等差、等比数列的性质（新课标版）（解析版）.doc

【新课标版】 【三年真题重温】【2011新课标全国】设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5来源:学科网【答案】D【2012新课标全国】等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_答案：-2解析：由S3+3S2=0得，所以。【2013新课标全国】设等差数列的前n项和为，则 ( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】C；【解析】，故；因为，故，故，因为，故，即.【2013新课标全国】设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D；【命题意图猜想】1. 等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性，是高考必考内容，着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法，题型不仅有选择题、填空题、还有解答题，题目难度中等从近几年的考题看，对于等差与等比数列的综合考查也频频出现考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上2011年的题目考查等差数列的基本公式的应用；2012年考查等比数列的通项公式和求和公式，意在考查考生的公式的运用能力和计算能力，2013年考查等差数列的基本公式，等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力，试题难度中等.2.从近几年的高考试题来看，本部分在高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查这两种数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等，属于中档题；以解答题出现时，主要考查等差、等比数列的通项公式与求和等知识，属于中档题；有时与函数、不等式、解析几何等知识结合考查，难度较大预测201年高考仍将以等差数列与等比数列的基本性质为主要考查点，重点考查学生基本运算能力以及转化与化归能力，试题难度中等.【高考信息速递】【最新考纲解读】等差数列、等比数列理解等差数、列等比数列的概念掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。【方法技巧提炼】1运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量(或)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算2深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题3等差、等比数列的判定与证明方法：(1)定义法：(为常数) 是等差数列； (为非零常数) 是等比数列；(2)利用中项法： ()是等差数列； ()是等比数列(注意等比数列的，)；(3)通项公式法：(为常数) 是等差数列；(为非零常数) 是等比数列；(4)前项和公式法： (为常数) 是等差数列；(为常数，) 是等比数列；(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用验证即可等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含(或)，与这五个量，如果已知其中的三个，就可以求其余的两个其中 (或)是两个基本量，所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量，然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组，通过解方程组求其值，这也是方程思想在数列问题中的体现易错提示等差(比)数列的基本运算中，容易出现的问题主要有两个方面：一是忽视题中的条件限制，如公差与公比的符号、大小等，导致增解；二是不能灵活利用等差(比)数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量【考场经验分享】关于等差(等比)数列的基本运算，一般通过其通项公式和前n项和公式构造关于 (或)的方程或方程组解决，如果在求解过程中能够灵活运用等差(等比)数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差(等比)数列问题的认识(1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式(2)方程思想的应用往往是破题的关键(1)等差数列与等比数列有很多性质很类似，但又有区别，学习时需对比记忆，灵活应用(2)等差数列与等比数列的性质多与其下标有关，解题需多注意观察，发现其联系，加以应用(3)应用等差数列、等比数列的性质要注意结合其通项公式、前项和公式【猜题押题演练】1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】设Sn为等比数列an的前n项和，若，则（ ）A. B. C. D. 2. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）A1 B2 C4 D83. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）ABCD不存在4. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（ ）A.B.C.D.或 【答案】A【解析】，.5. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】在公比大于1的等比数列中，则（ ）A96 B64 C72 D48来源:学科网【答案】A6. 【河南省信阳市第四高级中学2014届高三综合测试一】已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=( )A36 B32 C24 D22【答案】A【解析】，.7. 【山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】已知等差数列的前项和为，若且,则当最大时的值是( )A8B4C. 5D38【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】在公比大于1的等比数列中，则（ ）A96 B64 C72 D489. 【河南省信阳市第四高级中学2014届高三综合测试一】在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .10. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （ ）A B.C D11. 【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试】各项均为正数的等比数列中，若，则( )A8 B10 C12 D【答案】B【解析】，根据等比数列性质，所以原式，故选B12【云南省部分名校2014届高三12月份统一考试】已知等差数列满足则有( )ABCD【答案】C【解析】由等差数列性质得，=，所以.13 【辽宁省抚顺二中2014届高三上学期期中考试】数列的首项为，为等差数列且 .若则，则 为 ( )A. 0 B. 3 C. 8 D. 1114【北京市西城区2014届高三上学期期末考试数学试题】若等差数列满足，则公差_；_ 15. 【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试】已知等差数列，的前n项和为，若对于任意的自然数，都有则= .【答案】【解析】等差数列，的前n项和为，对于任意的自然数，都有，16. 【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试】已知等差数列中，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为( )A5 B4 C3 D2来源:Zxxk.Com【答案】B17【宁夏银川一中2014届高三上学期第五次月考】在等差数列中，,则数列的前11项和（ ）A24 B48 C66 D132【答案】D【解析】数列是等差数列，故，又，18. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】若等比数列的前项n和为，且，则 . 来源:学。科。网9