第三章综合题型.doc

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青春是早晨的太阳，她容光焕发，灿烂耀眼，所以的阴郁和灰暗都遭到她的驱逐。青春是江河里奔涌的激浪，天地间回荡着她澎湃的激情，谁也无法阻挡她寻找大海的脚步。青春是一只高飞在天的鸟，她美丽的翅膀像彩色的旗帜，召唤着理想，憧憬着未来。青春是一棵枝叶繁茂的树，她用绿色光芒感染着所有生灵，使春天的景象常留在人间。青春是一支余韵不绝的歌，她把浪漫的情怀和严峻的现实交织在一起，拨动每一个人的心弦。青春是蓬勃的生机，是不会泯灭的希望，是一往无前的勇敢，是生命中最辉煌的色彩……

第三章 综合题型
第9讲．代数/几何综合题
A 【专题精讲】
1、 代数综合题
代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．
解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的．
2、 几何综合题
几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．
解几何综合题，
一要注意图形的直观提示；
二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；
同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．
解几何综合题，还应注意以下几点：
⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．
⑵ 掌握常规的证题方法和思路．
⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论等）
A 【典例精析】
例1、①已知关于x的一元二次方程（k+4）x2＋3x+k2－3k－4=0的一 个根为0，则 k的值 ．
解析：既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x的方程转化为解关于k的方程．从而求出b的解．但应注意需满足k+4的系数不能为0，即k≠－4。
②设x1，x2是关于x的方程（m≠0）的两个根，且满足，则 m的值为 ．
例2、（海淀模拟）一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象相交于点P(n－l，n＋l），点Q(0,a）在函数y=k1x+b的图象上，且m、n是关于x的方程的两个不相等的整数根．其中a为整数，求一次函数和反比例函数的解析式．

例3、已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0．化简：|a|+|3－a|.

例4、（自贡）如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90○。过C作CD⊥x轴，D为垂足．
（1）求点 A、B的坐标和AD的长；
（2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式。

例5、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 求直线AB的解析式；
(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

A 【巩固演练】
1．如图2－4－6所示，是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1．2米， 桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0．036π平方米; B．0．81π平方米; C．2π平方米; D、3．24π平方米
2．某学校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面积最大的 图案是（ ）
A．正三角形; B．正方形; C．圆; D．不能确定
3．下列说法：①如果两个三角形的周长之比是1：2，那么这两个三角形的面积之比是1：4；②平行四边形是中心对称图形；③经过三点有且只有一个圆；④相等的角是对顶角，其中错误是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．等腰三角形的一个内角为70°，则这个三角形其余的内角可能为（ ）
A．700，400 B．700，550 C．700，400或550，550 D．无法确定
5．如图2－4－7所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．98 B．196; C．280 D．284
6．在△ABC中，若，则∠C的度数为（ ）
A．60o B．30 o C．90 o D．45 o
7．下列命题中是真命题的个数有（ ）
⑴直角三角形的面积为2，两直角边的比为1。2，则它的斜边长为； ⑵直角三角形的最大边长为，最短边长为l，则另一边长为；
（3）在直角三角形中，若两条直角边为n2－1和2n，则斜边长为n2＋1；
（4）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图2－4－8所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm．将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，且使点A、B、C′三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是_____．
9．若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为则由大到小的排列顺序是：__________.
10．若菱形的一个内角为60°，边长为4，则它的面积是__________．
11.一油桶高 0．8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口（小口靠近上壁）斜插入桶内，一端到桶底内壁，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．87m，则桶内油面的高度为__________.
12. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为5cm，则腰上的高为__________cm．
13. 如果圆的半径为3cm，那么60°的圆心角所对的弧长为____cm．
14. 如图2－4－9所示，在正方形 ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SΔAIJ=1，则S正方形ABCD=______.
15. 如图2－5－13所示，已知A由两点坐标分另为（28，0）和（0，28），
动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动，动直线 EF从 x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴)并且分别交y轴，线段AB交于E、F点．连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
⑴ 当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积，t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
⑵ 当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时，求线段 PF的长．
⑶ 设t的值分别取t1，t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2 ，试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．

进门前，请脱去烦恼；回家时，带快乐回家。
人性中有十分依赖、不负责任的弱点，常常我们自己办不到的事情，却寄希望别人达成，尤其是最亲近的人。表现在一个家里，便形成每个人都希望别人尊重我、体贴我、照顾我、了解我、对我好、给我方便、为家带来欢乐，却很少思考到，“我”给这个家带来了什么。
家，应该是最舒服、安全、稳定、快乐的地方，但是，这些内在境界觉不可能凭空就有，而是需要家里每个成员一起努力共同经营才会形成的。
下次回家时，先对自己说：扔到烦恼，带快乐回家。

