老河口市高级中学高二年级理科数学第三次综合测试题.doc

老河口市高级中学高二年级理科数学第三次综合测试题（2015.9.22）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2.若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为
A. B. C. D.
3. 设随机变量服从正态分布，若，则的值是
A. 1 B.2 C.3 D. 4
4. 已知函数，则“ f (x)是奇函数”是“”的 A．充分不必要条件 　　B．必要不充分条件
C．充分必要条件 　　　D．既不充分也不必要条件
5.设是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，命题
则l∥m；命题.下列命题为真命题的是
A． p或q 　　B． p且q　　 C．p或q 　　D． p且q
6.等比数列的前n项和为，若，公比，则
A.31 B.36 C. 42 D. 48
7. 已知实数满足不等式，且，，，则的大小关系可能为（ ）
A． B． C． D．
8.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（　　）
A.
B.
C.
D.

9.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（　　）
A.
B.
C.
D.
10..已知函数的最小正周期是，若图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象
A. 关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D. 关于直线对称
11. 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，设关于x的不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13.对任意实数,有，则的值是____．
14.过点与圆相切的直线方程为_________．
15.已知向量是平面向量，若，则的夹角是 _________．
16.若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是________．

三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，
（ Ⅰ）证明：;
（ Ⅱ）求数列的通项公式。

18. 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有
（1）证明在上是增函数；
（2）解不等式
（3）若对恒成立，求实数的取值范围

19．（本小题满分12分）
某校排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（Ⅰ）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；
（Ⅱ）利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望。

20． （本小题满分12分）
如图，在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，点M为侧棱PB的中点，点N在棱BC上，且AN=BC．
（Ⅰ）求证：MN⊥AB；
（Ⅱ）求二面角M﹣AN﹣P的余弦值．

21．（本小题满分12分）
已知A（-2，0）点B（2,0）分别为椭圆C的左、右顶点，点F为椭圆C的右焦点，点P是椭圆C上异于A,B的动点，且△APB的面积的最大值为。
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）过点B做垂直于x轴的直线与AP相交于点D当直线AP绕点A旋转时，试判断以线段BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。

22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=lnx+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）数列{an}中，a1=2，2an+1=an+1，数列{bn}满足bn=nlnan，记{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜4﹣．