等差、等比数列的性质（新课标版）（解析版）.doc

【新课标版】

【三年真题重温】
【2011新课标全国】设为等差数列的前项和，若，公差，，则
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5[来源:学科网]
【答案】D

【2012新课标全国】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
答案：-2
解析：由S3+3S2=0得，，，所以。
【2013新课标全国】设等差数列的前n项和为，，，，则 ( )
A、3 B、4 C、5 D、6
【答案】C；
【解析】，故；因为，故，故，因为，故，即.
【2013新课标全国】设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D；

【命题意图猜想】
1. 等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性，是高考必考内容，着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法，题型不仅有选择题、填空题、还有解答题，题目难度中等．从近几年的考题看，对于等差与等比数列的综合考查也频频出现．考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上．2011年的题目考查等差数列的基本公式的应用；2012年考查等比数列的通项公式和求和公式，意在考查考生的公式的运用能力和计算能力，2013年考查等差数列的基本公式，等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力，试题难度中等.
2.从近几年的高考试题来看，本部分在高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查这两种数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等，属于中档题；以解答题出现时，主要考查等差、等比数列的通项公式与求和等知识，属于中档题；有时与函数、不等式、解析几何等知识结合考查，难度较大．
预测201４年高考仍将以等差数列与等比数列的基本性质为主要考查点，重点考查学生基本运算能力以及转化与化归能力，试题难度中等.
【高考信息速递】
【最新考纲解读】
等差数列、等比数列
①理解等差数、列等比数列的概念
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
【方法技巧提炼】
1．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量(或)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．
2．深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题．
3．等差、等比数列的判定与证明方法：
(1)定义法：(为常数)⇔ 是等差数列； (为非零常数)⇔ 是等比数列；
(2)利用中项法： ()⇔是等差数列； ()⇔是等比数列(注意等比数列的，)；
(3)通项公式法：(为常数)⇔ 是等差数列；(为非零常数)⇔ 是等比数列；
(4)前项和公式法： (为常数)⇔ 是等差数列；(为常数，)⇔ 是等比数列；
(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用验证即可．
等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含(或)，与这五个量，如果已知其中的三个，就可以求其余的两个．其中 (或)是两个基本量，所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量，然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组，通过解方程组求其值，这也是方程思想在数列问题中的体现．
[易错提示]　等差(比)数列的基本运算中，容易出现的问题主要有两个方面：一是忽视题中的条件限制，如公差与公比的符号、大小等，导致增解；二是不能灵活利用等差(比)数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量．
【考场经验分享】
关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于 (或)的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识．
(1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式．(2)方程思想的应用往往是破题的关键．
(1)等差数列与等比数列有很多性质很类似，但又有区别，学习时需对比记忆，灵活应用．
(2)等差数列与等比数列的性质多与其下标有关，解题需多注意观察，发现其联系，加以应用．
(3)应用等差数列、等比数列的性质要注意结合其通项公式、前项和公式
【猜题押题演练】
1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（　 ）
A. B. C. D.

2. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8

3. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．不存在

4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（ ）
A. B. C. D.或
【答案】A
【解析】∵，，∴，∴.
5. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】在公比大于1的等比数列中，，，则（ ）
A．96 B．64 C．72 D．48[来源:学科网]
【答案】A

6. 【河南省信阳市第四高级中学2014届高三综合测试一】已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=( )
A．36 B．32 C．24 D．22
【答案】A
【解析】∵，∴，∴，∴，
∴.
7. 【山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】已知等差数列的前项和为，若且,则当最大时的值是( )
A．8 B．4 C. 5 D．3

8【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】在公比大于1的等比数列中，，，则（ ）
A．96 B．64 C．72 D．48

9. 【河南省信阳市第四高级中学2014届高三综合测试一】在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于 .

10. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （ ）
A． B.．　　　C．　　 　D．

11. 【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试】各项均为正数的等比数列中，若，则( )
A．8 B．10 C．12 D．
【答案】B
【解析】，根据等比数列性质，，
所以原式，故选B．
12【云南省部分名校2014届高三12月份统一考试】已知等差数列满足则有( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由等差数列性质得，…=，所以.
13 【辽宁省抚顺二中2014届高三上学期期中考试】数列的首项为，为等差数列且 .若则，，则 为 ( )
A. 0 B. 3 C. 8 D. 11

14【北京市西城区2014届高三上学期期末考试数学试题】若等差数列满足，，则公差______；______．

15. 【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试】已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则= .
【答案】
【解析】∵等差数列，的前n项和为，，对于任意的自然数，都有，

16. 【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试】已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2[[来源:Zxxk.Com]
【答案】B

17．【宁夏银川一中2014届高三上学期第五次月考】在等差数列中，,则数列的前11项和（ ）
A．24 B．48 C．66 D．132
【答案】D
【解析】数列是等差数列，故，∴，又，∴．
18. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】若等比数列的前项n和为，且，则 .
[来源:学。科。网]
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