数学七年级上北师大版综合与实践《探寻神秘的幻方》教学设计.doc

数学七年级上北师大版综合与实践
《探寻神奇的幻方》教学设计
学 校
西安市第五中学
教师
张彩莲
授课班级
七年级一班
授课类型
综合与实践课
课 时
1节（45分钟）

一、教学分析：
（一）教学内容：
北师大版七年级数学上册纵欲与实践：探寻神奇的幻方。
（二）内容分析：
本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想。教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建活动小组，每组有一份评分标准（见教师用书），促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
二、学情分析：
（一）知识基础：
“探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1-9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识。
（二）学习能力和态度：
一学期的初中学习，学生已具备了一定的数学观察能力、逻辑思维能力、归纳演绎能力及基本的运算能力等。但是对于这种立足与丰富自己的数学综合实践学习缺乏经验，在问题串引导下综合应用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思的意识和能力还未形成，是一种全新的以自主探究为特色的学习方式。
三、教学目标：
（一）知识能力目标：
借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方形成和相等关系的一般性描述。
（二）过程与方法目标：
在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力。
（三）情感态度价值观目标：
借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美。
四、教学重点、难点：
（一）重点：探索三阶幻方的本质特征。
（二）难点：构造符合要求的三阶幻方。
五、教学方法：
情景体验法、引导发现法。本着问题让学生找，疑难让学生议，结论让学生得的原则。教师则为学生的自主探索，合作交流提供空间和平台，采用多媒体辅助教学。具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美；然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征；最后让学生应用归纳得到本质特征，并尝试满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。
六、学法指导：
鉴于本节课的特点和七年级学生的认知水平，因此本节课的学习学生以小组讨论、自主探索和合作交流学习方式，经历观察——猜想——归纳——类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。
七、课前准备：
（一）教具准备：微课录制，制作多媒体课件，幻方教具等；
（二）学生预习安排：
1、每个学生观看微课学习；
2、分成四个大组，同伴合作完成下面预习内容
（1）通过网络查找幻方的渊源；
（2）通过网络或资料查找了解幻方的含义及本质特征；
（3）制作简单的幻方，归纳幻方的构造方法；
（4）通过网络或资料查找了解幻方的实际应用价值。
八、教学过程设计：
教学环节
教学内容
学生活动
教师活动
设计意图
（一）
课前
准备

自我初探
提前一周布置，让学生通过网络或查资料初步了解幻方的相关知识，并通过微课学习做好课堂学习的准备。

通过网络或查资料初步了解幻方的相关知识，并通过微课学习做好课堂学习的准备。
教师动员学生网上查找资料，制作微课提供学生学习资料。
通过课前安排，让学生了解幻方的有关知识，激发了学生的兴趣和求知的欲望。
（二）
情境激趣

引入新课

（5'）
1、背诵数学中美妙的古诗：
四海三山八仙洞，
九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，
周围十五月团圆。

2、神话传说：相传三千年前大禹治水的时，洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案人称“洛书”。

3、教师简介幻方的发展历史。
1、背诵数学故事；

2、聆听幻方渊源故事；

3、了解幻方的简单发展史。
1、要想理解这首诗的含义，想让我们看看这首诗的来历吧。
2、教师介绍：这两幅图实际就是一个三阶幻方（及三行三列九个方格——九宫图）。我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。上面这首诗就是当时赞美九宫图的。九宫图还有很多好听的名字，如我国宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到了国外，取名为“幻方”，意思是变换莫测的方块。
引入新课，可以激发学生强烈的求知欲；介绍神话故事和幻方的历史，是学生对幻方简单的了解，不仅有利于激励学生在课余时间对幻方深入探究，还培养了学生的民族自豪感。
（三）
明确任务

小组探究

（10'）
小组探究，解决问题：

在上图的三阶幻方中：
（1）你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？这个和与9个数的总和有什么关系，与中心的数又有什么关系呢？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系?
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？
（5）你还有什么新的发现或疑问？
以小组为单位，参与课堂活动，探究三阶幻方的奥秘，体验知识的形成，并尝试解决给出的问题。

组织并参与课堂探究活动，及时引导学生体验知识的形成，并适时做出科学合理的点评。
学生根据教师布置的学习任务，通过独立思考，小组讨论，合作探究等形式，基本掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为下一步探究埋下伏笔。
（四）
展示交流

揭秘本质
(12')
1、小组汇报以上问题的解决方案，教师做适当点评；
2、教师适时给出幻方的定义，介绍什么是幻和及幻方的类别。
3、教师带领学生通过有理数的运算及字母表示数的相关知识验证得到幻方的特征。
参与课堂汇报，讨论验证结果，理解幻方的相关定义，并通过实践验证得出幻方本质。
组织学生参与课堂汇报，引导学生一步一步认识并了解幻方的相关定义及其本质（板书：幻方的定义、本质特征）。

通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识（有理数的运算和字母表示数）分析、抽象出幻方的特征，感受对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时有利于教师了解学情，反思完善，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。
（五）
构造幻方

方法共享
（3'）
1、如图，方格中的格子被填上了数，每行、每列及两条对角线上的数字之和均相等。求出方格中的x的值，并完成以下方格。

2、试一试：
（1）将-7、-5、-3、-1、1、3、5、7、9这九个数填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等。
（2）将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等。
3、交流构造幻方的方法，学生展示构造三阶幻方的几种方法。
4、由学生介绍数学史上有名的构造幻方的数学方法。

参与课堂练习，及时归纳总结得出构造三阶幻方的具体方法。
引导学生参与练习，并做好积极性的评价。同时介绍数学史上有名的幻方构造方法。（同学们，我国宋代数学家杨辉是世界上第一个对幻方详细研究的学者，并取得了丰硕的成果，他总结出了“洛书幻方的构造方法——杨辉法；法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法——阶梯法。口诀为：画格辅助，九子斜排，送子回家，清除辅助；罗伯法：一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出格时往下填，右出格时左边放，排重便在下格填，角上出格一个样。
让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来逐步显现规律，教学中要留给学生充分的时间来操作尝试。同时，让学生交流自己的构造方法和道理，培养学生分享成功的经验和良好学习习惯，在教学中要注意数学思想方法的渗透。另外通过三种方法的介绍，不是增强学生的负担，相反是为了提高学生课余时间探究幻方的兴趣，加深学生对构造幻方方法的深层探究，教师不可用时过多，只供学有余力的学生了解即可。
（六）
归纳总结

形成
体系
（8'）
1、本节课学了什么知识？你有什么收获？
2、这节课你的表现如何？今后还应怎样努力？

总结所学知识，建构知识体系，
小组展示紧密数学与生活的联系。
组织引导学生对本节课所学知识加以规范化、理论化小结，形成学生对新知识的正确认识。
让学生梳理所学知识，培养归纳、概括能力和语言表达能力。评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改进的方法，同时也有助于学习习惯的培养。
（七）
布置作业

课后
延伸
（3'）
1、（必做题）自选数字分别构造一个三阶幻方和一个五阶幻方。
2、（选做题）使用1——16这16个数构造一个四阶幻方。
3、（思考题）你认为怎样的九个数可以满足构造三阶幻方的要求？
及时练习，巩固新知。课外拓展，自我学习。
引导学生开展有针对性的练习，及时对学生反馈出的问题予以积极解决和评价。
分层作业的设置，为学生构建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，将课堂延伸到课外，鼓励学有余力的学生课外自主探究，从而提高学生的数学素养。
（九）
板书设计
多媒体投影
一、幻方的概念：
幻方：　　　　　　
幻和：

二、三阶幻方的构造方法：

知识总结：

探寻神奇的幻方

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