小学数学教学思想.doc

数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动。 在小学阶段，数学思想主要有符号思想、类比思想、分类思想、数形结合思想、方程与函数思想、建模思想等。一、符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律(ab)cacbc，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7长方形的面积计算公式sab，不管世界上有多少个不同的长方形，都可用它计算出来。又如在“有余数的除法”教学中，最后出现一道思考题：“新年”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗？解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc从而可以直观地找出气球的排列规律，并推出第24个气球是蓝色的。上例所分析的这些都是符号思想的具体体现，它们将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程，小学生在数学学习中，从接受到运用会遇到较多的困难，需要我们在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，加强培养和训练。二、类比思想数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律abba的学习迁移到乘法分配律ab=ba的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。例如：长方形的面积公式为长宽ab，通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）宽（高）2ab（h）2。类似的，圆柱体体积公式为底面积高，那么锥体的体积可以理解为底面积高。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。三、分类思想分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习角的分类时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。 由于分类讨论，一则在学习数学的过程中，学生潜移默化地受到了辨证唯物主义思想的启蒙教育；又一则对学生能力有明显的区别功能，再加上现实世界需要分类研究的普遍性，作为一种数学思想必然会引起人们的重视。例如在教学多位数读写法后，设计了这样一道开放题：下面五张卡片上分别写有数字0、0、1、2、3，可以利用它们组成许多不同的五位数。分析：以最高位上的数字为标准，把所有能组成的五位数分成三类，再依从小到大的顺序列表如下。 （1）10023 （2）20013 （3）30012 10032 20031 30021 10203 20103 30102 10230 20130 30120 10302 20301 30201 10320 20310 30210 12003 21003 31002 12030 21030 31020 12300 21300 31200 13002 23001 32001 13020 23010 32010 13200 23100 32100四、数形结合思想“数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。例如在三年级分一分（一）一课中的认识分数，可借用多种图形材料去帮助学生认识分数，理解分数的意义。首先教师在创设情境中让学生创设符号来表示“一半”，有图形语言，有文字语言，有符号语言（学生已有认知：2/1和1/2），在对比与交流中不仅体会符号语言表示的优越性，同时也能借助图形语言去引导学生初步认识分数。 其次，揭示概念分数之后，引用历史材料等图形史实，展示各个不同年代分数的表示方法，让学生感受分数的产生、发展过程，更重要的依然是用充分的“形”去理解分数的意义。中国古代算筹表示法 古埃及人表示法 阿拉伯人表示法12随着后来印度人发明了“”，1/2就成为了我们现在所通用的表现形式了。最后，设计了在数轴中去寻找分数的位置，除了巩固对分数意义的理解外，还可以帮助学生建构与完善知识体系，将分数与整数与小数的关系建立起整体表象。如“鸡兔同笼”一课，研究发现大部分教学以假设法为主，或假设全是鸡，或假设全是兔，然后引导学生直接套用公式解决问题，结果除了一部分优生外，其余学生听得一头雾水。我们课题组成员施明算老师在执教一课中，就充分运用“数形结合”来帮助学生解决这类问题。问题“已知鸡和兔一共有10只，一共有32条腿，求鸡兔各有几只？”出示后，如果用算术方法来解决这个问题，部分学生不能理解，然而借助画图的方法，用圆表示10只动物。假设全是鸡，则每只鸡有两条腿，把腿画出，只有20条腿，但还有32-20=12条腿没画。如果每只再添2条腿，这样还得添122=6只，得出兔子有6只，鸡有4只。在类似的教学中，可以让学生画图等“直观图”形式，通过借助直观图这种“数形结合”的方式来使得看似抽象的问题直观化，符合小学生具体思维为主向抽象思维过渡的思维特点，从而让解决问题变得轻松自如，且保护学生的学习信心，激发学习兴趣。又如在教学五年级相遇一课中，将教学重点放在引导学生学会画线段图，在交流与展示的教学过程中不断构建与完善准确的线段图，然后在线段图中使得相遇问题的数量关系抽象于学生眼前，还原相遇问题的本质，从而化繁杂为简单，问题也就迎刃而解了。面包车小轿车40千米/时面包车行驶的路程50千米遗址公园天桥60千米/时小轿车行驶的路程借助线段图等图形分析数量关系，是数学学习的重要策略，可应用于如倍数问题、分数问题等。我们的研究中发现，课堂上教师不妨鼓励学生动手画一画，在适当的图形中让复杂问题简单化，抽象问题形象化，利于学生抽象出数量关系，建构基本的数学模型，有效提高解决问题的效率。五、方程思想在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。五、建模思想所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。 数学中的各种基本概念都以各自相应的现实模型作背景。如自然数集是用以描述离散数量的模型；各类几何图形也都是从现实中抽象出来的数学模型。那些基本的数学模型使我们能对与之联系的实际问题，举一反三，触类旁通。例如在平面图形面积一章复习中，设计了这样一个综合学习课题：自主运用已学图形为自己的房间进行简单的镶嵌设计。学生能顺利解决问题，关键在于理清各种平面图形之间的知识联系，在教学中，可以建立一个平面求积的模型Sab，从长方形求积公式出发推导出正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的求积公式，沟通了各平面图形的内在联系；同时又随着相关边长的变化，展示出这些平面图形可以相互转化。学生学会了建模，有顿悟之感。当然，在数学教育中,加强数学思想和数学方法的渗透不只是单存的思维活动,诸如还有集合思想、极限思想、优化思想、统计思想、猜想与证明等等，小学数学教学中都有所涉及。我们广大小学数学教师要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，重视数学史的渗透，重视课堂教学小结，要以适应小学生年龄特点的大众化、生活化方式呈现教学内容，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。