高一数学兴趣小组讲义（等差数列与基本不等式）老师.doc

高一数学兴趣小组讲义：基本不等式与等差数列（一）基本不等式部分1已知，则有最小值 2若直角三角形的周长为，则它的最大面积为 3已知，则的最小值为 4已知，则的最小值是 5已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 6（1）已知x、y为正实数，且，求x+y的最小值。（2） 已知，且，求的最大值例1下列函数的最小值为2的是_(填序号) 例2 (1) 已知0,0，且,求的最小值 （2）求的最小值（3）R+，,的最小值是 .例3.（1）若(0,+)且，求的最小值. （2）若(0,+) 且 ,求的取值范围.（二）数列部分1在等差数列中，若，则 62已知等差数列中，则前10项的和为_1553设等差数列的前项和为，若，则 45 4已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_185在等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是 .5、66（1）等差数列中，若，求的值；（2）在等差数列中，求.答：30；100例1已知等差数列（）当n为何值时，Sn最小？（）当n为何值时，（） 答：（）5 （）时；时；时（）15例2设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 15分例3.已知数列中，数列满足；（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列中的最大值和最小值，并说明理由解(1),而,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，则，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，例4已知数列中，且；（1）求的值；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：（1），（2）方法一： 假设存在实数，使得数列为等差数列，设由为等差数列，则有，解得；事实上时，1，=，；存在实数，使得数列是首项为2、公差为1的等差数列方法二：假设存在实数，使得数列为等差数列，设则由为等差数列得，1，存在实数，使得数列是首项为2、公差为1的等差数列