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以特殊四边形为背景的计算与证明
一．讲评试卷

1.（试卷第6题）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）
　 A． 3.5 B．4 C.7 D.14

2.如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为（ ）cm2．

变式：如果把∠A=60°改为点E为AB的中点，你能发现什么？

3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是      ．

4.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　          　．

5.如图，四边形中，分别是边的中点．请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是 __ ．
H
D
G
C
F
B
E
A

二．练习

1.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF= ，BD=2，则菱形ABCD的面积为（　　） 

2.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为______．

（试卷第21题）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．
（1）依题意，补全图形；
（2）求证：四边形EFMN是矩形；
（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．

已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．
（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；
（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；