北师大数学试卷（七年级上下）.doc

数 学 试 卷
考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1.在-32，，（-1）3，-（-2），-4这五个数中，负数的个数是……………………【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若是有理数,则下列各式一定成立的有………………………………………………【 】
A. B. C. D.
3.已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC等于 …………………………………………………………………………………………【 】
A. 10° B. 40° C. 70° D. 10°或70°
4. 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是…………………………………………【 】

A. B. C. D.
5. 一个袋中有a只兰球，b只红球，它们除颜色不同外，其它均相同，若从中摸出一个球是红球的概率为 ………………………………………………………………………………【 】
A. B. C. D .
6. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是………【 】
A. B.21
C. D. 24

7. 经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是　 　 美元．………………………………………【 】
A. B. C. D.
8. 下列图形中，是轴对称图形的有 个……………………………………………【 】
①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形 .
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
9.一个角的余角是它的补角的，则这个角为……………………………………………【 】
A．60º B. 45º C. 30º D. 90º
10. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是…………………………………………………………………【 】
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和③去
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. －9的倒数是______ 。
12. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为4cm，等腰三角形的底边长为 。
13. 若，则 。
14. 如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要
使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件 。
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15. 计算：
【解】

16. 化简求值：(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1 。
【解】

四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. 已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
求证：∠BAE=∠CAE.
【证明】

18. 小明同学路过一家家电商场，发现工商部门正在查处，小明经过打听得知，这家商场将某型号空调先按进价提高40%后标价，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台空调所得利润的10倍处以2700元的罚款，小明稍加思索，他就知道了这种空调的每台标价，聪明的你一定也知道，请你用数学知识告诉别人？
【解】

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，OA, BA分别表示甲，乙两个人的运动图像，请根据图像回答下列问题：
（1） 如果t表示时间，s表示路程，求出甲乙两人各自的路程与时间的关系式。
（2）甲、乙的运动速度分别是多少？
（3）两人同时出发，相遇时，甲比乙多走多少千米？
（4）到第六小时时，谁在前面？领先多少千米？
【解】

20.在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动。全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书。已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示。学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图。
根据以上信息解答下列问题：
（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是几八
年级？
（2）估计九年级共捐赠图书多少册？
（3）全校大约共捐赠图书多少册？
【解】

六、（本题满分 12 分）
21.把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外（如图（1）），你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个不全等的三角形吗？请分别在图（2）、（3）、（4）中画出示意图。

图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
七、（本题满分 12 分）
22. 用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：

图形编号
①
②
③
④
大三角形周长
的火柴棒根数
3
6

小三角形个数
1

火柴棒根数(选做)
3

照这样的规律搭下去，
（1）第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？
（2）第n个图形的小三角形个数有几个？第200个图形的小三角形个数有几个？
（3）第n个图形需要多少根火柴棒？
【解】

八、（本题满分 14 分）
23. 如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．
试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题．

【解】

初（三）数学答案（七年级上下）
一、 选择题
1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C
二、 填空题
11. 12. 13. 14.
三、 15. 16. 化简得：求值得：9
四、 17.由EB＝EC可得，由于得，得出AB=AC。利用全等证出
18. 先求出进价2250元，再求出标价3150元
五、 19.（1），（2）甲：6千米每小时，乙：4千米每小时
（3）10千米 （4）甲在前，领先2千米
20. （1）八年级 （2）2100册 （3）6150册
六、 21.

图（2） 图（3） 　 图（4）
七、 22.

图形编号
①
②
③
④
大三角形周长
的火柴棒根数
3
6
9
12
小三角形个数
1
22
32
42
火柴棒根数(选做)
3
3+23
3+23+33
3+23+33+43
ⅰ) 3n根
ⅱ) 个，第200个图形的小三角形个数有2002个(或40 000个)
ⅲ)
八、23. （1）①②→③正确，①③→②错误，②③→①正确。
（2）①②→③证明如下：
在△ADE和△ADF中，∠AED = 90°= ∠AFD ，∠DAE = ∠DAF ，AD为公共边，
可得：△ADE ≌ △ADF ，则有：AE = AF 。
等腰△AEF顶角平分线AD和底边EF垂直，
即：AD⊥EF 。
②③→①证明如下：
在Rt△ADE中，EG是斜边上的高，由相似可得：EG2 = AG·DG ；
同理：可得：FG2 = AG·DG ；
所以，EG = FG ，而且，AG⊥EF，
可得：AD是EF的垂直平分线，就有：AE = AF 。
等腰△AEF底边EF上的高AG平分顶角∠BAC ，
即：AD平分∠BAC。