高三数学期末考试题（理）.doc

试卷类型　A
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
U
M
N
1. 设全集U = R，M = {x | x <－2或x > 2}，N = {x | x < 1或x≥3}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是
A．{x |－2≤x < 1} B．{x |－2≤x≤2}
C．{x | 1 < x≤2} D．{x | x < 2}
2. 直线与直线平行，则m =
A．－2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3
3. 已知x、y满足不等式组，则z = x－y的最大值是
A．6 B．4 C．0 D．－2
4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19为一确定常数，下列各式也为确定常数的是
A．a2 + a17 B．a2a17 C．a1 + a10 + a19 D．a1a10a19
1
1
1
1
正视图
侧视图
俯视图

5. 抛物线的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p =
A．2 B．4
C．6 D．8
6. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是
A．6 B．
C．2 D．3
7. 下列说法正确的是
A．“f (0) = 0”是“函数f (x)是奇函数”的充要条件
B．“向量a，b，c，若a×b = a×c，则b = c”是真命题
C．函数在区间有零点，在区间(1，e)无零点
D．“若，则”的否命题是“若，则”
A
B
O
y
x
8. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1 = 5.06x－0.15x2和L2 = 2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为
A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元

9. 如图，已知椭圆C1：，双曲线C2： (a > 0，b > 0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为
A． B．5
C． D．
10. 若a、b是方程，的解，函数，则关于x的方程f (x) = x的解的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)
(一)必考题(11—14题)
11. 已知幂函数y = f (x)图象过点(2，)，则f (9) = 　▲　．
12. 已知，则　▲　．
13. 已知x >－1，y > 0且满足x + 2y = 1，则的最小值为　▲　．
14. 若函数y = f (x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0 (a < x0 < b)，满足，则称函数y = f (x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y = | x |是[－2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．
(1)若函数是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是　▲　．
(2)若是区间[a，b] (b > a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则的大小关系是　▲　．
A
B
C
D
P
O
(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分。)

15. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O的直径AB与弦CD交于点P， ，PD = 5，AP = 1，则∠DCB =　▲　．
16. (选修4-4：坐标系与参数方程) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有　▲　个．
三．解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
y
x

O
2
17. (本大题满分12分)
定义在区间上的函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示．
(1)求函数y = f (x)的表达式；
(2)设，若，求的值．

18. (本大题满分12分)
数列{an}中，已知a1 = 1，n≥2时，．数列{bn}满足：．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．

19. (本大题满分12分)
设(e是自然对数的底数，e = 2.71828…)，且．
(1)求实数a的值，并求函数f (x)的单调区间；
(2)设g (x) = f (x)－f (－x)，对任意x1、x2∈R(x1≠x2)，恒有成立，求实数m的取值范围．

P
A
B
C
D
Q

20. (本大题满分12分)
在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直线PB上．
(1)求证：BC⊥PB；
(2)若，AB = BC = 2，Q为AC的中点，求二面角Q－PB－C的余弦值．

21. (本大题满分13分)
己知曲线与x轴交于A、B两点，动点P与A、B连线的斜率之积为．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)MN是动点P的轨迹C的一条弦，且直线OM、ON的斜率之积为．
①求的最大值；
②求△OMN的面积．

22. (本大题满分14分)
已知函数，(b为常数)，h (x) = f (x)－g (x)．
(1)若存在过原点的直线与函数f (x)、g (x)的图象相切，求实数b的值；
(2)当b =－2时，$x1、x2∈[0，1]使得h (x1)－h (x2)≥M成立，求M的最大值；
(3)若函数h (x)的图象与x轴有两个不同的交点A (x1，0)、B(x2，0)，且0 < x1 < x2，求证：．

高三数学(理工类)　试卷A型　第 4 页 (共 4 页)