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高一数学综合练习

一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.)
1.已知集合M ={1，2，3}，N={1，3，5}，则MN = . {1，2，3，5}
2.若，则x＝ . -1或3
3.不等式的解集是 . R
4.集合A={x∣x＜3, x∈N}的子集共有_____________个． 8
5.分解因式：x2＋5x－6＝ . (x+6)(x-1)
6.不等式的解集是 .
7.二次函数的图象的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则该二次函数的表达式
为 .
8.函数在上的最小值是 . -4
9.若是方程的两个根，则的值为 .
10.设，，若，则实数的取值范围
为 . a≥2
11.函数在上的最大值为13，则的值为 . a=1
12.若集合中只有一个元素,则实数的值为 . 0或1
13.已知关于的不等式的解集为，则= . 2
14.同时满足 ①M{1, 2, 3, 4, 5}，②若a∈M，则6-a∈M两个条件的非空集合M有 个． 7

二.解答题（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.设全集，集合，.
求，，()()，()()
解：= =
()()= ()()=

16.已知集合.
（1）写出A的所有子集； （2）若BA，求实数的值.

解：（1）略
（2）

17.已知集合，
（1）当时，求； （2）若，求实数的值 .
解：（1）A∪B= {-2，-3，1，2}
（2）∵，∴，而，
∴当，
这样与矛盾；
当符合
∴

18.已知集合，.
(1) 当时，求； (2) 若，求实数a的取值范围.
解：（1）A∩B=[-1，0]， （2）a≤-2或a≥2

19.已知函数 .
(1) 当时，求该函数在上的最小值；
(2) 若该函数在上的最大值为2，求实数a的值.
解：(1) 函数最小值为 -1
(2) f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0≤x≤1),对称轴x=a
10 a<0时，
20 0≤a≤1时
30 a>1时，
综上所述：a=-1或a=2

20.已知不等式．
(1) 是否存在实数，使不等式对任意的实数x恒成立；如果存在，求出的取值
范围；如不存在，说明理由；
(2) 若不等式对满足||≤2的所有都成立,求实数x的取值范围．
解：①

②

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