第10讲．探索/开放型题
A 【专题精讲】
近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题，这类问题由于没有明确的结论，要求考生通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题条件或结论或结论成立的条件，因而对考生的能力要求较高。开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用.
一. 常见的问题的类型：
1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。
2. 结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。
3. 存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。
4. 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。
二. 常用的解题切入点：
1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。
2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。
3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。
A 【典例精析】中考探索性试题的几种类型
探索性问题的试题是指给出一列数、一列等式、一列图形的前几项，然后让我们通过归纳加工、猜想，推出一般的结论，或者是给出一个图形，要求我们探索图形成立的条件、变化图形的不变的规律性。这类问题需要学生通过对题目进行深刻理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．
1、探索等式变化的规律
例1．已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… ……
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、探索图形变化的规律
例2．依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第4个图形是（ ）

A． B． C． D．
例3．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 cm（用含n的代数式表示）．
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
···

3．探索数列变化的规律
例4．（北京市丰台区）观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。
例5．(河南省)将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中间的数为a，则这九个数的和是____________。
4.探索结论成立的条件
例6．（常州）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 【 】
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：通过观察我们可以发现相邻的两个立方体，下面立方体的边长是上面立方体边长的倍，我们分步探究规律：
立方体的个数
表面积

一个立方体时
5
5
两个立方体时
5＋2
7
三个立方体时
5＋2＋1
8
…
…
…
我们可以推出一般规律，当n个立方体的时候，其露在外面的表面积为
1＋4×（）0＋4×（）1＋4×（）2＋4×（）3＋…＋＋4×（）n－1
所以立方体的个数至少是3个。
5.探索变化图形之间的内在联系
探索变化图形之间的内在联系，通常题目会提供一道题目的解题过程，然后变化图形让我们探究有什么成立的结论，我们可以由已知条件中所提供的解题方法作类似联想，找出解题的途径。
例7．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD
又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD
∴ S△PBC+S△PAD= S△PAC+S△PCD+S△PAD．
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

图2 图3
分析：这道中考题属于探究变化图形中的不变的规律型阅读理解题。通过题目对当点P在矩形内部的解析，我们不难发现解决问题的思路是证明等式的两边同时加上△PAD的面积后都等于矩形面积的一半，进而推出结论成立。因此解决当点P在矩形外部的时候，我们仍从考虑S△PAD与S△PBC、S△PAC、SPCD的关系方面着手。
解：猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD； 图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．
∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF
=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD
S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD
如图3：∵S△PAD－S△PBC＝S矩形ABCD
又∵S△PAD＋S△PCD－S△PAC＝S矩形ABCD
∴S△PBC=S△PAC-S△PCD
A 【巩固演练】
1. 请你写出：（1）一个比-1大的负数：____________；（2）一个二次三项式：____________。
2. 请你写出：（1）经过点（0，2）的一条直线的解析式是________________________；（2）经过点（0，2）的一条抛物线的解析式是________________________。
3. 如果菱形的面积不变，它的两条对角线的长分别是x和y，那么y是x的____________m函数。（填写函数名称）
4. 有一列数：1，2，3，4，5，6，……，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_______个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（）时，共数了_______个数。
5. 请你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑选4个数，添加“＋，－，×，÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式是_____________________。
6. 我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数
7. 观察下列各式：；……请你将猜想到的规律用自然数表示出来：____________________________。
8. 下面是按照一定规律画出的一列“树型图”：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出_______个“树枝”。
9. 下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）

10. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过两小时，这种细胞由1个能分裂成（ ）
A. 8个 B. 16个 C. 4个 D. 32个
11. 1～54这54个自然数排列如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
……
49
50
51
52
53
54
在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3个数，和不可能是（ ）
A. 66 B. 39 C. 40 D. 57
12. 一张长方形的餐桌四周可坐6人（如图1），现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按如图2方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ）

A. 14张 B. 15张 C. 16张 D. 32张
13. 观察下列两组算式：
（1），
（2），……
根据你发现的规律写出的末位数字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6

生活的苦恼怨恨，常常缘起一些细小的生活细节，因为放不开，就以为是结。其实一旦想通了，一条线无论成何种形状，怎样演变，都还是一条简简单单的线。
线可成结，郁结与心；却也可以还结成线，解线抒怀。
如果我们明白了这个道理，还有什么事是我们一生中不能放开的呢？

第11讲．图形折叠型题
A 【专题精讲】
折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。
折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。
A 【典例精析】
一．折叠后求度数
例1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．600 B．750 C．900 D．950

例2、如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，
则∠AED′等于（ 　）
A．50° B．55°　　　C．60° D．65°
例3、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、
C
D
E
B
A
图 （2）
压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝　　度.

