高一数学下学期期中考试试卷.doc

高一数学下学期期中考试试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、的值为（ ）
A 0 B C D
2.由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101

3. 在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
4．已知等比数列{an}中， 有 ，数列 是等差数列，且 ，则 ( )
A． 2 B． 4 C．6 D． 8
5.在等差数列中，,则的前5项和=
A.7 B.15 C.20 D.25

6. 已知，则的值为（ ）
A B C D
7. 函数的值域是（ ）
A B C D
8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6 : S3=1 : 2，则S9 : S3= （ ）
A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．3 : 4

9.由1，3，5，…，2n－1，…构成数列，数列满足，则b5等于
A．63 B．33 C．17 D．15
10.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为
A． B． C． D．

二、 填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）
11.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______ .
12.在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为、、，已知A=，，，则边________
13.数列满足 ， ，则
14.已知，则的值为 ____________
15.两等差数列和,前项和分别为,且则等于 。

三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）
16. （本题12分）(1)求的值
(2) 已知，求的值

17. （本题12分）已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

18、（本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB.
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求b的值.

19. （本题12分）在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2asinB=b.
(1)求角A的大小。
（2）若a=6, b+c=8, 求△ABC的面积。

20.（本题13分）.已知等差数列的前n项和为和的等差中项为13．
（1）求；
（2）令，求数列的前n项和．

21．（本题14分）设数列{an}的前n项和为Sn ，
已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n (n∈N*)．
(1)求a2 ，a3的值；
(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．

参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
B
C
D
D
C
A
二．填空题
11、 12、2 13、
14. 15．
三．解答题
16．解：（1）
（2）
17．解: 设公比为，
由已知得
②
即
②÷①得 ，
将代入①得 ，
，

18. (1) (2)
19.(1) A= (2)S=

20. （1） （2）
21． (1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，
∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；
当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；
当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.
(2)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，①
∴当n≥2时，
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)．② ①－②得
nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2
nan＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2
nan＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.
∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，
∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2)． （13分）
∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，∴＝2，
故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列．

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