数学二轮复习数形结合思想.doc

数学二轮复习 数形结合思想
学习目标：数形结合就是在研究数学问题时，由数思形，以形思数，数形结合考虑问题的一种思想方法.运用数形结合方法研究数学问题，善于沟通代数与几何.
学习难点：灵活进行数形结合.
教学过程
1.构造数轴或直角坐标系解决某些问题
例1：已知：a、b均为负数，c为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.

例2 已知抛物线y=x2+px+q , 交x轴于A、B两点，交y轴负半轴于C点，∠ACB=90o，且， 求：△ABC的外接圆的面积.　

　2.构造几何图形解决代数问题
例3：如图,C为BD上的一动点，分别过点B 、D作ABBD，EDBD,连接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=.(1)用含的代数式表示AC+CE= .
(2)当点C满足时 时，AC+CE的值最小；
（3）根据（2）规律和结论，请构图求出代数式的最小值.

3.数形结合解函数问题
例4：已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
例5：　在直角坐标系中，已知直线l经过点（4，0），有与两坐标轴围成的直角三角形的面积等于8，若一个二次函数的图象经过直线l与两坐标轴的交点，以x=3为对称轴，且开口向下，求这个二次函数的解析式，并求最大值.

【课后作业】
班级 姓名 学号
1．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
2．下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（　　）Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
3．已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值.
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式.
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

4．已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）．（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长.
（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离．
O
1
1

P(2，0)
x
y