直线的斜率教学设计.doc

普通高中课程标准实验教科书(苏教版必修2）
2.1.1直线的斜率----教学设计
一、教学内容分析
是苏教版必修2第二章的第一节内容，本节是在学生掌握了平面直角坐标系、函数的图象及平移知识的基础上进行的，本节的要求使学生初步体会用代数方法来研究几何问题的思想及方法，牢记斜率公式的形式特点及适用范围。解析几何是高中数学的主干及重点内容，本节的学习对进一步学好圆锥曲线并研究其性质有着基础性的作用，同时也为后续的直线方程及直线的平行与垂直的研究提供知识保障。
二、设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，由山坡的倾斜程度类比得出直线的倾斜程度。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
三、教学目标
一、知识与技能
1、理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；
二、过程与方法
1、自主学习，初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系；
2、探究与活动，亲身体会要研究直线的方向的变化规律，即研究直线斜率的变化规律．
3、让学生明确直线斜率数量与直线的倾斜角之间的数与形之间的变化规律
三、情感、态度与价值观
培养辩证的看待事物的观念和数形结合的思想。

四、教学重点与难点
1．明确直线的斜率的概念，掌握过两点的直线斜率公式．
2．清楚直线的方向的变化规律，增强应用数形结合思想考虑和解决问题的意识．
五、教学方法与教学手段
采取以“学生为主体”启发式教学和问题探究式教学．采用多媒体辅助教学，主要采用了普罗米修斯电子白板制作和几何画板结合使用，及时反馈
六、教学过程

教学
程序

问 题 驱 动
双边活动
设计
意图
学生
教师

一
数
学
探
究
（1）首先通过一段话让学生了解解析几何的实质----研究数和形之间的关系的桥梁
问题1：最简单的几何图形是点？如何用代数语言来刻画点？
感受数学，让同学在直角坐标纸上画一条直线，感受直线在坐标系中的方向问题。
问题2：确定直线位置的要素是什么？
问题3：如何刻画直线的倾斜程度？（类比楼梯的坡度，让学生自己得出斜率公式，这是本课实质问题）
问题6：用斜率刻画直线的倾斜程度，你能写出直线斜率的计算公式吗，要注意什么问题？

学生借助课本进行思考、联想、讨论并解决左侧问题。

检查、分析并点评学生的解题过 程.

以问题引领学生去思考、联想、讨论，从而激发学生学习数学的兴趣与欲望.
二
数
学

实
践
数学实践：
（1）让学生自己在直角坐标系上画一条直线，确定2点并，求出直线斜率。
（2）让学生找平行线，并寻找平行之间斜率的关系
（3）让学生自己总结直线的斜率公式：平面直角坐标系中，已知两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率是．（如果不恰当，老师做适当的补充）

分组活动，合作交流。

。
教师应巡视，对个别组可做适当的指导、点拨。
让学生互动起来，可以增加课堂的活跃程度。
三
建
构 数 学
（1）老师给出直线的斜率计算公式
（x1≠x2）
并让学生思考本节课关键问题
问题7：直线斜率数量与直线的倾斜角之间的数与形间有什么变化关系的变化规律？数与形之间如何对应？
（让学生自己在坐标纸上探究，找一些特殊直线探究，然后让学生起来归纳）
（2）几何画板演示，老师做总结。
学生思考、讨论交流并归纳.
引导学生总结、归纳.
培养学生主动构建的能力.
四 精 讲 点 拨 矫 正 反 馈

例1：经过点A（3,2）画直线，使得直线的斜率为k=0，
让学生上白板操作，注意此时直线的特征．
分析③由表示(3,2)中3增加了1，2增加了2得到另一个点(4,4)．④引导学生得出得出另一两个点的坐标分别为(5,1),或者(1,2)．
（注：可让学生观察直线垂直斜率的关系，为下面的两垂直直线做好铺垫）

问题8：例1中在找点时，找的点唯一吗？
例2：分别判断下列三点是否在同一条直线上
(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)
(2)(-1,4),(2,1),(-2,5)

问题9：三点共线的代数等价条件是什么？
得出用斜率来判断三点共线的方法．

例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A(1,2),B(-1,3),C(2,-3),试在坐标纸上画出平行四边形，并求D点坐标。
引导学生从方程的角度解决问题，数形结合。
讨论
交流
解答

学生自主完成,然后交流互评.

讨论解决办法

规范板书.

巡视参与学生讨论，点评学生的解题过程.

适当引导
展示学生的思维过程,
引导学生互评,培养学生独立解决问题、分析和应用问题能力.

五
迁
移
应
用

课堂竞技场的设置体现了适应不同层次学生的需要，类似幸运52的环节设置可以活跃课堂气氛，题目设置为一星题，二星题，三星题有层次感。
一星题1、直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2),则直线的斜率为______
2、已知点P(2,3),点Q在y轴上，若直线PQ的斜率为1，则点Q的坐标为_________

3、斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点，则a,b的值为分别为________

二星题
1、已知点P(2,1),Q(m,-3),求直线PQ的斜率
2、下列选项中，能构成三角形的三个顶点的是
A、 (1,3),(5,7),(10,12) B 、(-1,4),(2,1),(-2,5)
C、(0,2),(2,5),(3,7) D、(1,-1),(3,3),(5,7)
3、若点(m,0),(0,n),(1,3)三点共线，求m,n的值

三星题：1、直线l经过点M(-1,1),且与以P(-2,2)，Q(3,3)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率的取值范围

2.如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移一个单位，又回到原来位置，求的斜率.

2、已知点M(0,2),N(2,m2+12m+13)
(1)求直线斜率的取值范围。
(2)若直线上升(从左到右向上倾斜)，求m的取值范围。

讨论
交流
解答

学生自主完成,然后交流互评

巡视参与学生讨论，点评学

通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力，并且根据课堂时间可适当选作。

六
回
顾
反
思

1．直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法．
2．斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，定直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴的同一条直线上任意不同的两点所确定的斜率相等．
3．数形结合的思想方法：平面几何的本质是用代数的方法研究几何性质．
.

自主回顾思考
总结交流

参与引导补充完 善
由学生自主总结，培养学生反思习惯
七
课
后
作
业

教科书：P72练习 1，2， 4

七、教学思考
1、本节课的教学设计分成四个步骤层次分明（1）引入定义（2）验证运算律（3）探究共线定理（4）共线定理的应用。教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，对于平面图形中的
2、从多媒体和教学的整合角度出发，在多媒体辅助教学中主要采用了普罗米修斯电子白板制作和几何画板结合使用，制作了电子白板“坐标纸”，用多媒体的手段帮助学生画图，结合学生同时在下面画图，充分体现了数形结合的思想，应该起到很好的效果。

2、教学中从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法.努力使问题的难易程度落在学生的“最近发展区”，有利于培养学生的探究精神.所选问题中所蕴涵的基础知识在发展中可以前后联系，可以与其他知识左右沟通，让学生觉得知识发展的必要性、连续性、可能性.问题中还隐含有适当的“陷阱”，可以较好地暴露学生思维中的不足、方法中的欠缺、知识中的漏洞，帮助学生查漏补缺，以“误”养“正”.
3、在教学过程中，对于直线斜率由“数”到“形”的转换，必要性是由“形”到“数”转换.本节课应进一步挖掘数学思想.

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