省扬高中高三数学假期作业（一）.doc

省扬高中高三数学一轮复习
省扬高中高三数学假期作业（一）　　姓名　　　　　　。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）
1、命题“成立”的否定是　　　　　　　　　　
2、函数的定义域为　　　　　　　　
3、不等式的解集是　　　　　　　　
4、条件“”成立是条件“”成立的　　　　　　　　条件（填写其中之一：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既非充分也非必要条件）.
5、幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是　　　　　　　　
6、函数的单调递减区间是　　　　　　　　
7、函数的最小值是　　　　　　　　.
8、已知函数若，则　　　　　　　　 .
9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为　　　　 .
10、关于的方程解的个数是　　　　　　　　个。
11、若方程的实根在区间内，且，则　　　 .
12、设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则的解集为　　　　　　　　
13、过原点的直线与函数的图象交于A、B两点，过B作y轴的垂线交于函数的图象于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是　　　　　　　　　.
14、已知且，则的取值范围是 　　　　　　　　.

二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）
15.（本小题满分14分）
设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C＝，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（第15题）
（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝，求PM＋PN的最大值及此时的取值．

16、（本小题满分14分）
已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；　　（2）判断函数的单调性并用单调性的定义证明；

17、（本小题满分15分）
已知函数.
（1）若，求函数的单调区间及最值；
（2）若函数在[1，e ]上的最小值为,求的值.

18、（本小题满分15分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)；当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润L(万元)关于年产量 (千件)的函数解析式.
（2）年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

19、（本小题满分16分）
函数的定义域为,函数.
（1）判断函数的奇偶性,并证明;
（2）求函数的值域;
（3）当时,若关于的方程有实根,求的取值范围,并讨论实根的个数.

20、（本小题满分16分）
对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

　第Ⅰ卷参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上．
1、成立； 2、 ；3、；4、必要不充分
5、；6、；7、；8、；9、2；10、；11、5；12、
13、（1，2）；14、
二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）
15.（本小题满分14分）
解（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，
（第15题）
即sin2A＝sin2B，又A∈(0，π)，B∈(0，π)，
所以有A＝B或A＋B＝． ………………… 2分
又因为C＝，得A＋B＝，与A＋B＝矛盾，所以A＝B，
因此A＝． …………………4分
（2）由题设，得
在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；
在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝ PC·sin(π－∠PCB)
＝2sin[π－(α＋)]＝2sin (α＋)，α∈(0，).
……………… 6分
所以，PM＋PN＝2sinα＋2sin (α＋)＝3sinα＋cosα＝2sin(α＋).
……………… 10分
因为α∈(0，)，所以α＋∈(，)，从而有sin(α＋)∈(，1]，
即2sin(α＋)∈(，2]．
于是，当α＋＝，即α＝时，PM＋PN取得最大值2．
…………… 14分
16、已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
解答:方法一：
由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立
即，
整理得对任意恒成立，
故，解得，
又因为函数的定义域为，故。 …………………6分
方法二：由题意可知此时，
又由得，此时，经检验满足符合题意。
(不检验扣2分) …………………6分
（2）设
－＝…………………9分
因为函数为增函数，
所以：　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………　11分
所以：, ，
所以：　　　　　　　　　　　　　　　　…………　13分
所以：函数的单调递增　　　　　　　　　　　　　…………　14分
17、已知函数.
（1）若，求函数的单调区间及最值；
（2）若函数在[1，e ]上的最小值为,求的值.
解答：
（1） 则 ……………..2分
令有
从而有的增区间为，的减区间为
且在时取到最小值 …………….7分
（2）分类讨论

当时，在上恒成立，此时在上为增函数，
所以（舍去） …………….9分
当时，在上恒成立，此时在上为减函数，
所以（舍去） …………….11分
当时，令
此时在上为减函数，在上为增函数，
所以
综上， ………….15分
18、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投
入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)；当年产量不小于
80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,
该厂年内生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式.
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
解：⑴当时，
…………（2分）
当时，
……（4分）
………………………（7分）
⑵当时，，
当时，取得最大值（万元）………………（10分）
当时，
………（13分）
时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ……………………………………（15分）
19、函数的定义域为,函数.
（1）判断函数的奇偶性,并证明;
（2）求函数的值域;
（3）当时,若关于的方程有实根,求的取值范围,并讨论实根的个数.
解答：
（1）函数的定义域为,

所以函数是奇函数. …………………………5分
（2）令，，
当时，即时，
当时，即时，
的值域为………………………………………………………………10分
（3）由(2)知，当时方程有实根时的取值范围是……12分
x
y
x
0
令，方程有实根时转化为在上有实根，画图象：

当时，方程有两个不等实数根；
当时，方程有一个实数根；
当时，方程没有实数根.……………………………………………16分
20、（本小题满分16分）
对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
解：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解．
（Ⅰ）当时，
方程即有解，
所以为“局部奇函数”． …………………………4分
（Ⅱ）当时，可化为，
因为的定义域为，所以方程在上有解．…… 6分
令，则．
设，则，
当时，，故在上为减函数，
当时，，故在上为增函数． ………………8分
所以时，．
所以，即． ……………10分
（Ⅲ）当时，可化为
．
，则，
从而在有解即可保证为“局部奇函数”．……12分
令，
1° 当，在有解，
由，即，解得； …………14分
2° 当时，在有解等价于
解得．
（说明：也可转化为大根大于等于2求解）
综上，所求实数m的取值范围为． …………16分

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