，∴．
又，∴．
∴．
∴．
∴．
所以函数在上是增函数．……………………………………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ），可知．
∴．…………………………………………………（8分）
∵是奇函数，∴．
∴等价于…………………（9分）
∵函数在上是增函数．
∴在上恒成立．
即在上恒成立．
∴．……………………………………………（12分）
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意，得 ………………………………（5分）
答：这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式是……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知
当时，．
∴．……………………………………………………………………（8分）
∴． …………………………………………………………（9分）
解之，得（万元……………………………………………（11分）
答：如果这位销售人员获得了万元的奖金，那么他的销售利润是35万……（12分）