二、折叠后求面积
例4、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10

例5、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
例6、如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：
A
B
C
D
E
F
第7题图
E
A
A
A
B
B
B
C
C
C
G
D
D
D
F
F
F
图a
图b
图c
（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△GFC的面积是（ ）

A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2
三．折叠后求长度
例7、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ）
（A） （B） （C） （D）
四．折叠后得图形

例8、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形
例9、在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）

A. B. C. D.
例10、小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )

例11、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的处。得到（图乙），再延长交AD于F，所得到的是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
图1
例12、将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

例13、如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
第14题图

例14、 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
五．折叠后得结论
（1）
第17题图
（2）
例15、亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”
第15题图

例16、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A. B. C. D.
例17、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）
A.a2–b2 =(a+b)(a-b) Ｂ.(a–b)2 = a2–2ab+ b2
Ｃ.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 Ｄ.a2 +ab = a(a+b)
例18、如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ 　）．
第19题图
　　A． B． C． D．

六．折叠和剪切的应用
例19、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.
（1）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.

例20、同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?

例21、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
E
B
A
C
B
A
M
C
D
M
图3
图4
图1
图2

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.

.
例22、电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）

A
D
E
H
F
B
C
G
（方案一）
A
D
E
F
B
C
（方案二）

例23、在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

例24、正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：

第24题图（2） 第24题图（3）

仿上面图示的方法，及韦达下列问题：
　操作设计：
（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。
（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。
第25题图
O

例25、如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.
(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹不写作法).
(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n)
1
2
3
4
…
n
所得扇形的总个数(S)
4
7

…

(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

例26、如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程).

数学最后阶段的复习策略
策略一：整理教材中的概念。千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式的记忆，特别是选择题，要靠清晰的概念来明辨对错。如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把教材中的概念整理出来，列出各单元的复习提纲。通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象，对容易混淆的概念更要彻底搞清。
策略二：提高答题速度和质量。现代管理理论中有一个著名法则：“二八法则”，它是说：20%的重要工作会产生80%的效果，而80%的琐碎工作只产生20%的效果。数学学习上也有同样的现象：20%的题目(重点、考点集中的题目)对于考试成绩起到80%的作用。考生应着重做好以下三方面事情：一是将第一轮复习的各单元知识点、习题类型进行归类性的专题复习;二是学会对典型试题的拆分和组合，学会从多角度、多侧面来分析解决典型试题，从中抽出基本图形和基本规律方法;三是结合各类题的特点进行专项有针对性的训练，提高答题速度和质量，提高应变能力。如选择、填空题的专项训练，19题至25题的规范训练等。
　策略三：摆脱题海找出解题规律。　　
　策略四：加强对应用性、探索性问题的训练。初中数学的大部分知识中都有理论联系实际的背景内容，近几年增加的解决实际应用问题的考题是中考数学试题新的特点之一，体现了数学试题要考查考生应用所学知识去解决实际问题的能力。
　　应用题主要是行程问题、工程问题、商品销售、利润、人口增长率、水电费用、环境保护、建筑加工、运输决策、合理规划等，问题背景较复杂且富有时代气息。这样，有利于考查学生分析、整理实际问题，从纷繁的问题中抽象出数学模型。因此，在复习中要注意进行把实际问题抽象成数学问题的训练

每一个日子，都是大自然馈赠给我们的礼物。
人生如同一袋核桃。但当你发现有一个霉坏了的核桃时，你不应该气馁和恼怒，你需要耐心的等待下一个。
因为，在这核桃里，原本就有好有坏。庆幸和失望都只是暂时的。所以，有必要我们时时提醒自己：下一个会是好的！

第12讲．动点问题
A 【专题精讲】
动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。
A 【典例精析】
例1、（杭州）在三角形中, .

现有动点从点出发, 沿射线向点方向运动; 动点从点出发, 沿射线也向点方向运动. 如果点的速度是/秒, 点的速度是/秒, 它们同时出发,
求:（1）几秒钟以后, 的面积是的面积的一半?
（2）这时两点之间的距离是多少?
【分析】本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。

例2、（青岛）如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，四边形ABQP的面积为S米2。
（1）求面积S与时间t的关系式；
（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
【分析】本题考查的知识点较多，考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判别式。本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。

例3、（河南）如图，在Rt△PMN中，∠P=900，PM=PN，MN=8㎝，矩形ABCD的长和宽分别为8㎝和2㎝，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C点与N点重合为止．设移动秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为㎝2．求与之间的函数关系式．

【分析】此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形 则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破。

例4、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．
⑴ 求BC、 AD的长度；
⑵ 若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D
以1cm／秒的速度运动，当 P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；
⑶ 在⑵的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1∶5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

例5、（吉林）如图2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．
（1）如图2-4-50，动点P、Q同时以每秒1㎝的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止．
设P、Q同时从点B出发秒时，△PBQ的面积为（㎝2），求（㎝2）关于（秒）的函数关系式．
（2）如图2-4-51，动点P以每秒1㎝的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．
设点P从点B出发秒时，四边形PADE的面积为（㎝2）．求（㎝2）关于（秒）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

A 【巩固演练】
1、如图，AB是直线l上的两点，AB＝4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=600，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动。
设P、Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E。
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；
（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？