三角形面积的计算教学设计.doc

三角形面积的计算教学设计

教材简析：《三角形的面积计算》是《多边形的面积计算》中的第二课时。它是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积计算方法，以及初步认识图形平移和旋转等基础上进行教学的。通过这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积的计算方法，能相对独立的探索并解决实际生活中与三角形面积计算相关的实际问题；也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础。本课内容编排的最大特点是加强了动手操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会三角形面积计算的一般策略。让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能力。这样的编排使学生理解三角形面积公式的来龙去脉，锻炼数学推理能力，从而感受数学方法的内在魅力。
学情分析：五年级学生在学习这部分内容前，已经掌握了平行四边形面积计算公式，并且初步理解“转化”这一数学思想方法，并掌握平移、旋转等数学方法，这些为本节课的学习提供了良好的知识基础和能力基础。所以本节课可以充分调动学生已有经验，充分发动学生合作的优势，力图让学生在小组合作、互动中完成本课学习任务、探究任务。五年级学生处于小学高年级阶段，他们的形象思维能力较强，抽象思维也有了一定的发展，他们在课堂上思维能力比较活跃，喜欢动手，具有很强的好奇心，对问题喜欢追根问底，这些有助于引导他们进行探究性学习。
教学内容：苏教版小学实验教科书五年级下册15-16页的例4和例5和“试一试”、“练一练”以及练习三第1-3题
教学目标：
1、 经历操作、观察、交流等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历探索三角形面积计算公式的推导过程，积累一定的数学活动经验。
3、培养应用已有知识经验解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点：理解并掌握三角形的面积公式，能灵活运用公式解决问题。
教学难点：探索三角形面积公式的过程。体会平转化的价值。
教学环境：多媒体课件
教学过程：
一、谈话导入，点燃研究之火
1、揭示课题
2、看黑板上的课题，知道今天要研究什么吗？
（研究三角形的面积计算）
3、看到课题你想了解什么？
（估计学生会说如果计算三角形的面积、学了三角形的面积有什么用等等）
4、对于三角形的面积公式你们是希望老师教给你，还是你们自己研究？
（估计学生都会说想自己研究）
5、待会老师可以给你们辅助，提供一下研究的思路，其余都靠你们自己解决，期待你们会成功。
【设计策略：达尔文说过教会学生方法比教会学生知识更重要。我们课堂的主角应该是学生，所以教师要退后再退后，学生要前进再前进，本环节给学生一个陌生的课题，但是对学生的充分信任，激发起了学生主动研究的愿望，这是课堂学习的一个很好的情感上的切入。】
二、分层探究，提炼面积计算公式
（1）激活旧知，初步探索
1、教师出示一个长方形，问学生如果剪一刀，会变成什么样的图形，并让学生画一画。
2、将学生的作品展示在黑板上。
分别有下面几种情况：

（1） （2） （3）
2、 问学生，这三幅图哪幅图剪下的三角形面积一下能一下子求出来。
（估计学生会说是第二幅图，因为第三幅图的面积是长方形的面积的一半）
3、 教师问学生，长方形的面积咱们知道吗？
（学生思考，并回答可以量出长方形的长和宽，先算出长方形的面积，然后除以2就得到三角形的面积了）
4、 那第一幅图中的三角形的面积能一下知道吗？能不能想想办法。，请你在你的练习纸上试着求出来。
（估计学生会遇到困难，教师可提示：如果在剩下的纸片上再剪下……，短暂的思考以后，学生思维闸门被打开纷纷动手）
5、 学生汇报，教师相机展示学生作品，并说明理由

（估计学生会说：在长方形的左下角，也画上一根线，分割成一个三角形，和右上角的三角形一样大，然后可以将两个三角形拼成一个长方形，只要量出长方形的长和宽，小三角形的面积是长方形面积的一半，就可以知道三角形的面积了。）（方法不止一种选择学生的方法一一展示出来。）
7、教师评价学生会思考，解决问题时能将新知识转化为原来的旧知识，让问题变得简单了。。
8、教师接着问：那最后一副图三角形的面积如何求出来呢？给你们一分钟，看谁最先解决。
（估计学生一下就能想到，和解决图一差不多的方法）
9、学生以小组为单位上来汇报解决方法（方法同图1）

10、教师问：同学们从刚才的研究中，你们有什么发现？
（直角三角形的面积等于拼成的长方形的面积的一半）
11、这里三角形的底和高与长方形的什么有关系？是怎样的关系？
(三角形的底相当于长方形的长，三角形的高相当于长方形的高)
12、通过刚才的研究，我们计算一个三角形的面积可以怎样计算？
（得出公式直角三角形的面积等于底乘高除以2）
13、回顾一下我们刚才解决问题的方法，有什么相同之处？
（将三角形面积和原来学习过的图形面积联系起来。）
【教学策略：一般的教学思路，都是教师让学生剪下两个完全一样的三角形，然后让学生拼成平行四边形，从而推导出三角形面积计算公式，这样做学生势必成为教师指令下的操作工。所以本环节，我安排学生思考剪下的三角形的面积如何求，逼着学生思考，将三角形的面积和原来学习的长方形的面积联系起来，然后利用信息技术的化静为动，边抽象为直观，帮助学生充分理解三角形底和长方形长相等，高和长方形的面积相等，从而获得三角形面积计算公式。】
（2）迁移拓展，深入研究
1、刚才我们研究的是直角三角形这样的特殊三角形，直角三角形的面积咱们会算了，那像钝角三角形和锐角三角形，他们的计算公式又是什么呢？（因为有了刚才的研究，学生有了一定体验，估计学生甚至能会猜想出公式。）
2、想不想继续研究。你们准备如何研究？
（用两个相同的三角形拼一拼）
2、学生取出书上127页的剪下来的两个完全一样的三角形，进行拼组。教师提供自主学习单。
拼成的平行四边形
三角形
底/cm
高 /cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2

