高三文科数学综合练习一.doc

高三文科数学综合练习一
命题人：刘正岳
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1. 命题“”是 命题（选填“真”，“假”）
2. 集合中的实数的取值范围为
3. “=0”是“函数是增函数”的_____________条件(请在“充要.充分不必要.必要不充分.既不充分也不必要”中选择一个填空).
4. 在△中，，，，则_____
5. 函数的图象向左平移个单位后，与的图象重合，则实数的最小值为 .
6. 设,则的大小关系是________________.
7. 由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_____.
8. 已知向量，若，则的最小值为
9. 已知奇函数在点处的切线方程为,则这个函数的单调递增区间是　　　　　　　　.
10. 在△ABC中,若,则________
11. 设函数,则方程的实数解的个数为_________
12. 已知,且则 ___
13. 设:在内单调递增;: 已知，，若对任意，总存在，使得成立,则是成立的 条件.
14. 给出下列命题
① 向量满足,则的夹角为;
② ,是的夹角为锐角的充要条件;
③ 将函数的图象按向量平移,得到的图象对应的函数表达式为;
④ 若,则为等腰三角形;
以上命题正确的是____________ (注:把你认为正确的命题的序号都填上)
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知条件:
条件:
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
解:(Ⅰ),,若,
则,故
(Ⅱ),若,
则 或 , 故 或
16. 已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递减区间．
解：（1）因为
………6分
所以 ………………………………………7分
（2）因为
所以 ………………9分(如解析式化错,这2分依然可得)
由解得
所以函数的单调减区间为………………14分

17. 已知△ABC内接于单位圆(半径为1个单位长度的圆),且.
(1)求角的大小; (2)求△ABC面积的最大值.
解： (1)由得,
所以,
故△ABC 中,,
(2)由正弦定理得,即,
由余弦定理得,即,
由得,(当且仅当时取等号)
所以.
18. 已知函数,且的解集为.
（1）求的取值范围；
（2）在取得最小值时,若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围
解：(1)由题意可得………………………………3分
所以
当且仅当即时”=”成立……………………………………5分
故的取值范围为……………………………………7分
(2)由(1)可得,
因为对于任意的,恒成立
在恒成立,故
又函数在上递增,所以…………12分
所以………………………………
19. 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.
（1）将y表示成x的函数；
（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
解：（1）如图,由题意知AC⊥BC,
,
其中当时，y=0.065,所以k=9…………3分
所以y表示成x的函数为
……………………6分
（2）,
，…………………………………………10分
令得,所以,即,
当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.
所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值. ……………………………………………………………………………………14分
20. 已知函数,,且有极值.
(1)求实数的取值范围; (2)求函数的值域;
(3)函数,证明:,,使得 成立.
【答案】解:(1)由求导可得:
令,可得
∵,∴ ∴
又因为

+
0
—

单调递增
极大值
单调递减

所以,有极值 所以,实数的取值范围为
(2)由(Ⅰ)可知的极大值为
又∵ , [来源:Zxxk.Com]
由,解得 又∵
∴当时,函数的值域为
当时,函数的值域为
(3)证明:由求导可得
令,解得
令,解得或
又∵ ∴在上为单调递增函数
∵ ,
∴在的值域为
∵ ,, [来源:Z_xx_k.Com]
∴,
∴ ,,使得成立