拼完后，小组讨论：
①、 拼成的平行四边形的两个三角形有什么关系？
②、 拼成的平行四边形的底与高与三角形的底与高有什么关系？
③、 根据平行四边形的面积公式，怎样求出三角形的面积。
3、学生活动，讨论后围绕讨论题汇报，并推导出三角形的面积计算公式。其间教师可以追问：为什么要选择两个完全一样的三角形？三角形底和高的乘积可以看作什么图形的面积？算出底和高的乘积以后为什么还要除以2？引导学生逐步表达如下思考过程：平行四边形的面积=底×高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2
4、引导学生用字母表示三角形面积计算公式。
【教学策略：在学生推出直角三角形的面积计算公式以后，我们从特殊到一般，迁移到钝角三角形和锐角三角形的面积计算公式。因为有了前面学生自发拼组的经验，学生轻车熟路。在学生操作后，教师只要轻轻一拨，并利用多媒体课件形象生动的展示，学生轻松掌握了三角形面积计算公式，在讨论的过程中推理能力也得到相应的提升。】
（3）提炼总结，提升思想
1、得到结论不是学习的中止，回顾我们学习的过程，我们在推导出三角形面积公式的过程中都用了怎样的方法？
（一般是将两个完全一样的三角形拼成原来学习过的平面图形）
2、转化是一种重要的思想，在我们以后的学习中还将继续用到。我们古人早就用到了这种方法。
介绍你知道吗？
2000多年前，我国数学名著《九章算术》中记载着有关土地面积计算的内容，其中三角形的面积计算方法是“广半以乘正从”（广指三角形的底，“从”是指三角形的高）并且用“以盈补虚”的方法加以证明。（配图）
重点介绍转化成的长方形的宽是原三角形的宽是原三角形底的一半。另外，古文中“从”通纵，纵是高的意思。
3、听了这段介绍有什么想法？
4、看来不管是今人古人，研究的方法是相通的，我们一堂课重要的不是知识的掌握，更有方法的获得，祝贺你们。
【教学策略：教育家乌申斯基说过比较更有利于帮助和理解。矛盾老先生也说过我们交给孩子的不仅仅是知识，更有获取知识的能力。本环节，在变与不变中帮助学生比较，在比较中帮助学生获得思想方法的提升。同时通过古人研究的介绍，更是让学生收获了自信，这种自信沉淀在学生心底，将源源不断的化为学生将来学习的动力】
三、活化丰满，解决问题
刚才我们通过研究已经掌握了三角形面积计算公式，第一个问题咱们已经解决了。刚才有同学提出第二个问题，学了三角形面积计算公式有什么用，谁来回答？（生答）后教师说学习了三角形面积计算公式，最重要的就是帮助我们解决生活中的实际问题，敢不敢接受挑战？
1、 计算下面三角形的面积

2、 校花圃边上有一块三角形的文明标语牌，底是4分米，高是3分米，它的面积是多少平方分米？

3、 学校朝阳楼前有一块直角三角形的花圃，如下图花圃的面积有多大？为了保护花草，学校准备从中间修一条鹅卵石的小路，这条小路有多长？

4、 算一算，想一想，你有什么发现？

5、 下图中那个三角形的面积于涂色三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。

[教学策略:数学学习的目的就是用所学的知识去解决生活中的实际问题，而且抽象出的计算公式只有回归生活大背景中，才能得到丰满和活化。本环节，紧扣学生生活实际，设计了有层次有梯度的练习，1到3题是生活化题目，有正向的也有公式的反向运用。而第四题安排学生计算，通过观察发现规律，底和高相同的三角形面积相等，顺着这个思路又设计了一个练习，让学生在画一个和涂色三角形面积相等的三角形，也是暗含了底和高都相等，三角形的面积页相等的道理。学生的思维再次受到冲击，思维火花再次燃起]]
四、课堂小结，盘点收获
能告诉我们今天这节课，你掌握了什么？有了哪些提升？还有哪些不明白的？
(学生回顾提炼)

附教学流程图
学生获得
结论
结束
解决问题
比较分析
提炼思想
媒体体
获得
结论
教师展示
学生作品
媒体体
学生再次研究
教师布置研究任务
媒体体
媒体体
教师媒体
展示作品
学生研究

媒体体
教师布置
研究任务

教师出示三幅图
学生画图分割
媒体
开始